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1、GS-Variogram 变异函数与结构分析,信息管理学院 王玉兰 E-mail:,wang_ Tel:84073385 (o),变异函数与结构分析,变异函数是对区域变量结构分析的工具也是研究对象非均质性描述的手段 通过计算研究对象不同方向上的变异函数可以得到不同方向的结构； 套合方法是对区域变量结构分析的方法均质化描述的方法； 克立格估计方法就是利用结构特征估计的。,变异函数,变异函数：variogram /semi-variogram 区域化变量在某方向上相距h的增量的方差，称为区域化变量在该方向上的变异函数，记为(x,h)； 即 (x,h)= VarZ(x)-Z(x+h) = EZ(x)
2、-Z(x+h)2 EZ(x)-EZ(x+h) 2 在二阶平稳假设或内蕴假设下有： (h)= EZ(x)-Z(x+h)2 在二阶平稳假设有： (h)= C(0)-C(h),变异函数,变异函数的估计： 在二阶平稳假设或内蕴假设下区域化变量在某方向上的变异函数为(h)； 即 Z(x)-Z(x+h)只依赖于在某方向上分隔它们的向量h，而与具体位置无关；则每对预测数据z(x),z(x+h)都可看成是Z(x)-Z(x+h)的一个取样(现实)，从而可用样本方差估计总体方差： *(h)= z(xi)-z(xi+h)2 /2N(h),本章的主要内容,变异函数及变异曲线：讨论变异函数及曲线描述 变异函数的理论模型
3、：介绍变异函数的理论模型及特点 实验变异函数曲线的计算与拟合：学会如何利用观测样本估计计算研究对象特征的变异函数值并用理论模型进行拟合； 结构分析：对研究对象的异向性进行分析的方法，主要讨论不同异向性情况下的结构套合方法 结构分析的实施步骤：介绍对研究对象从观测开始到特征描述的一般过程,变异函数及变异曲线,变异函数：由于其能反映区域化变量的结构特性，又称为结构函数； (h)= EZ(x)-Z(x+h)2 由于h和x是有方向的，一般描述： (h,)= EZ(x)-Z(x+h)2 连续时： 离散时：,变异函数及变异曲线,变异曲线： (h,)与h的关系曲线（h又称为滞后距） 理想的变异曲线如图： C
4、(0):先验方差 a: 变程(Range) C0：块金效应(nugget effect) C+ C0 ：基台(sill),(h),变异函数及变异曲线,变异函数的性质： 设Z(x)是二阶平稳的，则(h)存在且平稳，并有下列性质： (1) (0)=0 (2) (h) =0 (3) (-h)= (h) (4)-(h) 是条件非负定函数 (5) () =C(0) 变异函数与协方差函数的关系曲线 C(h)=C(0)- (h),变异函数及变异曲线,变异函数的功能： 1、通过变程a反映区域化变量的影响范围 跃迁现象 若区域化变量Z(x)的变异函数具有一个变程a和一个基台C，则Z(x)与落在以x为中心、以a为
5、半径的邻域内的任何其它Z(x+h)有空间相关性；且相关程度随着两点距离的增大而减弱。,变异函数及变异曲线,变异函数的功能： 2、变异函数在原点的性状可反映区域化变量的空间连续性 抛物线型(Parabolic type连续型):|h|-0, r(h)-A|h|2 线性型linear type:|h|-0, r(h)-A|h| 随机型random type r(0)=0; r(h)=C0; h 0 间断型discontinuous typer(0)=0; r(h)=C0 ;h -0 可迁型(transition type),变异函数及变异曲线,变异函数的功能： 3、不同方向上的变异函数可反映区域化
6、变量的和向异性,变异函数及变异曲线,变异函数的功能： 4、变异函数如果是可迁的,则基台的大小反映该方向上的变化幅度,变异函数及变异曲线,变异函数的功能： 5、块金常数C0的大小可反映区域化变量随机性的大小,变异函数的理论模型,设Z(x)是满足内蕴假设的区域化变量且具有各向同性的变异函数(h)。 变异函数的理论模型分类：,变异函数的理论模型,变异函数理论模型函数形式： 有基台的模型,变异函数的理论模型,变异函数理论模型函数形式： 有基台的模型,变异函数的理论模型,变异函数理论模型函数形式： 无基台的模型 其它模型,变异函数的理论模型,变异函数理论模型函数形式： 无基台的模型,变异函数的计算与拟合
7、,变异函数的计算 计算公式,变异函数的计算与拟合,变异函数的计算 计算方法 在指定方向上对指定h，搜索所有相距h的点对z(xi),z(xi+h)，并统计点对数N(h)。计算量依赖于数据的空间构型，按构型搜索方法可分为两类： 规则数据构型：已知取样数据点在空间是按规律进行的；在指定方向上可得到基本滞后距 不规则数据构型：横不成行竖不成列，找不到基本滞后距,变异函数的计算与拟合,变异函数的计算 计算方法 规则数据构型：小样数据利用基本滞后距h有规律地直接计算，大样数据抽样计算 不规则数据构型：确定基本滞后距，给出角度容差和距离容差后计算,小样数据取大容差，大样数据取小容差,变异函数的计算与拟合,变
8、异函数的计算（加快计算速度和减少计算量和存储量） 点对文件法：(序号，角度，滞后距)存储量大 The Variogram Grid:极坐标网，原点为某观测点位置，方位角为计算方向，极距为相对于某观测点的滞后距,变异函数的计算与拟合,The Variogram Grid: 方向：8个方向 滞后距：4个(100,200,300,400) 最大滞后距400 共32个网格单元,变异函数的计算与拟合,The Variogram Grid: 有三个观测点位置(50,50), (100, 200), (500,100). 三个点对: A (50,50), (100,200) B (50,50), (500,
9、100) C (100,200), (500,100) 则三个点对在图中的位置 A 71.57 158.11 B 6.34 452.77 C -14.04 412.31,变异函数的计算与拟合,设Z(x)是一维区域化变量满足风蕴假设。有8个观测值如图y计算变异函数值 (1)=3.0； (2)=1.67； (3)=2.80； (4)=2.87； (5)=1； (6)=4；,变异函数图,变异函数的计算与拟合,设Z(x)是二维区域化变量满足风蕴假设。有41个观测值如图,网格边长为a。计算4个方向变异函数 方向1：(a)=4.1；(2a)=8.84； (3a)=12.08； 方向2: (a)=4.25；
10、(2a)=8.22； (3a)=10.9； 方向3：(1.414a)=5.03；(2.828a)=11.91； (4.242a)=17.25； 方向4：(1.414a)=6.47；(2.828a)=11.25； (4.242a)=15.44；,变异函数图,变异函数的计算与拟合,计算示例 数据量:164 最大滞后距：16 18个方向 10个滞后距 共180个变异计算网格,变异函数的计算与拟合,变异函数的拟合 用最优理论变异函数模型拟合计算出的变异函数； 拟合的一般步骤： 选择合适的理论模型； 选择恰当的拟合方法； 实际拟合。 单一模型的拟合、多模型套合结构的拟合,变异函数的计算与拟合,变异函数的
11、理论模型选择 任意有基台的模型都可用球状模型拟合 球状模型：单一模型的拟合 球状模型的组合:多模型套合结构的拟合,变异函数的计算与拟合,人工拟合方法：观察-调整； 最小二乘方法：确定模型-用最小二乘法求最佳参数； 加权多项式回归方法：确定模型-用对应滞后距的点对数N(hi)为权系数，在最小二乘意义下拟合。,变异函数的计算与拟合,加权多项式回归拟合单个球状模型 模型选择：单个球状模型 模型变换:变成多项式形式 加权处理：每个点对计算结果乘以权系数 最小二乘计算：,变异函数的计算与拟合,加权多项式回归方法 计算示例： b0=1.02;b1=2.28;b2=-0.01 C0=1.02;a=8.312
12、;C=12.634 C0+C=13.654,变异函数的计算与拟合,加权多项式回归拟合二级套合球状模型 模型选择：二级球状模型 模型变换:变成多项式形式 加权处理：每个点对计算结果乘以权系数 最小二乘计算：分段用最小二乘拟合计算,变异函数的计算与拟合,加权多项式回归拟合二级套合球状模型 模型选择：二级球状模型 模型变换:变成多项式形式 加权处理：每个点对计算结果乘以权系数 最小二乘计算：分段用最小二乘拟合计算,变异函数的计算与拟合,加权多项式回归方法 计算示例： C0=0.3353;a1=2.198;C1=0.8665 a2=8.1932;C2=1.43,变异函数的计算与拟合,加权多项式回归方法
13、 计算示例： C0=0.273;a=7.383;C=5.4733,变异函数的计算与拟合,人工拟合方法：观察-调整； 最小二乘方法：确定模型-用最小二乘法求最佳参数； 加权多项式回归方法：确定模型-用对应滞后距的点对数N(hi)为权系数，在最小二乘意义下拟合。,区域化变量结构分析,实验变异函数-用理论函数似合-区域化变量分析 结构分析-构造变异函数模型对全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。 主要使用方法套合结构法（nest structure); 套合结构是把分别出现在不同滞后距h上和不同方向a上同时起作用的变异性组合起来。形成一个统一的描述区域化变量特征的变异函数 套合
14、结构表示为： (h)=0(h)+1(h)+2(h)+ (h) +,区域化变量结构分析 一个方向上的套合结构,套合结构表示为： (h)=0(h)+1(h)+2(h)+ i(h) + 套合结构中每个变异函数模型代表一个特定尺度上的变异性，可以是用不同模型表示变异函数； 例如：某区域化变量在某一方向上的变异性可用三个层次的变异性表示： (h)=0(h)+1(h)+2(h),区域化变量结构分析 不同方向的套合结构,概念： 各向同性：区域化变量在各个不同方向上性质相同； 各向异性：不同方向上性质不同； 各向异性表现为不同方向的变异函数的差异； 各向异性的分类及特征： 几何异向性和带状异向性,区域化变量结
15、构分析 不同方向的套合结构,几何异向性：（geometric anisotropy) 区域化变量在不同方向上表现出变异程度相同（基台相同）而连续性不同（变程不同）的异向性 为什么称为几何异向性？ 这种异向性可以通过简单几何变换变为各向同性； 各向异性比K: 变程比a1/a2：表示不同方向的变异性之差异大小 各向异性表现为不同方向的变异函数的差异；,区域化变量结构分析 不同方向的套合结构,二维几何异向性变换： 水平方向球状模型1：参数C，a2; 垂直方向球状模型2：参数C，a1; 各向异性比K=a2/a1；,区域化变量结构分析 不同方向的套合结构,带状异向性：（zonal anisotropy)
16、 区域化变量在不同方向上表现出的变异性之差不能简单用变程比得到，即无法用几何变换将它们变为各向同性 为什么称为带状异向性？ 不同的变异性只局限在该方向带中。 例：多层状矿区，由于矿层及夹层组分变化显著，垂直方向的变异比平面上的变异大。垂直方向含有重力作用因素，矿化作用包括成矿元素的自然扩散和重力双重作用。 平面1(h) (hw)=1(h)+ 2(hw),区域化变量结构分析 几何异向性的套合,套合的目的：如何将各向异结构变换为各向同性结构；或用统一的一个变异函数表示 水平方向球状模型1：参数C，a2; 垂直方向球状模型2：参数C，a1; 各向异性比K=a2/a1；,区域化变量结构分析 几何异向性的套合,几何异向性的套合 设两个方向都是球状模型变程分别是a4和a1,基台为c (b)K1=a4/a1 h*=(hu2+(K1hv2)1/2,
