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1、120092009 年广州市高三年级调研测试年广州市高三年级调研测试数数 学（理学（理 科）科）2009.1本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么BA, BPAPBAP一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则（i） （ i）=（ ）11A0 B1 C2 D2i2在等比数列an中，已知 ，则（ ）, 11a84a5aA16 B16 或16 C32 D32 或32 3已知向量a =（x，1） ，b =（3
3、，6） ，ab ，则实数的值为（ ）xA B C D1 222212乙 2乙 乙 乙乙 乙 乙乙 乙 乙34乙 1乙乙75187362479543685343214经过圆的圆心且斜率为 1 的直线方程为 （ ） :C22(1)(2)4xyA B C. D30xy30xy10xy 30xy5. 图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64C63 D62 6. 命题“”的否命题是 （ ） ,11abab 若则A. B. ,11abab 若则,11abab 若则C. D.,11abab 若则,11abab 若则7图 2 为一个
4、几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B12 C24 D3238. 已知抛物线的方程为，过点和点的直C21 2xyA1, 03, tB线与抛物线没有公共点,则实数 的取值范围是 （ ） CtA. B. , 11, ,22 22,C. D. ,2222 ,22 二、填空题二、填空题: : 本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分(一)必做题（9 12 题）9. 函数的定义域为 . 2 2( )log (1)f xx10. 在的二项展开式中，x3的系数是52xx_ （用数字作答）11.在如图所示的算法流程图
5、中，输出S的值为 . 开始S0i3ii1SSii10输出 S结束是否3乙 4OADBCP12. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点xy，2 2 03xy xy y ， ， ，axyz3, 5处取得最小值, 则实数的取值范围为 . a(二) 选做题（13 15 题，考生只能从中选做两题）13 （不等式选讲选做题）不等式的解集是_ 212 xx14(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为C（为参数） ，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系， sin22cos2 yxOx则圆的圆心极坐标为_ C15 （几何证明选讲选做题）如图 4，是圆外一点，PO过引圆的两条割线PAB、P
6、CD，PA = AB =，PO5CD = 3，则PC =_三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分 12 分) 已知R .( )sin3cosf xxxx()（1）求函数的最小正周期;)(xf（2）求函数的最大值，并指出此时的值)(xfx17、 （本小题满分 12 分）一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子） ，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收
7、这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望418、 （本小题满分 14 分）如图 5，已知等腰直角三角形，其中=90，RBCRBC点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到2 BCRBRBRCRADAD位置，使，连结、PADPAABPBPC（1）求证：；BCPB（2）求二面角的平面角的余弦值PCDA19、(本小题满分 14 分)设椭圆的离心率为 =,点是:C)0( 12222 baby axe22A椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为 4.AC(1)求椭圆的方程；C（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求CP00, yxxy2111, yxP
8、的取值范围.1143yx ACDBP图 5R5123456 7 89 10 11 12 13 14 15图 620、 （本小题满分 14 分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图 6 所示的数表：设（i、jN*）是位于这个数表中从上往下数第i行、ija从左往右数第j个数. 数表中第 行共有个正整数.i12i（1）若2010，求i、j的值；ija（2）记N*), 试比较与的大小, 并说nnnaaaaA332211n(nA2nn明理由.21、 （本小题满分 14 分）已知函数 (R) aaxxxxf23 31a(1) 当时，求函数的极值；3a xf（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的
9、取值范围 xfxa620092009 年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应
10、得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题5 分，满分50 分题号12345678答案CABABCCD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 7 小题，考生作答6 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12. (, 1)(1,) 1052, 113. 14 152 1,31 2, 2说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z 等, 25, 2 kk(22, 2)均给满分.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算7
11、步骤.16(本小题满分 12 分) 解：（1） xxxfcos3sin 2 分 xxcos23sin212 4 分 3sincos3cossin2xx. 6 分 3sin2x. 8 分2T(2) 当时, 取得最大值, 其值为 2 . 10 分13sin x)(xf此时，即Z . 12 分232xk26xkk()17(本小题满分 12 分)解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，. 3A8 7 67( )10 9 815P A 分即这箱产品被用户接收的概率为 4 分7 15（2）的可能取值为 1，2，3 5 分=， 1P51 102=， 2P458 92 108=， 8 分3P4528 97 108的概率分布列为：123P51 458 452810 分= 12 分E451093452824581518FRADBCP18(本小题满分 14 分)解：（1）点A、D分别是、的中点，RBRC. 2 分 BCADBCAD21,/=90.RBCRADPAD.ADPA , BCPA ,AABPAABBC,平面. 4
