2017年秋人教版七年级数学上《第三章一元一次方程》导学案

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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程课题课题 3.3. 1 1 .1.1 一元一次方程一元一次方程【学习目标学习目标】1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。2、理解什么是一元一次方程。3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导导学指导】 一、温故知新一、温故知新1 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2 2： 判断下列是不是方程,是打“” ，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） 3

2、x；（ ）；（ ） yx613261x；（ ） ；（ ）1082x132 x二、自主探究二、自主探究例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。x（2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时；列方程得： 。（3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女

3、生数为 ，x男生数为 ，依题意得方程：。1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4=24；（2）1700+150=2450x（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元） ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4 中，=？3xx方程中的呢？132 xx请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例例 检验 2 和-3 是否为方程的解。 1332xx解：当当

4、 x=2x=2 时时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当当 x=x=时时，3左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【当堂训练当堂训练】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“” ，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）3x132 x； （ ） ； （ ）yx613202x； （ ） 3+4=7；（ ）1082xxx2.检验 3 和-1 是否为方程的解。) 1(21xx3.x=1 是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），21 xxx3412（C） ， （ D）4) 1(3 x254xx4、已知方程是关于 x

5、的一元一次方程，则 a= 。232)1 (2xxa【课堂练习课堂练习】1.课本 80 页练习2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。4检验 2 和是否为方程的解。32125xx【课堂小结课堂小结】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？

6、(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，实际问题设未知数 列方程一元一次方程求小卡车的平均速度。2.老师要求把一篇有2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质【学习目标学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 【重点难点重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导导学指导】一、知识链接一、知识链接1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子

7、叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习二、自主学习1探索等式性质（1）观察课本 82 页图 31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质等的性质 1 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一

8、个数或同一个整式才能 保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图 31-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还 _；等式性质等式性质 2 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍_；如果，那么 ba ca怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果 仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数。2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=41 3解：（1）根据等式性

9、质_，两边同_，得：（2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数 为 1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把 方程两边同除以_ 解：根据等式性质_，两边都除以_，得 520 55x于是 x=_（3）分析：方程-x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把-x 的系数化为 1，如何1 31 3 去掉-5 呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。解：根据等式性质_，两边都加上_，得-x-5+5=4+51 3化简，得-x=91 3再根据等式性质_，两边同除

10、以-（即乘以-3） ，得1 3-x（-3）=9（-3）1 3于是 x=_请同学们自己代入原方程检验； 【当堂训练当堂训练】：1课本第 83 页练习； 【课堂小结课堂小结】 ：1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同 时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0；如果，那么 ；ba ac如果，那么 。ba 0cca【拓展训练拓展训练】 1.回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？ （3）从 a

11、b=bc 能否得到 a=c，为什么？（4）从=，能否得到 a=c，为什么？a bc b（5）从 xy=1，能否得到 x=，为什么？1 y2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15； （2）x-1=5；2 3【总结反思总结反思】：3.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同类项【学习目标学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；【重点难点重点难点】重点：重点：会合并同类项解一元一次方程；难点：难点：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导导学指导】 一、温故知新：一、温故知新： 1等式性质 1： 等式性质 2：2解方程：（1）x-9=8；

12、 （2） 3x+1=4；二、二、 自主探究：自主探究：1问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购 买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去 年购买_台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了_（即_）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：_如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x；这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0；下

13、面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并同类项7x=140系数化为 1x=20由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转 化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数 2.自己试着完成例 1 解方程 （1） （2）268xx5 2；364155 . 135 . 27xxxx例 2：有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻 数的和是1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？ （从符号和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。

14、 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第 3 个数为3(3x)=9x 根据这三个数的和是1710，得 x3x9x=1710 合并同类项，得 7x=1710 系数化为 1，得 x=243 所以3x=729 9x=2187 答：这三个数是243、729、2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。【当堂训练当堂训练】 1课本第 88 页练习；2某班学生共 60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，求各小组人数思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60人分成_ 份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么 甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为 x 人关键：本题中相等关系是什么？