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1、# 22 传递函数,（一）1、概念2、性质 （二）传递函数的推导方法例 ； 例一； 例二例三； 例四；（三） 机械阻抗分析法（四）典型环节及其传递函数,# 22 传递函数的概念,设线性控制系统的输入为r（t），输出为c（t），则其输入输出微分方程的 一般表达式为：,a0+a1+an-1+anc(t)=b0+b1 +bm-1+bmr(t)(n m),dnc(t),dtn,dn-1c(t),dtn-1,dc(t),dt,dmr(t),dtm,dm-1r(t),dtm-1,dr(t),dt,# 22 传递函数的概念,假定初始条件为零，上式的拉氏变换为：,a0sn+a1sn-1+a n-1 s+anC
2、(s)=b0sm+b1sm-1+bm-1s+bmR(s) 式中：C(s)=Lc(t) , R(s)=Lr(t),则:C(s)= R(s),b0sm+b1sm-1+bm-1s+bm,a0sn+a1sn-1+an1s+an,令: (s)= = ,b0sm+b1sm-1+bm-1s+bm,a0sn+a1sn-1+a n1s+an,B (s),A (s),则:C(s)= (s)*R(s),1、定义：设线性控制系统的输入为r（t），输出为c（t），在初始条件为0时，输出的拉氏变换C(s)与输入的拉氏变换R(s)之比为系统的传递函数。,# 22 传递函数的概念,2、性质,1）、传递函数是描述系统（或文件）
3、运动 过程的一种数学模型，它和系统（或文件） 的微分方程式完全对应的,由输入和输出的关系式,C(s)= (s)*R(s),可以看出，若输入R(s)一定时，则系统的输出 C(s)完全由 (s)形式和参数决定。因此，传递 函数 (s)反映了系统本身的特性。,# 22 传递函数的概念,2）、传递函数表征系统和元件本身的固有特性，它由系统的结构和参数决定而与输入信号无关，传递函数不反映系统的具体物理结构。,3）、传递函数通常是复变量S的有理真分 式，它的分母多项式的最高次数 n ,高于或 等于分子多项式的最高次数 m ，即 n= m。,4）、传递函数中的系数均为实数，通常把 传递函数表示成：,# 22
4、 传递函数的概念,(S)= ,K(sz1)(sz2)(szm),(sp1)(sp2)(spn),式中 : k传递函数的传递系数,Zi(i=1、2、m)传递函数的零点,Pi(i=1、2、n)传递函数的极点,零点、极点可以是实数、复数或零。若为 复数则是成对等轭的。若加于系统的输入 信号是单位脉冲函数，则输出量的时间响 应函数等于该系统传递函数的拉氏反变换。,# 22 传递函数的概念,二、传递函数的推导方法,1、根据传递函数的定义求传递函数,1）写出系统的微分方程式。,2）假设全部初始条件为零，取微分方程 的拉氏变换。,3）写出表示系统输出量 C(s) 与输入量 R(s) 之比的有理分式，即为系统
5、的传递 函数 (s) .,建立微分方程的一般方法,例一、求如图所示电传递函数。,R,C,i,Ur,Uc,解：列写电路方程组,Ur=R*i+（1/C）* idt Uc=（1/C）* i dt,整理得：,令 RC=T 则：,在零初始条件下方程两边同时求拉氏变换： TSUc(s)+Uc(s)=Ur(s) 整理得：Uc(s)TS+1=Ur(s) 则：,建立微分方程的一般方法,例二、如图为一机械转动系统，系统的转动惯量为J，粘性阻尼系数为f，输出量为惯性负载的角速度 ，T（t）为作用到系统上的转矩。求系统的传递函数。,f,T（t）,J,1、输入T（t）输出 ,2、应用牛顿第二定律,在零初始条件下方程两边
6、同时求拉氏变换： Jsw(s)+fw(s)=T(s) 整理得： w(s)JS+f=T(s) 则：,建立微分方程的一般方法,例二、如图所示，设支撑点a的位移为yi（t），质量m的位移为yo（t），设k为弹簧的弹性系数，f为质量m运动时的摩擦系数，求系统的传递函数。,m,yi（t）,yo（t）,k,a,f,解：列写方程，得：,整理得：,在零初始条件下方程两边同时求拉氏变换： ms2Yo(s)+fsYo(s)+kYo(s)=kyi(s) 整理得：Yo(s)ms2+fs+k=kYi(s) 则：,建立微分方程的一般方法,例三、根据如图所示电路，求系统的传递函数。,R1,R2,C1,C2,i1,i2,Ur
7、,Uc,U c1,解：根据电路图，列 写出相应的方程；,消去变量i1、i2,令T1=R1C1 ，T2=R2C2 ， T3=R1C2 得：,对方程两边同时求拉氏变换：,例四、求位置随动系统的传递函数,令：,则：,若外负载力矩为0，即ML=0则：,Ui,L,R,Uc,C,i,例五、求串联L R C 电路的传递函数,解：,在初始条件为0的条件下取拉氏变换得：,二、应用阻抗法求传递函数,1、电气元件的运算阻抗：是指在电气元件中 流过电流i(t)时。若是两端电压为U(t)，且初始 条件为0，则电压电流的拉氏变换之比。 即：,或,（1）各种电气元件的运算电路图及运算阻抗,对于电阻元件,取拉氏变换得：,U(
8、t),R,i(t),I(s),R,U(s),电感,取拉氏变换得：,i(t),L,U(t),I(s),LS,U(s),电容,取拉氏变换得：,i(t),C,U(t),I(s),1/CS,U(s),(2)电气网络的等效变换,电阻抗的串联 由几个运算阻抗串联组成的一段电路的合成运算阻抗，等于各个运算阻抗之和。,Z1,Z2,I(s),I(s),I(s),U1(s),U2(s),U(s),对于如图所示的分压电路，设电压ei和eo分别为输入量和输出量，则此电路的合成运算阻抗为：,即为从输入端看进去的回路的总阻抗，称为回路的输入阻抗。,Z1,Z2,Ei(s),I(s),Eo(s),输出元件上的阻抗即为回路的输
9、出阻抗 所以：,所以传递函数为：,# 22 传递函数的概念,例如：L R C 回路用阻抗法求其传递函数,L,R,C,Ui,Uc,Zi(s) = LS + R + 1/CS,Z0(s) = 1/CS,(s) = = = ,Z0(s),Zi(s),1/CS,LS + R + 1/CS,1,LCS2+RCS+1,# 22 传递函数的概念,电阻抗的并联,I(s),I1(s),I2(s),U(s),Z1(s),Z2(s), = + + ,1,Z+(s),1,Z1(s),1,Z2(s),# 22 传递函数的概念,例1、如图RLC电路，设电源内阻恒为0，外加负载阻抗为无限大，即电路与外部间无负载效应，电路输
10、入电压为Ur，输出电压为Uc,试求取电路的传递函数。,LS,Ur(s),R,ic,1/cs,Uc(s),# 22 传递函数的概念,求并联部分总阻抗 1/Z+2(s) = 1/R + CS = (1 + RCS)/R,Z+2(s) = R/(1 + RCS),Z+(s) = LS + Z+2(s),Ur(s) = Z+(s)*I(s),Uc(s) = Z+2(s)*I(s),(s) = = ,Uc(s),Ur(s),Z+2(s),Z+(s),# 22 传递函数的概念,所以：,Ur(s),Uc(s),R,1 +RCS,LS + LRCS2 + R,1 +RCS,(s) = = ,= = ,R,LS
11、 + LRCS2 + R,1,LCS2 + LS/R + 1,所以，对于混联网络的传递函数等于输出 元件以及与之并联的各元件的总阻抗与输 入阻抗之比。,# 22 传递函数的概念,例2、如图所示的滤波电路，输入为Ur,输出为Uc,求其传递函数。,R1 Z1,R2,C1,C2,Uc,Ur,Z2,Z3,Z4,# 22 传递函数的概念,解：Z+(s) = Z1(s) + Z2(s) = R1 + Z2(s), = + ,1,Z2(s),1,Z3(s),1,Z4(s),= + ,1,1/C1S,1,R2 + 1/C2S,= ,C1C2R2S2 + C1S + C2S,C2R2S + 1,Z2(s) =
12、,C2R2S + 1,C1C2R2S2 + C1S + C2S,# 22 传递函数的概念,Z+(s) = R1 + ,C2R2S + 1,C1C2R2S2 + C1S + C2S,= ,C1C2R1R2S2 + C1R1S + C2R1S + R2C2S + 1,C1C2R2S2 + C1S + C2S,Uc(s) = Zc2(s)*I1(s),U2(s) = Z2(s)*I(s) = I1(s)* R2 + 1/C2S ,I1(s) = *I(s),Z2(s),R2 + 1/C2S,# 22 传递函数的概念,Uc(s) = *I(s),1,C2S,Z2(s),R2 + 1/C2S,Ur(s)
13、 = Z+(s)*I(s),(s) = = ,Uc(s),Ur(s),Z2(s)/(R2C2S + 1),Z+(s),= ,1,C1C2R1R2S2 + C1R1S + C2R1S + C2R2S + 1,# 22 传递函数的概念,例3、,R1,R2,R3,C,ei,e0,# 22传递函数的概念,解：Ei(s) = R1 + ,1,1,R2,+ ,1,R3 +1/CS,= R1 + ,1,1,R2,+ ,CS,R3CS + 1,= R1 + ,R2R3CS + R2,R3CS + R2CS + 1,= ,(R1R3 + R1R2 + R2R3)CS + R1 + R2,R3CS + R2CS
14、+ 1,# 22 传递函数的概念,E0 = ,1,1,R2,+ ,1,R3 + 1/CS,= ,1,1,R2,+ ,CS,R3CS + 1,= ,R2R3CS + 1,R3CS + R2CS +1,(s) = = ,E0(s),Ei(s),R2R3CS + 1,(R2R3+ R1R2+ R2R3)CS +R1+R2,# 22 传递函数的概念,例4、,R1,C1,R2,C2,ei,e,e0,解：Ei = R1 + 1/C1S + R2 + 1/C2S,R1C1C2S + C2 + R2C1C2S + C1,= ,C1C2S,E0(S)=R2+1/C2S =C2R2S/C2S,(S)= = ,E0(s),
