《[材料科学]工程力学第6章 剪切与扭转》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[材料科学]工程力学第6章 剪切与扭转（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程力学,第6章 连接件的实用计算 与圆轴扭转,6.1 剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 6.6 圆轴扭转时的应变能,6.1 剪切与挤压的实用计算,一、连接件,铆钉连接,6.1 剪切与挤压的实用计算,销轴连接,平键连接,6.1 剪切与挤压的实用计算,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,二、剪切(shearing)的实用计算,6.1 剪切与挤压的实用计算,得剪应力（名义剪应力）计算公式：,剪应力强度条
2、件：,假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,剪切面上的剪力： FS = F,常由实验方法确定,6.1 剪切与挤压的实用计算,在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。,单剪,双剪,6.1 剪切与挤压的实用计算,例6-1 钢板厚度t = 5mm，剪切强度极限 = 320MPa，若用直径d = 15mm的冲头在钢板上冲孔，求冲床所需的冲压力。,分布于此圆柱面上的剪力为,可得冲压力：,解：冲孔的过程就是发生剪切破坏的过程。剪切面面积是直径为d，高为 t 的圆柱面面积,F,6.1 剪切与挤压的实用计算,三、挤压（bearing）的实用计算,1、挤压力Fbs：接触面上的合力,2
3、、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面,3、挤压强度条件（准则）：,常由实验方法确定,Fbs,Fbs,Fbs,6.1 剪切与挤压的实用计算,四、应用,6.1 剪切与挤压的实用计算,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,6.1 剪切与挤压的实用计算,例- 图示接头，受轴向力F 作用。已知F =50kN，b =150mm，=10mm，d =17mm，a =80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：(1) 板的拉伸强度,(2) 铆钉的剪切强度,(3) 板和铆钉的挤压强度,故强度足够。,6.1 剪切与挤压的实用计算,若板与铆钉材料不同
4、呢？,6.1 剪切与挤压的实用计算,问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。,q,正方形板,正方形柱,挤压面,剪切面,6.1 剪切与挤压的实用计算,问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。,a,a,挤压面,剪切面,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,工 程 实 例,汽车主传动轴,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,汽车方向盘,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,传动轴,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的
5、两个平面内，作用一对大小相等、转向相反的力偶。,扭转变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动，杆表面的纵向 线变成螺旋线。,轴: 以扭转为主要变形的直杆称为轴如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,扭转角（）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。 剪应变（）：纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,一、外力偶矩的计算 功率为力偶在单位时间内作的功，即：,其中：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）,其中：P 功率，马力（PS） n 转速，转/分（rpm）,1PS=735.5Nm/s , 1kW=1.36PS,轴所传
6、递的功率、轴的转速与外力偶矩的关系为：,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,二、扭矩及扭矩图 1、 扭矩(torque) ：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2、 截面法求扭矩,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,3、扭矩的符号规定：,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-),6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,4、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,x,T,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,11:,22:,33:,解：,例6-3,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,截面上的扭矩T等于截面保留一侧所有扭转外力偶矩的代数和，外力偶矩正负号用
7、右手螺旋法则确定：四个手指表示转向，大拇指代表方向与保留侧端面外法线一致为负。,5、 内力方程法求扭矩：,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,例6-4 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,求扭矩（内力方程法）,1-1：,2-2：,3-3：,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,6.2 圆轴扭转的实例及计算模型,你对了吗？如错了，请讨论一下错在哪儿?,解：,6.3 薄壁圆筒的扭转,一、实验：,1.实验前
8、：,绘纵向线，圆周线； 施加一对外力偶 m。,6.3 薄壁圆筒的扭转,2.实验后：,圆周线不变； 纵向线变成斜直线。,3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,6.3 薄壁圆筒的扭转,无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,4. 与 的关系：,微小矩形单元体如图所示：,6.3 薄壁圆筒的扭转,二、薄壁圆筒剪应力 大小：,A0：平均半径所作圆的面积。,6.3 薄壁圆筒的扭转,三 、剪应力互等定理：,上式称为剪
9、应力互等定理。,该定理表明：在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则同时指向或同时背离该交线。,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态(stress state of pure shear) 。,6.3 薄壁圆筒的扭转,剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。,四、剪切胡克定律：,6.3 薄壁圆筒的扭转,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪变模量(shear modulus)，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GP
10、a。,剪变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：,可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。,6.4 圆轴扭转时的应力与变形,一、等直圆杆扭转实验观察,6. 圆轴扭转时的应力与变形,1. 横截面变形后仍为平面；只是刚性地绕杆轴线转动；,一、等直圆杆扭转实验观察,各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度 。,假设：,圆轴扭转时可视为许多薄壁筒镶套而成。,则认为：,2. 轴向无伸缩；,6. 圆轴扭转时的应力与变形,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,
11、1. 变形几何关系：,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。,(1)变形几何方面 (2)物理关系方面 (3)静力学方面,6. 圆轴扭转时的应力与变形,T,2. 物理关系：,胡克定律： 代入上式得：,6. 圆轴扭转时的应力与变形,3. 静力学关系：,令,代入物理关系式 得：,6. 圆轴扭转时的应力与变形,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4. 公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等直圆截面杆。, 式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩(polar moment of inertia of an
12、 area) ， 纯几何量，无物理意义。,单位：mm4，m4。,6. 圆轴扭转时的应力与变形, 公式尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。,D,d,O,6. 圆轴扭转时的应力与变形,O,d,6. 圆轴扭转时的应力与变形, 应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,6. 圆轴扭转时的应力与变形, 确定最大剪应力：,Wp 扭转截面系数（section modulus in torsion），几何量，单位：mm3或m3。,6. 圆轴扭转时的应力与变形,三、等直
13、圆杆扭转时的变形,由公式,知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为,6. 圆轴扭转时的应力与变形,四、单位长度扭转角 ：,或,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度（torsional rigidity）。,6. 圆轴扭转时的应力与变形,例6-5 空心圆轴在A、B、C三处受外力偶作用。已知MA=150Nm，MB=50Nm，MC=100Nm，材料G =80GPa，试求：（1）轴横截面内的最大剪应力max； （2）C截面相对B截面的扭转角CB。,6. 圆轴扭转时的应力与变形,解：(1) 求扭矩，作扭矩图。,（2）计算轴中最大剪应力。,BA段：,6. 圆轴扭转时的应力与变形,AC段：
14、,可见，此轴最大剪应力出现在AC段。,6. 圆轴扭转时的应力与变形,6. 圆轴扭转时的应力与变形,解：(1) 求扭矩，作扭矩图。,（2）计算轴中最大剪应力。,BA段：,6. 圆轴扭转时的应力与变形,（3）计算扭转角。,6. 圆轴扭转时的应力与变形,（3）计算扭转角。,6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件,一、圆轴扭转时的破坏现象,低碳钢试件： 沿横截面断开。,铸铁试件： 沿与轴线约成45的螺旋线断开。,因此还需要研究斜截面上的应力。,6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件,1. 点M的应力单元体如图(b)：,(a),(b),t,t,(c),2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)：,(d),6.5
15、 圆轴扭转时的强度、刚度条件,(d),n,t,转角规定： x轴正向转至截面外法线,逆时针：为“+” 顺时针：为“”,由平衡方程：,解得：,6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件,分析：,当 = 0时，,当 = 45时，,当 = 45时，,当 = 90时，,t,由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角 = 45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。,6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件,二、圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,( 称为许用剪应力。),强度计算三方面：, 校核强度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件,例6-6功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 =30MPa, 试校核其强度。,
