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1、2.2.3 茎叶图,第2章 2.2 总体分布的估计,学习目标 1.了解茎叶图的概念，会画茎叶图. 2.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 茎叶图,思考 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？,答案 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.,梳理 茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因
2、此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 优点：它不但可以 ，而且可以 ，给数据的记录和表示都带来方便. 缺点：当样本数据 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.,保留所有信息,随时记录,较多,1.对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数. ( ) 2.对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数.旁边的数字表示十位和个位数.( ) 3.茎叶图的茎相当于频率分布表中的分组，茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 有关部门从甲、乙两城市所有自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了
3、上午8001100间各自销售情况(单位：元)： 甲：18,8,10,43,30,10,22,6,27,25,58,5,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试列出两个城市销售情况的茎叶图.,类型一 茎叶图及其绘制,解 画出两个城市销售情况的茎叶图，把茎放在中间共用，叶分列左、右两侧.,解答,反思与感悟 茎叶图的制作步骤： 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.,跟踪训练1 某赛季甲、乙两
4、名篮球运动员每场得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17. 用茎叶图表示上面的数据.,解 如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数.,解答,例2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下： 品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414
5、,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.,类型二 茎叶图的画法及应用,(1)画出茎叶图；,解 茎叶图如图.,解答,(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？,解 样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据.,解答,(3)通过观察茎叶图
6、，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论.,解 通过观察茎叶图可以看出： 品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大； 品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差.,解答,反思与感悟 利用茎叶图进行样本分析的角度及图形特点 (1)角度：要从数据分布的对称性、中位数、稳定性、平均数等几个方面来比较. (2)图形特点： 平均水平：大茎上的叶多，则平均值大；大茎上的叶少，则平均值小. 分散程度：看叶集中在几个茎上，还是分散在多个茎上.,跟踪训练2 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地
7、区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).,解答,解 两地区用户满意度评分的茎叶图如图：,通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.,求参赛总人数和频率分布
8、直方图中80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图.,例3 在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：,类型三 茎叶图与频率分布直方图的综合应用,解答,解 由茎叶图知，分数在50,60)的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在50,60)的频率为0.008100.08，,所以分数在80,90)的人数为25271024，,补全频率分布直方图，如图所示.,反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；而频率
9、分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作.,跟踪训练3 某学校随机抽取20个班，调查各 班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎 叶图如图所示，以组距为5将数据分组成 0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是下列所给直方图中的_.(填序号),答案,解析,解析 方法一 由题意知样本容量为20，组距为5. 列表如下：,观察各选项的频率分布直方图知应为.,方法二 由茎叶图知落在区间0,5)与区间5,10)上的频数相等，,达标检测,1,2,3,4,1.数据123,127,131,151,157,135,129,
10、138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取_.,12,13,14,15,解析 在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了.,答案,解析,5,2.在茎叶图中比40大的数据有_个.,1,2,3,4,3,答案,5,解析 由茎叶图中知比40大的有47,48,49，共3个.,解析,1,2,3,4,3.已知某工厂工人在6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示(以零件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为_.,10%,答案,5,1,2,3,4,4.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示
11、，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是_.,2,答案,5,解析 去掉最低分87，去掉最高分94(假设x4)， 则791802989052321x， 所以x2，符合题意. 同理可验证x4不合题意.,解析,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.,5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.,1,2,3,4,5,4,答案,解析 由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间
12、139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.,解析,1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图. 2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作. 3.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的特点.,规律与方法,
