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1、第5章 三维几何造型,5.1 三维坐标系,（1） 直角坐标系,（2） 坐标系和圆柱坐标系,x,y,z,右手坐标系,x,y,z,左手坐标系,x,y,z,a,b,球坐标系,X=Rsinacosb Y=Rsinasinb Z=Rcosa,5.2 三维几何造型,三维几何造型是研究如何在计算机内定义表示一个三维物体，即如何将一个三维物体映射到一维的串行的计算机存储中。几何造型的基本思想：通过点、线、面、体等几何元素，经过平移、比例、旋转等几何变换和并、交、差等集合运算，产生实际的几何模型。,5.2.1 形体的几何表示法,是由一堆几何元素中的点、直线和二维、三维几何元素中的曲线构成的模型。特点：很自然，不
2、能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图和不能加工处理。不能明确定义点与形体之间关系。,（1） 线框模型,（2） 表面模型,是由二维元素中的多边形、三维几何元素中的平面或曲面构成的模型，即它是用有向多边形围成的部分来定义形体的表面，再由曲面的集合来定义形体。特点：不能完全保证构成一个封闭的多面体。不能求重心和重量，在计算有限元分析等应用中，仍然缺乏完整性。,（3） 实体模型,是以三维元素中的多面体为基础构成的模型，它实际上在表面模型的基础上附加了面的方向信息。特点：可以求解物体的干扰、重量、重心等。适用于物理性质的计算、有限元分析等。,5.2.2 形体的输入,长方体、圆柱体、平行六面体、多边形、多面体、圆锥体、球体等。,（1） 基本体素的输入,长L,宽W,高H,高H,半径R,（2）扫描输入,在平面上定义的二维图形，若沿指定方向平移扫描，或以平面上任意给定轴为中心进行二维图形旋转就可得到立体模型。,（3）集合运算（布尔运算）,并、交、差运算。,5.2.3 形体的内部表示,顺序结构,（1） 数据结构的种类,x1 x2 x3 y1 y2 y3,P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),链表结构,数据指针,表头,表头,（2）三维模型的数据结构,5.2.4 结构的立体表示模式（CSG）,基本思想：一个复杂的形体可通过简单形体之间的集合运算（并、交、差等运算）得到。,差,差,差,
