高考函数复习(学生版)

《高考函数复习(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考函数复习(学生版)（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、专题二专题二 函数函数考点一、函数三要素考点一、函数三要素 函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法） 、解方程组法使用换元法时，要注意研 究定义域的变化在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析 式，还要注意定义域若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示 求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例 1） ，应抓住使整个解式有意义的自变量的集 合；二是未给出解析式（如例 2） ，就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数 的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义. 求函数的值域没有通

2、用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方 法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.1 给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式. 2 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a，BC=a，BAD=45，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N，记 AM=x，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域.3 3 求下列函数的定义域：（1）y=

3、 xxx|) 1(0 ; (2)y=2325 31x x ; (3)y=11xx4 求下列函数的值域：（1）y=;122 xxxx(2)y=x-x21; (3)y=1e1e xx . 二、函数的性质函数的性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义

4、证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1 设集合 A=x|x1，B=x|log2x0，则 AB=( ) Ax| x1Bx|x0Cx|x12 设 ，又记则 （） 1 1xf xx 11,1,2,kkfxf xfxffxk)(2010xfA； B； C； D；1 1x x 1 1x x x1 x3 函数，若,则的值为（ ）3( )sin1()f xxxxR( )2f a ()faA.3 B.0 C.-1

5、 D.-24设，函数，试讨论函数的单调kR111( )11xxf xxx ，( )( )F xf xkxxR( )F x性5 已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x+2)=-f(x) （1）求证：f(x)是周期函数；（2）若 f(x)为奇函数，且当 0x1 时，f(x)=21x,求使 f(x)=-21在0，2010上的所有 x 的个数. 三、函数的图象三、函数的图象图象变换：y = f（x） y =f（x）（轴对称xfyy）（轴对称xfyxy =f（x）y=f(x)y=f(|x|),把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于）（原点对称xfy轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图

6、象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。 （注意：它是一个偶函 数） 伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。 注:一个重要结论：若 f(ax)f(a+x)，则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称；函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想

7、分析解决数学问题4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力1、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）A B C D 2.作出下列函数的图象. （1）y=21(lgx+|lgx|); （2）y=112 xx;（3）y=)21(|x|. 四、二次函数四、二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材

8、来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要

9、的思想方法.1、设二次函数，方程的两个根满足. f xaxbxc a20 f xx 0x x12,0112xxa当时，证明.xx 01, xf xx11)(xxf2、设二次函数，方程的两根和满足 （I）求实数2( )f xxaxa( )0f xx1x2x1201xx的取值范围；（II）试比较与的大小并说明理由a(0) (1)(0)fff1 16四、指数函数与对数函数四、指数函数与对数函数指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.1、已知函数

10、的图象如图所示，则满足的关系是（ ）( )log (21)(01)x af xbaa，ab，AB101ab101baCD101ba1101ab2、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）1a ( )logaf xx2a a，1 2a A B CD222 243、若，则（ ）13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，A1 时,f(x)0 时,f(x)1,且对任意 x,yR,有 f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2六、函数的综合应用六、函数的综合应用函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种

11、刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键七、函数的零点七、函数的零点函数零点的概念对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点 方程 f(x)=0 有 实数根函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条 曲线，并且有 f(a)

12、f(b)x2,x 下面的不等式在 R 内恒成立 的是A 0)(xf B 0)(xf C xxf)( Dxxf)(25.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa 且的反函数是A、11(,)1axyxRxaxa 且 B、11(,)1axyxRxaxa 且C、1(,1)(1)xyxRxax且 D、1(,1)(1)xyxRxax 且26.（2009 四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A. )0(log12xxy B. ) 1)(1(log2xxyC. )0(log12xxy D. ) 1)(1(log2xxyO( )V ttO( )V tt O( )V ttO

13、( )V tt27.2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是A. 0 B. 21C. 1 D. 2528（2009 全国卷理）设323log,log3,log2abc，则 A. abc B. acb C. bac D. bca29.（2009 湖南卷文）2log2的值为A2 B2 C1 2 D 1 230.（2009 湖南卷文）设函数( )yf x在(,) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数( ),( ),( ),( ).Kf xf xKfxKf xK取函数( )2xf x。当K=1

14、 2时，函数( )Kfx的单调递增区间为A (,0) B(0,) C (, 1) D (1,) 31.（2009 福建卷理）下列函数( )f x中，满足“对任意1x，2x（0，） ，当1x2()f x的是A( )f x=1 xB. ( )f x=2(1)x C .( )f x=xe D ( )ln(1)f xx32.（2009 福建卷理）函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,6433. （2009 辽宁卷文）已知函数( )f x满足：x4,则( )f x1( )2x；当 x4 时( )f x(1)f x，则2(2log 3)f