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1、几何概型,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、,例1 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.,【例2】两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.,解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，,由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时， 事件A发生，于是,练习：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得的两段的长度都不小于1m的概率？,例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,数学应用,例4.在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？
3、,例6 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示 父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机 试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所 以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到 阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸, 即时间A发生,所以,练习:(会面问题)甲、乙二人约定在0点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率
4、。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y=x+1,y=x -1,记“两人会面”为事件A,【例4】在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,练一练:,课堂小结,1.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.,2.几何概型的概率公式.,3.几何概型问题的概率的求解.,
