《解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 14 页）解三角形、数列解三角形、数列 2018 年全国高考分类真题（含答案）年全国高考分类真题（含答案）一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题）1ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为，则 C=（ ）ABCD2在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（ ）A4BCD23已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，若 a11，则（ ）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a44记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=
2、2，则 a5=（ ）A12 B10 C10D12二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC=120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60，则 sinB= ，c= 7设an是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为 8记 Sn为数列an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6= 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）9在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC
3、边上的高10已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过第 2 页（共 14 页）点 P（，） （）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=，求 cos 的值11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值12在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC13设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设
4、a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1，证明：存在 dR，使得|anbn|b1对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 14已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式15设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（nN*） ，bn是等差数列已知 a1=1，a3=a2+2，a4=b3+
5、b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通项公式；（）设数列Sn的前 n 项和为 Tn（nN*） ，（i）求 Tn；（ii）证明=2（nN*） 第 3 页（共 14 页）16等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m17记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值第 4 页（共 14 页）解三角形、数列解三角形、数列 2018 年全国高考分类真题（含答案）年全国高考分类真题（含答案）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（
6、共 4 小题）小题）1ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为，则 C=（ ）ABCD【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cABC 的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故选：C2在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（ ）A4BCD2【解答】解：在ABC 中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则 AB=4故选：A3已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，若 a11，则（ ）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a
7、3，a2a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为 q，第 5 页（共 14 页）当 q0 时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除 A、D当 q=1 时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以 q1；当 q1 时，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当 q（1，0）时，a1a30，a2a40
8、，并且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，能够成立，故选：B4记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（ ）A12 B10 C10D12【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把 a1=2，代入得 d=3a5=2+4（3）=10故选：B二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC=120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 9 【解答】解：由题意得acsin120=as
9、in60+csin60，即 ac=a+c，得+=1，得 4a+c=（4a+c） （+）=+52+5=4+5=9，当且仅当=，即 c=2a 时，取等号，故答案为：9第 6 页（共 14 页）6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60，则 sinB= ，c= 3 【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，ca=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得 sinB=由余弦定理得：cos60=，解得 c=3 或 c=1（舍） ，sinB=，c=3故答案为：，37设an是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为 a
10、n=6n3 【解答】解：an是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，解得 a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）6=6n3an的通项公式为 an=6n3故答案为：an=6n38记 Sn为数列an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6= 63 【解答】解：Sn为数列an的前 n 项和，Sn=2an+1，当 n=1 时，a1=2a1+1，解得 a1=1，第 7 页（共 14 页）当 n2 时，Sn1=2an1+1，由可得 an=2an2an1，an=2an1，an是以1 为首项，以 2 为公比的等比数列，S6=63，故答案为：63三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）
11、9在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC 边上的高【解答】解：（）ab，AB，即 A 是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得 sinA=，则 A=（）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+27c，即 c2+2c15=0，得（c3） （c+5）=0，得 c=3 或 c=5（舍） ，则 AC 边上的高 h=csinA=3=10已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过第 8 页（共 14 页）点 P（，） （）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=，求 cos 的值【解答】解：（）角 的顶点
12、与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（，） x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；（）由 x=，y=，r=|OP|=1，得，又由 sin（+）=，得=，则 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos 的值为或11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=
13、acos（B） 第 9 页（共 14 页）asinB=acos（B） ，即 sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0，） ，B=（）在ABC 中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B） ，得 sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=12在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=
14、2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=5第 10 页（共 14 页）13设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1，证明：存在 dR，使得|anbn|b1对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 【解答】解：（1）由题意可知|anbn|1 对任意 n=1，2，3，4 均成立，a1=0，q=2，解得即d证明：（2）an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，若存在 dR，使得|anbn|b1对 n=2，3，m+1 均成立，则|b1+（n1）db1qn1|b1， （n=2，3，m+1） ，即b1d， （n=2，3，m+1） ，q（1，则 1qn1qm2， （n=2，3，m+1） ，b10，0，第 1
