《2012年初中八年级上册数学北京课改版课件125《二次根式及其性质》_4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年初中八年级上册数学北京课改版课件125《二次根式及其性质》_4(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12.5 二次根式及其性质,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.二次根式的定义 (1)式子 (a0)叫做二次根式. (2)二次根式 中,被开方数必须非负,即a0, 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( )2=a(a0).,2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a0,b0).,3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果,应该尽量化简,有理数的运算律在实数范围内仍可使用,4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. (2)公式 (a0,b
2、0).,5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算,通过采用化去分母中的根号的方法来进行,把分母中的根号化去叫做分母有理化.,6.满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数,因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,7.几个二次根式化成最简二次根式以后,若被开方数 相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.,8.,如果最简二次根式 与 是同类根式,那么使有意义的x的取值范围是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10,课前热身,A,2. 计算: 的结果是 。,3.若
3、,则的取值范围是 。,12,x2,C,4.在函数 中,自变量x的取值范围是( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4,5.化简,课前热身,6.直接写出下列各题的计算结果: (1) = ; (2) ; (3) = ; (4)(3+ )2002(3 )2003= .,1,12,48,7.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是、 .,8. 下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,9. (1)化简(a-1) 的结果是 .(2)当x5时,化简 .(3)若1x4时,则 = 。,3,2x-8,课前热身,B,10.计算:,典型例题解析,【例1】 x为何值时,下列各式在
4、实数范围内才有意义: (1) (2),解:(1)由2-x0x2, x2时, 在实数范围的有意义. (2)由x3时, 在实数范围内有意义.,(3)由-5x3时, 在实数范围内有意义.,【例2】 计算:(1) (2) (3) (4),解:(1)原式= (2)原式=(10a515)( )= (3)原式= (4)原式= =,【例3】 求代数式的值.(1) (2) 若x2-4x+1=0,求 的值.,解:(1),(2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=,【例4】 比较根式的大小. (1) (a+b)/2 与 ; (2),(2),解:(1) 0,【例5】 已知: ,求 的值.,解:已知
5、x0,a0, ,得1-a0,即a1. 0a1 原式= = =,1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题,再化简二次根式,而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式,再约分.3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简,代入化简后的待求式,同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结:,课时训练,函数 中,自变量x的 取值范围是 .,3. 函数 中,自变量x的取值范围是 .,2. 若实数ab,则化简 的 结果是 ( )A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b,4. 当m2时,化简:,D,3x5,课时训练,5. 计算:,7. 观察下列各式:请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来:,6. 化简:,3,4,再见!,