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1、- 1 -典型例题一例 1 解不等式：（1） ；（2） 01523x 0)2(5)4(3xx分析：如果多项式 可分解为 个一次式的积，则一元高次不等式 （或)(xfnf）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况0)(xf说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中 的系数必为正；对于偶次或x奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法” ，但注意“奇穿偶不穿” ，其法如下图典型例题二例 2 解下列分式不等式：（1 ） ； （2 ）13x127342x分析：当分式不等式化为 时，要注意它的等价变形)0()或gf ()0)(xfxgf 0)(0)()(0)()( xgfxfxgfg
2、ff 或或典型例题三例 3 解不等式 242x分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义 )0(a二是根据绝对值的性质： 或 ，因此本题有如axaxax.,下两种解法典型例题四例 4 解不等式 0412562x分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于 二次式的商，由商的符号法则，它等x价于下列两个不等式组：- 2 -或0412562x0415622x所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集也可用数轴标根法求解说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解解法二中， “定符号”是关键当每个因
3、式 的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他x各区间正负相间；也可以先决定含的区间符号，其他各区间正负相间在解题时要正确运用典型例题五例 5 解不等式 xx223分析：不等式左右两边都是含有 的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为 0 再解说明：此题易出现去分母得 的错误解法避免误解的方法是)23(2xx移项使一边为再解另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理典型例题六例 6 设 ，解关于 的不等式 Rmx032mx分析：进行分类讨论求解典型例题七例 7 解关于 的不等式 x)0(12axax分析：先按无理不等式的解法化为两个不
4、等式组，然后分类讨论求解说明：本题分类讨论标准“ ， ”是依据“已知 及(1)中 ，020a2ax，(2)中 ， ”确定的解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是1x2ax1近几年高考的热点一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定本题易误把原不等式等价于不等式 纠正错误的办法是熟练掌握无理不等)1(2xax式基本类型的解法典型例题八例 8 解不等式 31042x- 3 -分析：先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式
5、组，变成求不等式组的解典型例题九例 9 解关于 的不等式 x0)(322ax分析：不等式中含有字母 ，故需分类讨论但解题思路与一般的一元二次不等式的解a法完全一样：求出方程 的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根)(322含有字母 ，故需比较两根的大小，从而引出讨论a说明：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根 ， ，因此不等式ax12的解就是 小于小根或 大于大根但 与 两根的大小不能确定，因此需要讨论 ，xxa2 2a， 三种情况2a2典型例题十例 10 已知不等式 的解集是 求不等式02cbxa)0(x
6、的解集02abxc分析：按照一元二次不等式的一般解法，先确定系数 的正负，然后求出方程c的两根即可解之2说明：(1)万变不离其宗，解不等式的核心即是确定首项系数的正负，求出相应的方程的根；(2)结合使用韦达定理，本题中只有 ， 是已知量，故所求不等式解集也用 ， 表示，不等式系数 ， ， 的关系也用 ， 表示出来；(3)注意解法 2 中用“变换”的方法求方程abc的根典型例题十二例 12 若不等式 的解为 ，求 、 的值122xbxa)1()3(， ab分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于 、a式子b说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号
7、，结合韦达定理来解典型例题十三- 4 -例 13 不等式 的解集为 ，求 与 的值02bxa21xab分析：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为 ，不等式21x需满足条件 ， ， 的两根为 ， 02bxa0a02bxa说明：本题考查一元二次方程、一元二次不等式解集的关系，同时还考查逆向思维的能力对有关字母抽象问题，同学往往掌握得不好典型例题十四例 14 解关于 的不等式 x01)(2xa分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想解：分以下情况讨论(1)当 时，原不等式变为： ，0a01x1x(2)当 时，原不等式变为： )(a当 时，式变为
8、，不等式的解为 或 )(x1xa当 时，式变为 0a01a ，当 时， ，此时的解为 当 时， ，10ax11a此时的解为 xa说明：解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类： 10aaR分类应做到使所给参数 的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏另外，解本a题还要注意在讨论 时，解一元二次不等式 应首选做到将二次项系数0 0)(2x变为正数再求解典型例题十五例 15 解不等式 xx81032- 5 -分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下， 可转化为 或 ，而 等价于：)(xgf)(xgf)(xgf)(xgf或 0)(xf2)(0xgf解：原不等式等价于下面两个不等式组： 01382x22)8(1038xx由得 ，5x或 8由得 ，.137428x或 81374x所以原不等式的解集为 ，即为 81374xx或 1374x说明：本题也可以转化为 型的不等式求解，注意：)(gf，2)(0)(xgffxf这里，设全集 ，50132xU或，xA81032则所求不等式的解集为 的补集 ，A由 或 2)8(1038103222 xxxx 13745x即 ，原不等式的解集是 17452xxA或 xA
