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1、学越教育学越教育五年级数学思维训练五年级数学思维训练1带余数的除法带余数的除法知识导航知识导航一个一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b0） ，那么一定有另外 两个整数 q 和 r，0rb，使得 a=bqr. 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当 r0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商） 用带余除式又可以表示为。 ab=qr，0rb.精典例题精典例题例例 1 1：一个两位数去除 251，得到的余数是 41，求这个两位数。思路点拨思路点拨首先依据：被除数=除数商+余数，可以知道这个两位数是 210 的约数，
2、且这个数小于 99 大于 41，再把 210 分解质因数，观察因数的特征，从而求出这个两位数。 模仿练习模仿练习用一个自然去除另一个整数，商 40，余数是 16。被除数、除数、商与余数的和是 933， 求被除数和除数各是多少？例例 2 2：某年的十月里有 5 个星期六，4 个星期日，问这年的 10 月 1 日是星期几？思路点拨思路点拨因为十月有 31 天，一星期有 7 天，且 31=74+3，所以星期六往回数 3 天是星期四。模仿练习模仿练习3 月 18 日是星期日，从 3 月 17 日作为第一天开始往回数（即 3 月 16 日第二天，3 月 15 日第三天）的第 1993 天是星期几？学越教
3、育学越教育五年级数学思维训练五年级数学思维训练2例例 3 3：一个自然数被 2、3、5 除都余 1，这个数最小是多少？。思路点拨思路点拨此题属于同余问题，由已知可知这个数为 2、3、5 的最小公倍数再加 1。模仿练习模仿练习已知某小学五年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组，多 3 人；按 每组 8 人分，也多 3 人。这个学校五年级学生多少？例例 4 4：某数除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 5 余 3，除以 6 余 4，这个数最小是多少？思路点拨思路点拨由于 3-1=4-2=5-3=6-4=2，所以这个数加上 2 之后为 3、4、5、6 的最小公倍
4、数。模仿练习模仿练习某数除以 8 余 3，除以 9 余 4，除以 12 余 7。在 1000 以内这样的数有哪几个？。例例 5 5：一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 4，求符合条件的最小自然数。思路点拨思路点拨先思考 2+3？能满足除以 5 余 3 且最小的条件，容易求出 2+32=8 符合条件。再接着思 考 8+3,5？能满足除以 7 余 4 且最小的条件，容易求出 8+3,53=53。学越教育学越教育五年级数学思维训练五年级数学思维训练3模仿练习模仿练习一个布袋中装有小球若干个。如果每次取 3 个，最后剩 1 个.如果每次取 5 个或 7 个， 最后都剩 2 个。布袋
5、中至少有小球多少个？铜牌练习铜牌练习1.用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是 8，余数是 16。被除数、除数、商、余 数这四个数的和为 463，求除数。.2.如果 69、90 和 125 被某个自然数 N 除时，余数相同，那么 N 的最大值是多少？3.甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从 1 起按下面顺序进行：甲报 1、乙报 2、丙报 3、丁报 4、乙报 5、丁报 6、甲报 7、乙报 8、丙报 9，这样，报 1990 这个小朋友是谁?学越教育学越教育五年级数学思维训练五年级数学思维训练4银牌练习银牌练习4.已知一个两位数除 1477,余数是 49.那么,满足那样条件的所有两位数。5.用卡车运货，每次运 9 袋余 1 袋，每次运 8 袋余 3 袋，每次运 7 袋余 2 袋。这批 货至少有多少袋？6.有苹果,桔子各一筐,苹果有 240 个,桔子有 313 个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知 苹果等分到最后余 2 个不够分,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参 加分水果?金牌练习金牌练习7. 有三个吉利数 888、518、666 用它们分别除以同一个自然数。所得的余数分别为， a，a+7，a+10，则这个自然数是？
