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1、章末复习,第2章 统 计,学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据. 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体的数字特征. 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.抽样方法 (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 . (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用 . (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用 . (4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用 . 2.总体分布的估计 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率与频率
2、 .当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用 刻画数据比较方便.,抽签法,随机数表法,系统抽样法,分层抽样法,分布表,分布直方图,茎叶图,3.总体特征数的估计 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括、 和 ；另一类是反映样本波动大小的，包括极差、及 . 4.线性回归方程 (1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的 ，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).,众数,中位数,平均数,方差,标准差,散点图,(2)求回归方程的步骤：,1.简单随机抽样是不放回抽样.( ) 2.随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就
3、不同了，对整体的估计就不准确了.( ) 3.一组数据一定存在众数，且不可能有两个众数.( ) 4.在频率分布直方图中，每个小组的频率等于相应小长方形的高度. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？,类型一 抽样方法的应用,解答,解 用分层抽样抽取.,即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人. 副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法
4、分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人.,反思与感悟 三种抽样方法并非截然分开，有时你中有我，我中有你，它们都能保证个体被抽到的机会相等.,跟踪训练1 (2017淮安高二检测)为了解淮安地区高三年级学生的学习情况，从1 000名高三毕业生中，采用系统抽样的方法抽取容量为40的样本，则分段间隔为_.,25,答案,解析,例2 有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下： 12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18； 21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，1
5、0； 30.5,33.5，8. (1)列出样本的频率分布表；,类型二 用样本的频率分布估计总体分布,解答,解 样本的频率分布表如下：,(2)画出频率分布直方图；,解 频率分布直方图如图：,解答,(3)估计小于30的数据约占多大百分比.,解 小于30的数据占0.060.160.180.220.200.100.9292%.,解答,反思与感悟 借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流.,跟踪训练2 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到
6、4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为_.,54,解析 4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.050.1110.780.22. a(0.220.32)10054.,答案,解析,例3 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.,类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；,解答,
7、解 设甲校高三年级学生总人数为n.,样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格的人数为5， 据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为,(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92 249537729215.,解答,反思与感悟 样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起来才能看到全貌.,跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：,问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？,解答,类型四 线性回归方程的应用,例4 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：,(1)在
8、给定的坐标系中画出表中数据的散点图；,解答,解 散点图如图.,(2)求出y关于x的线性回归方程 bxa，并在坐标系中画出回归直线；,b0.7，a1.05，,解答,(3)试预测加工10个零件需要多少小时？,解 将x10代入线性回归方程，,故预测加工10个零件约需要8.05小时.,解答,反思与感悟 散点图经最小平方法量化为线性回归方程后，更便于操作(估计、预测)，但得到的值仍是估计值.,跟踪训练4 2017年元旦前夕，某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：,(1)如果已知y与x成线性相关关系，求线性回归方程；,解答,(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食
9、支出.,解答,可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.,达标检测,1,2,3,4,1.问题：某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1)简单随机抽样；(2)系统抽样；(3)分层抽样.则问题与方法的配对是_.,(3)，(1),答案,解析 问题中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法； 问题中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.,解析,5,2.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A
10、，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收了1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是_份.,1,2,3,4,60,答案,解析,5,a2200， 又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a4400， 设在D单位抽取的问卷数为n，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：,答案,解析,则y对x的线性回归方程为_.,5,1,2,3,4,4.随机抽取某学校甲、乙两班各10名同学的一模数学成绩，获得数学成绩的茎叶图如图，则根据茎叶图
11、可估计一模数学平均成绩较高的班级是_.,甲班,答案,解析,5,解析 根据茎叶图可看出所有的数据，茎上是百位数和十位数，再利用求平均数的公式，求出成绩的平均数， 由茎叶图可计算甲班10名同学的平均成绩是(12911211510110410895978277)101 02010102， 乙班10名同学的平均成绩是(12112411710310310591888976)101 01710101.7. 所以由此估计甲班的数学平均成绩大于乙班的数学平均成绩.,1,2,3,4,5,5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,10
12、0.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_.,50,答案,解析 由频率分布直方图，得低于60分的频率为 (0.010.005)200.3.,解析,1,2,3,4,5,1.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数.,规律与方法,2.用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚
13、的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布.但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便.,3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体的规律， 我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数就是所有样本数据的平均值，用 表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2方差来代替标准差，实质一样. 4.线性回归方程的应用 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出线性回归方程，并利用线性回归方程进行估计和预测.,
