《2018-2019学年高中数学（人教a版 必修4）课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学（人教a版 必修4）课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 （37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念,一,二,三,四,一、向量的概念 问题思考 1.在物理中,位移与距离是同一个概念吗?现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,怎样正确区分这些量呢? 提示位移与距离不是同一个概念;这些量中有些只有大小,没有方向,但有些既有大小又有方向,因此应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分. 2.填空:(1)向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量. (2)数量:把那些只有大小,没有方向的量,称为数量. 3.我们曾经用单位圆中的有向线段定义了三角函数线,那么线段与有向线段相同吗?有向线段有哪几个要素? 提示线段与有向线段是不
2、同的,有向线段有长度、方向、端点等要素.,思维辨析,一,二,三,四,思维辨析,(2)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了.,一,二,三,四,思维辨析,5.做一做:下列说法正确的是( ) A.身高是一个向量 B.温度有零上温度和零下温度之分,故温度是向量 C.有向线段由方向和长度两个要素确定,答案D,一,二,三,四,思维辨析,二、向量的表示 问题思考 1.对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示.数学中有许多量都可以用几何方式表示,你认为如何用几何方式表示
3、向量最合适? 提示由于向量既有大小又有方向,因此可用有向线段来表示.,一,二,三,四,思维辨析,3.向量就是有向线段吗? 提示不是,二者不是同一概念,它们只是一种对应关系.,一,二,三,四,思维辨析,4.向量与有向线段的区别与联系 (1)区别:数学中的向量是自由向量,只有大小与方向两个要素.与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就相同;有向线段则有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也是不同的有向线段. (2)联系:向量可以用有向线段来表示.,一,二,三,四,思维辨析,5.做一做:已知向量a如图所示,下列说法不正确的是( ) A.也可以用 表示 B.方向是由M指向N
4、C.起点是M D.终点是M 解析由向量的表示知,A,B,C正确,D不正确. 答案D,一,二,三,四,思维辨析,三、向量的模及两个特殊向量 问题思考 1.向量的模可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗? 提示向量的模可以为0,可以为1,但不可以为负数. 2.填空:向量的模及两个特殊向量,(2)两个特殊向量: 零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的. 单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.,一,二,三,四,思维辨析,3.做一做:下列说法正确的是( ) A.向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向 C.单位向量的模等于1个长度单位 D.零向量就是实数0 解析向量的模是
5、一个非负实数,它的方向是任意的,但它不是实数0,故A,B,D均错,只有C正确. 答案C,一,二,三,四,思维辨析,四、向量的关系 问题思考 1.向量由其模和方向所确定.对于两个向量a,b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形? 提示有四种情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同. 2.填空: 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.因为向量完全是由它的方向和模确定. 3.如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有
6、什么关系? 提示方向相同或相反.,一,二,三,四,思维辨析,4.填空:平行向量 (1)定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作ab. (2)规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量a,都有0a. (3)共线向量:任意一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向量. 5.做一做:下列说法正确的是( ),B.与实数类似,对于两个向量a,b有a=b,ab,ab三种关系 C.两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D.若两个向量是共线向量,则向量所在的直线可以平行,也可以重合 解析由相等向量和平行向量的定义知,D正确,A,B,C不正确. 答
7、案D,一,二,三,四,思维辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)数量可以比较大小,向量也可以比较大小. ( ) (2)平行向量方向一定相同. ( ) (3)不相等向量一定不平行. ( ) (4)与零向量相等的向量是零向量. ( ) (5)与任何向量都平行的向量是零向量. ( ) (6)共线向量一定在一条直线上. ( ) (7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反. ( ),(9)若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同. ( ) 答案(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9),探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面向
8、量的相关概念 【例1】 给出以下说法:直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量;零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则a=b;有向线段就是向量;单位向量大于零向量,其中正确说法的序号是 . 解析直角坐标平面上的x轴、y轴是射线,但不是向量,故错误;由零向量的定义可知正确;若a,b都是单位向量,则它们的模相等,但不一定有a=b,故错误;有向线段可以用来表示向量,但它不是向量,故错误;单位向量的模大于零向量的模,但不能说单位向量大于零向量,向量之间不能比较大小,故错误. 答案,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1.判断一个量是不是向量,关键看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.
9、2.零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等. 3.单位向量的长度都是1,但方向不确定. 4.向量之间不能比较大小,但它们的模可以比较大小.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.向量的模可以比较大小 C.模为1的向量都是相等向量 D.由于零向量的方向不确定,因此零向量不能与任意向量平行 解析向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确. 答案B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面向量的表示 【例2】 在如
10、图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量:,分析先确定起点,再根据大小和方向确定出终点,即可画出向量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点. 2.注意事项:书写有向线段时,要注意起点和终点的不同;在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出 个向量.,答案12,探究一,探究二,探究三,思维辨析,相等向量与共线向量 角度1 相等向量与共
11、线向量的内在关系 【例3】 判断下列命题是否正确?说明理由.,(3)两个共线向量,若它们的起点不同,则终点也一定不同; (4)若向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; (5)两个起点相同而且相等的向量,其终点必相同; (6)两个有共同终点的向量,一定是共线向量. 分析根据共线向量、相等向量的概念进行判断分析.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解(1)错误,平行向量也叫做共线向量,所以两个共线向量不一定在同一条直线上;,(3)错误,共线向量的长度不一定相等,当它们起点不同时,终点可以相同; (4)错误,零向量的方向是任意的,而零向量与任意向量都平行; (5)正确,由相等向量的定义可知;
12、 (6)错误,任意两个向量的终点都可以是相同的,当它们起点不同时,可以不是共线向量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,角度2 向量在平面几何中的应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线. 2.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与反向的向量.注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. 3.对于共线向量所在直线的位置关系的判断,要注意直线平行或重合两种情况. 4.证明或判断线段相等,只需证明或判断相应向量的长度(模)相等.
13、 5.证明线段平行,先证明相应的向量共线,再说明线段不共线.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对向量的有关概念理解不清致误 【典例】 已知下列命题: 若|a|=0,则a为零向量;若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若ab,则|a|=|b|;所有单位向量都是相等向量;两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同.其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 错解C 错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢? 提示由于对零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念理解不清,混淆它们之间的区别与联系导致错选.
14、 正解正确;由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向,故错误;错误;所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故不正确;正确. 答案A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,明确向量及其相关概念的联系与区别:(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.(2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素:起点、方向、长度,只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量的要素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的,零向量的方向是任意的.(4)平行向量也叫共线向量,当两共线向量的方向相同且模相等时,两向量为相等向量.,1,2,3,4,5,1.下列各量中是向量的是( ) A.时间 B.速度 C.面积 D.长度 解析速度既有大小又有方向,是向量,其余均是数量. 答案B,6,1,2,3,4,5,答案A,6,1,2,3,4,5,答案D,6,1,2,3,4,5,4.当向量a与任一向量都平行时,向量a一定是 . 解析由零向量的规定知,只有零向量与任一向量都平行. 答案零向量,6,1,2,3,4,5,5.如图,在正方形ABCD中,M,N分别为AB和CD的中点,在以A,B,C,D,M,N为起点与终点的所有向量中,相等的非零向量共有多少对?,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,
