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1、第 1 页文科立体几何文科立体几何第 2 页第 3 页4、如图，矩形中，为上的点，ABCDABEAD平面2BCEBAEFCE且.ACEBF平面（）求证：；BCEAE平面（）求证；BFDAE平面/（）求三棱锥的体积.BGFC 5、如图所示，在棱长为 2 的正方体中，、分1111ABCDABC DEF第 4 页ABCDPEF别为、的中点1DDDB()求证：平面；/EF11ABC D()求证：；1EFBC（III）求三棱锥的体积EFCBV16、 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，ABCDP PD ，E是PC的中点，作交PB于点F1 DCPDPBEF (I) 证明： PA平面E
2、DB；(II) 证明：PB平面EFD；(III) 求三棱锥的体积DEFP 第 5 页7、 如图, 在三棱柱111ABCABC中，3AC ，平面，4BC ，5AB ,14AA ，1CC ABC点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC； （2）求证：11ACCDBA平面；（3）求三棱锥11CCDB的体积。第 6 页8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，FCE且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥 DAEC 的体积；(3)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE.9、如图，在四棱锥 PAB
3、CD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点 E，F 分别在 PD，BC 上，且 PE：ED=BF：FC。a2（1）求证：PA平面 ABCD； （2）求证：EF/平面 PAB。第 7 页10、正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE 平面CDE，且 3AE ，6AB （1）求证：AB 平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积 第 8 页11、如图的几何体中，AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形， ，F为CD的中点22ADDEAB（1）求证：/AF平面BCE；（2）求证：平面BCE 平面CDE；（3）求这个几何体的体积
4、第 9 页1213、已知直角梯形已知直角梯形 ABCD 中，中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过，过 A3作作 AECD，垂足为，垂足为 E，G、F 分别为分别为 AD、CE 的中点，现将的中点，现将ADE 沿沿 AE 折叠，使折叠，使DEEC.(1)求证：求证：BC平面平面 CDE；(2)求证：求证：FG平面平面 BCD；(3)求四棱锥求四棱锥 DABCE 的体积的体积.第 10 页第 11 页第 12 页17、如图 4,在边长为 1 的等边三角形中,分别是ABC,D E边上的点,是的中点,与,AB ACADAEFBCAF交于点,将沿折起,得到如图 5 所示的DEGABFAF三
5、棱锥,其中.ABCF2 2BC (1) 证明:/平面;DEBCF(2) 证明:平面;CFABF(3) 当时,求三棱锥的体积.2 3AD FDEGF DEGV图 4GEFABCD图 5DGBFCAE第 13 页1.8、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点.(1) 证明: BC1/平面 A1CD;(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.19、如图,四棱锥的底面是边长为 2 的菱形,.已知PABCDABCD60BAD第 14 页.2,6PBPDPA()证明:PCBD()若为的中点,求三菱锥的体积.EPAPBCE19G1
6、、G4、G32014安徽卷 如图 15 所示，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8的正方形，四条侧棱长均为 2.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四17点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH.图 15(1)证明：GHEF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积第 15 页20G1、G52014重庆卷 如图 14 所示四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2，BAD，M 为 BC 上一点， 3且 BM .1 2(1)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积图 14第 16 页
7、17G2、G82014陕西卷 四面体 ABCD 及其三视图如图 14 所示，平行于棱AD，BC 的平面分别交四面体的棱 AB，BD，DC，CA 于点 E，F，G，H.图 14(1)求四面体 ABCD 的体积；(2)证明：四边形 EFGH 是矩形第 17 页17G4 、G52014北京卷 如图 15，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点图 15(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C1F平面 ABE；(3)求三棱锥 E ABC 的体积16G4、G52014江苏卷 如图 14 所示，在三棱锥 P
8、ABC 中，D，E，F 分别为棱PC，AC，AB 的中点已知 PAAC，PA6，BC8，DF5.第 18 页求证：(1)直线 PA平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.图 1418G4、G112014新课标全国卷 如图 13，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD，三棱锥 P ABD 的体积 V，求 A 到平面 PBC 的距离334第 19 页18G5，G42014山东卷 如图 14 所示，四棱锥 PABCD 中，AP平面PCD，ADBC，ABBC AD，E，F 分别为线段 AD，P
9、C 的中点1 2图 14(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：BE平面 PAC.第 20 页18G4、G52014四川卷 在如图 14 所示的多面体中，四边形 ABB1A1和 ACC1A1都 为矩形(1)若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1.(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线DE平面 A1MC？请证明你的结论图 1419G5，G72014福建卷 如图 16 所示，三棱锥 A BCD 中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A MBC 的体积第 21
10、 页19G5、G72014辽宁卷 如图 14 所示，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点图 14(1)求证：EF平面 BCG；第 22 页(2)求三棱锥 D BCG 的体积19G5 G112014全国新课标卷 如图 14，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.图 14(1)证明：B1CAB；(2)若 ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1的高第 23 页19G5 G112014全国新课标卷 如图 14，三棱柱 ABC
11、 A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.图 14(1)证明：B1CAB；(2)若 ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1的高第 24 页18G1，G4，G52015北京卷 如图 15，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 ACBC，O，M 分别为 AB，VA 的中点2(1)求证：VB平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 VABC 的体积18G1，G4，G52015四川卷 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 12 所示(1)
12、请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；第 25 页(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线 DF平面 BEG.图 1218G4，G5，G112015广东卷 如图 13，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面 PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点 C 到平面 PDA 的距离图 13第 26 页16G4、G52015江苏卷 如图 12，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设 AB1的中点为 D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面
13、 AA1C1C；(2)BC1AB1.图 12第 27 页18G52015全国卷 如图 15，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC, 三棱锥 E ACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积63第 28 页18G52015陕西卷 如图 15(1)，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD，ABBC ADa，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将 21 2ABE 沿 BE 折起到图(2)中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1 BCDE.(1)证明：CD平面 A1OC；(2)当平面
14、A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1 BCDE 的体积为 36，求 a 的值2图 1520G5、G72015重庆卷 如图 14，三棱锥 P ABC 中，平面 PAC平面ABC，ABC，点 D，E 在线段 AC 上，且 ADDEEC2，PDPC4，点 F 在线 2段 AB 上，且 EFBC.(1)证明：AB平面 PFE；(2)若四棱锥 P DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长第 29 页图 1419G122015安徽卷 如图 15，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥 PABC 的体积；(2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得
15、ACBM，并求的值PM MC图 15第 30 页19G1、G42016全国卷 如图 15，四棱锥 P ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明：MN平面 PAB；(2)求四面体 N BCM 的体积图 15第 31 页18G4，G52016北京卷 如图 14，在四棱锥 P ABCD 中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面 PAC.(2)求证：平面 PAB平面 PAC.(3)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF？说明理由18G4，G52016山东卷 在如图 1
