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1、两条直线的位置关系（2）,第二章 相交线与平行线,垂直,一、复习回顾,1、同一平面内，两条直线的位置关系：,相交和平行,在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。,2、平行线的定义：,3、对顶角：象这样直线AB和直线CD相交于O， 1和2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。,注意三点: (1)两条直线相交； (2)有公共顶点； (3)互为反向延长线。,对顶角性质:,对顶角相等,4、余角 与 补角 的定义,如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角；,如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角,余角、补角与角位置无关，只跟它们数量有关 只要和为90的两角即互余。只要
2、和为180的两角即互补。, 3 =4；, 3 +1 =90，,4 +1 =90，, AOE =DOB。,AOE+3 =180，,DOB +4=180， 3 =4；,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,余角与补角的性质,右图中，直线AB与直线CD垂直,记作：ABCD 于 O,直线m和n垂直,记作：mn于 O,注意 “”是垂直的记号,2、垂直的表示方法,读作：AB垂直于CD,读作：m垂直于n,（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直 的直线吗？,（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两 条互相垂直的直线吗？,（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直 的直线吗？,课本41页做一做,3、垂线的
3、画法,用三角尺作两条互相垂直的直线,可以用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,试讨论一下，有几种画法？,怎样再取两点 C,D才能使CDAB？,若取定A、B 两点,有什么规律？,横4 竖3，,横 3竖4 .,在方格纸上画两垂直的直线,你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!,1、折叠长方形纸片的一个角,2、沿中的折痕对折，使它与中的折痕互相重合。,3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直,4、垂线的折法,折一折,1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？,2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？,在下列两个图中，分
4、别过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？,作法：,1、靠(边靠线、边靠边),2、过,3、画,l,l,A,P,A,画一画,在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？,垂直性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,从中，您得到了什么结论？说说看！,A,A,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,平面内 结论成立的前提条件,有 存在性,只有 唯一性,5、垂线的性质（1）,如图，点P是直线l外一点， PO l，O是垂足。A、B、C在直线l上，比较线段PO，PB，PC的长短，你发现了什么？,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
5、线段最短。 （或表述为：垂线段最短）,5、垂线的性质（2）,如图，过点A作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。,6、点到直线的距离,你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？,垂线段最短,垂直性质的实际应用,练一练,1、判断 （1）一条直线的垂线只能画一条（ ） （2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ）,1、作一条直线 l ，,在l外取一点B，,在直线l上取一点A，,试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。,l,B,如图，怎样测量
6、 点A 到 直线 l 的距离？,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为 A.6 B.8 C.大于6的数 D.不大于6的数,【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.,4、如图OAOC，OBOD，且BOC，则AOD为（ ）,B,观察下图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？,练一练,课堂小结,垂线的多种画法；,垂直的基本性
7、质；,点到直线的距离。,垂直定义；,垂直的表示方法；,1.（宁波中考）如图，直线AB 与直线CD相交于点O，E是AOD 内一点，已知OEAB，BOD=45 则COE的度数是（ ） (A)125 (B)135 (C)145 (D)155 【解析】选B.AOC=BOD=45，COE=AOC+AOE= 135.,2.（郴州中考）如图，直线l1与l2相交于点O，若 ，则等于（ ）(A)56 (B)46 (C)45 (D)44 【解析】选B. 因为的对顶角与互余，所以=90-=90-44=46.,M,3.（西安中考）如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA=36，则DOB的大小为（ ） A36 B54 C64 D72,【解析】选B.因为OCOD，所以COD=90，又因为AOB=180， 所以DOB=AOBCODCOA=1809036=54.,
