静力学的基本概念与受力分析

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1、第1章 静力学的基本概念与受力分析,（时间：2次课，4学时）,第1章 静力学的基本概念与受力分析,教学目标： 静力学是研究刚体在力系的作用下的平衡规律。静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中几种常见的典型约束和约束力的分析。最后介绍物体受力分析的基本方法及受力图，它是解决力学问题的重要环节。 通过本章的学习，可以深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要基本概念。深入理解静力学的理论基础静力学公理（或力的基本性质）。明确和掌握工程上常见约束的基本特征及约束反力的画法。能正确、熟练地对物体系统及分离体进行受力分析，画出受力分析图。,

2、第1章 静力学的基本概念与受力分析,教学重点和难点： 力、刚体、平衡和约束等概念 静力学公理及其推论 柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、支座、链杆约束的特征 约束反力的画法 物体系统及分离体的受力分析及受力分析图 光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件） 物体系统的受力分析,第1章 静力学的基本概念与受力分析,1.1 静力学的基本概念 1.2 静力学的基本公理 1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力分析 1.5 实训与练习,1.1 静力学的基本概念,1.1.1 刚体的概念 1.1.2 平衡的概念 1.1.3 力的概念 1.1.4 力系的概念,1.1 静力学的基本概念,静

3、力学主要研究物体在力的作用下的平衡与利用平衡条件解决未知力的问题。而要进行问题的研究，首先要掌握静力学的基本概念,1.1.1 刚体的概念,所谓的刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。 刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际物体抽象化以便于计算的理想模型。 实际物体在力的作用下不可避免的要产生程度不同的变形。但是，当微小变形对研究物体的平衡问题不产生影响或影响很小时，可忽略不计。这样，忽略了物体微小变形后便可以把物体看成刚体。例如：当汽车通过大桥时，虽然大桥因承受汽车的压力而产生微小变形，但是当大桥微小变形对研究其平衡问题不产生影响或影响很小时，便可忽略

4、不计，此时可将大桥看成刚体。 在静力学中，研究的物体仅限刚体，故静力学又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。,1.1.2 平衡的概念,平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动状态。如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。工程实际中，有时对低速转动或直线运动加速度很小的机械零件，也可以近似地看成平衡并应用平衡条件进行计算。平衡是物体运动的一种特殊形式。静力学主要研究的就是刚体在力作用下的平衡问题。,1.1.3 力的概念,人们对力的认识，最初是从推车、提水、拉锯、压木板等劳动中得出来的。用力的时候，肌肉就感到紧张。力，最初就是从肌肉的紧张中抽象出来的。

5、但是仅仅用肌肉紧张的感觉来定义力是不全面的。随着生产的发展，人们又逐渐认识到：物体的机械运动状态的改变（包括变形），都是由于其它物体对该物体的施加力的结果。这样，由感性到理性，逐步建立了抽象的力的概念。 力是物体间相互的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态发生变化。 物体间相互的机械作用大致可以分为两类：一类是接触作用，例如物体间的挤压力、拉力等；另一类是“场”对物体的作用，例如电场对电荷的引力或斥力作用。尽管各种物体间的相互作用力来源和性质不同，但是力对物体产生的效应一般可以分为两种，即引起物体机械运动状态的改变和使物体产生的变形。前一种称为力的外效应或运动效应，是静力学与运动学和动力

6、学研究的内容；后者称为力的内效应或变形效应，是材料力学研究的内容。 实践表明，力对物体的作用效应取决于三个要素：力的大小、方向和作用点。这三个要素称为力的三要素。当这三个要素中任何一个发生改变时，力将改变，力的作用效应也将改变。 力是矢量，通常我们可用带箭头的线段来表示力的三要素，如图1.1，线段的起点A（或终点B）表示力的作用点，沿力矢顺着箭头指向表示力的方向，线段的长度（按一定的比例尺）表示力的大小（15N）。 线段长度AB按一定的比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点（或终点）表示力的作用点；与线段重合的直线称为力的作用线。我们通常用黑体字母F表示力矢量，而一

7、般字母F表示力的大小，是标量。 在国际单位制（SI）中，力的单位是牛顿，简称牛，用符号“N”表示。有时也以“kN”作为力的单位符号，称作千牛顿。,1.1.3 力的概念,图1.1 力的三要素,1.1.4 力系的概念,力是物体间的相互作用，作用在同一物体上的一组力构成的力的集合，称为力系。 力系按作用线分布情况的不同可分为下列几种：当所有力的作用线在同一平面内时，称为平面力系；否则称为空间力系。当所有力的作用线汇交于同一点时，称为汇交力系；而所有力的作用线都相互平行时，称为平行力系；否则称为一般力系。 若力系中各力对于物体的作用效应彼此抵消而使物体保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。

8、平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力，即与其余的力相平衡的力。 若两力系分别作用于同一物体而且效应相同时，则这两力系称为等效力系。若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力，而力系中的各力，则称为此合力的分力。 为了便于寻求各种力系对物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。,1.2 静力学的基本公理,公理是人类经过长期的观察和经验积累而得到的结论，它可以在实践中得到验证，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。

9、公理1 二力平衡条件 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反，且在同一直线上。 公理1说明了作用于物体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体来说，这个条件是充分与必要的。这个公理是今后推证平衡条件的基础。图1.2表示了满足公理1的两种情况，其中F1、F2两个力大小相等。 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1，二力杆受到的两个力必沿作用点的连线。,1.2 静力学的基本公理,图1.2 二力平衡,1.2 静力学的基本公理,公理2 力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点也在该点

10、，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 设在物体的A点作用有力F1 和F2 ，如图1.3(a)所示，若以FR 表示它们的合力，则可以写成矢量表达式 FR= F1+ F2 即合力FR 等于两分力F1与 F2 的矢量和。 公理2反映了力的方向性的特征。矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确定，它是力系简化的重要基础。 因为合力FR的作用点亦为A点，求合力的大小及方向实际上无需做出整个平行四边形，可用下述简单的方法来代替：从任选点a作ab表示力矢F1，在其末端b作bc表示力矢F2 ，则ac即表示合力矢FR，如图1.3(b)所示。由只表示力的大小及方向的分力矢和合力

11、矢所构成的三角形abc 称为力三角形，这种求合力矢的作图规则称为力的三角形法则。力三角形图只表示各力的矢，并不表示其作用位置。若先作ad表示F2 再作dc表示F1 ，同样可得表示FR 的ac，如图1.3(c)所示，这说明合力矢与分力矢的作图与先后次序无关。,1.2 静力学的基本公理,图1.3 力的平行四边形与力三角形,1.2 静力学的基本公理,公理3 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 公理3是研究力系等效变换的重要依据。注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。 根据上述公理可以导出下列推论： 推论1 力的可传性 作用于刚体上某点的力

12、，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。 证明：设有力F作用在刚体上的A点，如图1.4a所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，且使F=F1=F2 ，如图1.4(b)所示。于是，力系（F，F1，F2）与力F 等效。由于力F和F2也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F1，如图1.4(c)所示。故力F1与力F等效，即原来的力F沿其作用线移到了点B。,1.2 静力学的基本公理,图1.4 力的可传性,1.2 静力学的基本公理,由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线代替。因此，作

13、用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。 作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。 推论2 不平行三力汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线也通过汇交点。 证明：如图1.5所示，在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3。根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点D，然后根据力的平行四边形法则，得合力F12。则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点D。,1.2 静力学的基本公理,图1.5 三力平衡,1.2

14、 静力学的基本公理,公理4 作用力与反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 如将相互作用力之一视为作用力，而另一力视为反作用力，则公理4还可叙述为：对应于每个作用力，必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。一般用F表示力F的反作用力。 公理4概括了物体间的相互作用的关系，表明作用力与反作用力总是成对出现的。根据这个公理，已知作用力则可知反作用力，它是分析物体受力时必须遵循的原则，为研究由一个物体过渡到多个物体组成的物体系统提供了基础。 必须注意，作用与反作用力是分别作用在两个物体上的，不能错误地与二力

15、平衡公理混同起来。 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。如图1.6所示，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。若绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。 由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。,1.2 静力学的基本公理,图1.6 绳索的平衡,1.3 约束与约束反力,1.3.1

16、 约束的概念 1.3.2 约束的基本类型,1.3 约束与约束反力,如果一个物体不受任何限制，可以在空间自由运动（例如可在空中自由飞行的飞机、炮弹），则此物体称为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子上悬挂的物体不能沿绳子伸长的方向运动、铁轨上行驶的火车不能沿垂直轨道方向运动），则此物体称为非自由体。,1.3.1 约束的概念,在力学中，把这种事先对于物体的运动（位置和速度）所施加的限制条件称为约束。机械的各个构件如不按照适当的方式相互联系从而受到限制，就不能恰当地传递运动并实现所需要的动作；工程结构如不受到某种限制，便不能承受载荷以满足各种需要。约

17、束是以物体间相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。例如，沿轨道行驶的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是以绳长为半径的圆弧运动。 约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以等值、反向的反作用力，这种力称为约束反力或约束力，简称为反力，属于被动力。除约束反力外，物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、电磁力等，它们是促使物体运动或有运动趋势的力，属于主动力，工程上常称为载荷。在设计工作中，载荷可根据设计指标决定，进行分析研究确定或用实验测定。 约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。约束反力阻碍物体运动的作用是通过约束体与物体间相互接触来实现的，因此它的作用点应在相互接触处，约束反力的方向总是与约束体所能阻碍的运动方向相反，这是我们确定约束反力方向的准则。至于它的大小，在静力学中将由平衡条件求出。,