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1、,焦點 F,準線 L,P,L,F,1. 拋物線的定義：,在一平面上，設有一定直線 L 及不在 L 上的一定點 F，,一、拋物線的意義,則在此平面上所有到直線 L 的距離等於到點 F 距離的,動點 P 所成的圖形稱為拋物線，,其中直線 L 稱為準線，點 F 稱為焦點。,本段結束,F,軸,正焦弦,弦,焦弦,頂點,2. 拋物線的元素：,對稱軸：過焦點與準線垂直的直線，簡稱為軸。,正焦弦：通過焦點且與軸垂直的弦。,焦弦：通過焦點的弦。,與焦點之連接線段。,焦半徑：拋物線上的任一點,焦距：頂點到焦點的距離。,頂點：軸與拋物線的交點。,本段結束,注意：,3. 拋物線的正焦弦：拋物線的正焦弦長為焦距的 4
2、倍。,證明：由拋物線的定義可知：,因此四邊形 BMHF,與 FHNC 均為正方形，,2k,F,k,B,L,M,H,A,C,N,4. 範例：右圖為一拋物線的部分圖形，則 A，B，C，D，E,解：拋物線的正焦弦長為焦距的 4 倍。,故最接近焦點的是 C 點。,k,2k,E,D,C,B,A,五個點之中，那一點最接近焦點。,Lets do an exercise !,準線,馬上練習：右圖為一拋物線的部分圖形，,則 A，B，C，D，E 五點位置,與焦點之距離的大小順序為何?,注意：頂點是拋物線上與焦點距離最近的點。,由大到小的順序為 A，E，D，B，C。,故 A，B，C，D，E 五點,等於到準線的距離。
3、,解：拋物線上的點到焦點的距離,與焦點的距離,E,A,B,C,D,F,O,P(x, y),F(c,0),c 0,L：x= c,x,y,O,P(x, y),F(c,0),c 0：開口向右,L：x=c,x,y,O,P(x,y),F(c,0),c 0 時，拋物線開口向右。,(2) 當 c 0,P(x,y),P(x,y),F(0,c),c 0：開口向上,c 0 時，拋物線開口向上。,(2) 當 c 0 時，拋物線開口向右 ；,當 c 0，,c 0 時，拋物線開口向上。,當 c 0，,c 0，,本段結束,A(2, 3),F(6, 3),L：x = 2,y=3,F(1, 2),L：y = 4,A(1, 1
4、),x=1,3. 範例：求滿足下列各條件的拋物線方程式：,(1) 焦點 F(6, 3)，準線 L：x = 2。,(2) 頂點 A(1, 1)，準線 L：y = 4。,解：,頂點在準線 L下方，距離為 3，, c = 3 ，且頂點 A(h, k) = (1, 1),由 (x h)2 = 4c(y k),得所求為 (x + 1)2 = 12(y 1) 。,焦點在準線 L右方，距離為 8，, 2c = 8，且頂點 A(h, k) = (2, 3),由 (y k)2 = 4c(x h),得所求為 (y 3)2 = 16(x 2) 。,Lets do an exercise !,A(1, 2),F(1,
5、 2),L：x = 3,F(1, 1),L：y = 3,4,A(1, 2),x = 1,y = 2,4. 範例：(1) 求拋物線 (y2)2 = 8(x+1) 的焦點與準線。,(2) 求拋物線 x2 + 2x + 4y 7 = 0 的頂點與正焦弦長。,解：(1) 由 (y2)2 = 8(x+1) = 42(x+1), c = 2，頂點 (1, 2)，,且開口向右，,得焦點 (1, 2)，,準線為 x = 3 。,(2) 由 x2 + 2x + 4y 7 = 0,得 (x+1)2 = 4y+8 = 4(1)(y2)。, c = 1，頂點 (1, 2)，,且開口向下，,正焦弦長為4c= 4。,Lets do an exercise !,A(2,1),F(1,1),L：x=5,A(2,1),8,F(2, 3),y = 1,x = 2,L：y = 1,馬上練習：(1)求拋物線 (y + 1)2 = 12(x 2) 的焦點與準線。,
