由万有引力定律推导行星椭圆轨道

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由万有引力定律推导行星椭圆轨道由万有引力定律推导行星椭圆轨道作者：Michaelexe我们先来推导椭圆的极坐标方程。把极点选在椭圆的一个焦点上，让极轴沿着椭圆的长轴指向远离另一焦点的方向，如图。按照定义，椭圆是到两焦点的距离之和等于常数（设这常数为 2a）的点的轨迹。椭圆的方程应为（这里设两焦点间的距离为 2c）。在上一方程中，先把左边的第一项 r 移到右边，再取两边的平方消去根号，我们得到由此又可得到这里这样我们得到了椭圆的极坐标方程采用极坐标其中，（万有引力定律），。这里 M 是太阳的质量，m 是行星的质量，G 是万有引力常数。行星的运动方程可以写成（极坐标加速度公式） 这里 k=GMm。后一方程两边乘以 r 得或这说明面积速度为常数（常数）再来考察方程（1）记 u=1/r，则从可得我们有方程（1）化成即这是一个二阶常系数线性微分方程。容易看出它的一个特解是。于是这个方程的一般解为这式又可写成其中于是有这里我们得到了圆锥曲线的一般方程因为旋转中的行星不会跑到无穷远去，它的轨道应该是一个椭圆。