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1、作一名优秀的数学教师,XX大学,（一）树立具有时代特色的教育理念（二）确切把握教育形态的学科知识,（一）树立具有时代特色的教育理念,以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。 凯洛夫的“三中心”论：课堂、课本、教师。以人为本： 培养全面成长、合格的人：素质教育。 站在受教育者的立场思考：尊重的教育。,站在受教育者的立场思考：尊重的教育。 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 教育是科学，必须遵循教育教育规律。表观遗传学：基因的充分表达；现代脑科学：区域神经元激活。 学会与学生沟通（耐性听、知道学生）。 好的教育要启发学生思考、启发式原则。,学科外的活动要注意教育价值(30%) 开朗的性格。
2、 与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 对于生活的观察与思考。学科内的教学要注意全面培养(70%) 学习的兴趣。 良好的学习的习惯。 良好的身心素质。,素质教育1：建立大教育的观念是素质教育的核心,素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本创造力应当从基础教育抓起创新意识、创新能力、创新机遇。创新能力的基础 知识的掌握; 思维的训练； 经验的积累。,传统的教育重视知识的传授和技能的训练。知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。结果的教育、知识的积累。,关于经验的积累(基本活动经验),素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的
3、结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。过程的教育、经验的积累。,我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，只能让学生在实际操作中磨练。,过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程。培养学生的直觉，创新产生于直觉。,关于思维的训练(基本思想),爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。杨振宁：我很有
4、幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。,演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论提出了著名的三段论理论：大前提、小前提、结论。这是一种由一般到特殊的推理。已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的命题。演绎推理的功能主要是验证结论，而不是发现结论。 结果的发现依赖直觉。,过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。可能与绵延千年的科举有关。重视基本功：知识记忆；重视操作技能：熟能生巧。还缺少什么？根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能
5、力。,归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。,需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理。,“双基” “四基” 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验。,“两能” “四能” 发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。,一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？教学目的：41/3 = 43 = 12。除法是乘法的逆运算：？ = 4 1/3 的原本是 ？ 1/3 = 43只鸭子 ：1只鹅 (破解1/3的含义: 1 1/3 = 3)6只鸭子 ：
6、2只鹅 (推广1/3的含义: 2 1/3 = 6)？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论: 4 1/3 = 12),讲课的例子（归纳推理）,（求证） 4 1/3 = 4 3（证明） 证明 ？ = 4 1/3 等价 ？ 1/3 = 4？ 1/3 3 = 4 3 ？ = 4 3一般的：a 1/b = a ba c/b = a b/c,二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果 椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？,这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿， 有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：,对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：,这样，
7、合题意的方程为4a3(16-a)=60。,三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估 计那种球多、两种球的比例。 验证：摸球验证出现白球的可能性是 4/5。估计（预测）：1 那种颜色的球多？2 估计比例大概是多少？3 如果带子有五个球，白球大概有几个？,这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索从特殊到一般的答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理” 直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。教师要学会站在学生的立场思考问题，甚至与学生一起思考问题，只有这样才能引导学生思考。,（二）确切把握教育形态的学科知识
8、在四基、四能的基础上1. 知道学科内容的主线。2. 教好教学内容的重点。3. 教好教学内容的难点。,数学的主线本质是：研究对象之间的关系。数量关系、图形关系、随机关系。过程是：体现数学的基本思想。抽象、推理、模型。,抽象：把外部世界的数量、图形的关系抽象到数学内部，形成概念和运算法则。 概念：研究的对象、关系的术语； 法则：四则运算、极限。两个苹果、两匹马 2 ：是抽象，现实不存在。两个苹果 + 两匹马 = ？ ： 2 + 2 = 4。点、线、面；平行线。数学：通过逻辑把关系术语应用于研究对象。,推理：数学内部发展的基础。 基础：同一律、矛盾律、排中律 + 传递性同一律：A就是A。A P；x
9、A；x P。矛盾律：A和非A不能同时成立。一个数不能同时是奇数又是偶数。排中律：A和非A必然有一个成立。反证法：证A成立 证非A不成立。传递性：ab, bc ac。,模型：沟通数学与外部世界的桥梁。 形态：叙述一类事物的故事。鸡兔同笼，追击问题，盈亏问题，经济模型。代数式、方程、函数不是模型。ax2 + bx + c = 0 ：不是模型；y = gt2/2 ：是模型。,数学的重点和难点 重点：知识体系中的关键知识或者概念； 难点：学生接受困难的知识点或者概念。,问题1. （-1）（-1）= 1 ? 问题2. 方程 5 x = 2， x = ?会根据问题背景列方程；会解方程。 问题3. 根与系数
10、的关系。anxn + + a1x + a0 = 0；代数基本定理：(x-x1) (x-xn) = 0。,问题4. 关于函数。莱布尼茨1673年：一个随着曲线上的点变动而变动的量。欧拉1755年（现在初中）：随着一些变量变化而变化的变量。黎曼1851年（现在高中）：假定 Z 是一个变量，如果对于它的每一个值，都有未知量 W 的一个值与之对应，则称 W 是 Z 的函数。克莱因1905年米兰大纲：应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教育基础。,函数与方程的区别。f(x) = 0 是方程吗？对数函数与指数函数（能用数轴表示乘法吗？）。解析式：连续函数或者分段函数。 列表法：变量取自离散的情况。 图像
11、法：直观分析函数的性质。,问题5. 三角函数的本质。直角三角形：边角关系。正弦定理，余弦定理，相似三角形。,问题6. 几何的关系（平行线）。欧几里德几何 罗巴契夫斯基几何 (双曲） 黎曼几何 （椭圆）高斯曲率 k 在三角形上的积分= 三角形内角和 欧式几何：k = 0；双曲几何：k 0。,基于变换的几何：欧几里德几何：两点间距离不变（刚体、正交变换）。射影几何：点、直线、平面不变（线性变换）。仿射几何：无穷原点不变。平行线、三角形、圆与椭圆、圆锥曲线。拓扑：点、线、面、体不变。 解析几何：用代数的方法研究几何。,问题7. 关于极限（导数）。x 0 与 1/n 0。为了定义无理数必须重新定义有理
12、数。有理数：有限、或者无限循环小数 分数。0.2222 是有理数？0.2222 = 0.2 1 + 1/10 + (1/10)2 + = 0.2 lim1-(1/10)n+1 / 1-1/10= 2/10 10/9 = 2/9,问题8. 关于统计。出发点：数据。目的：推断产生数据的背景。方法：归纳、建立模型。古典概型：可能结果 1 2 n取值概率 1/n 1/n 1/n这是概率模型，不是统计模型。,伯努利模型：可能结果 1 2 n取值概率 p1 p2 pn 列联表的独立性检验Y 0 1 X 0 n11 n12 n1+ p11 p12 p1+1 n21 n22 n2+ p12 p22 p2+ n+1 n+2 n p+1 p+2 1 XY pik = pi+ p+k E Nik = n pik = ni+ n+k / n = Eik。 统计量 (Oik Eik)2 / Eik = (nik Eik)2 / Eik。,误差模型：xi = + i, i N(0,2), i=1,n。 线性模型：数据 (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)。 模型：yi = + xi + i, i N(0,2), i=1,n。 最小二乘法：min yi ( + xi)2。,谢谢各位！,
