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1、运筹学复习指导,经管类48课时 2012年,考试内容及分值（1）,第一章 线性规划与单纯形法（25分） 了解线性规划问题及其数学模型、解的基本性质 掌握单纯形法的基本原理及其步骤:p32/T12 熟练掌握图解法、线性规划的Excel规划求解以及线性规划问题的建模 第二章 对偶理论与灵敏度分析 （15分） 了解LP问题的对偶问题、对偶性质、对偶单纯形法的基本原理 掌握灵敏度分析:p46/ex8 熟练掌握影子价格的经济解释,考试内容及分值（2）,第三章 运输问题 （10分） 了解运输问题的数学模型 掌握产销不平衡运输问题及有转运的运输问题的解决方法 熟练掌握表上作业法，包括闭回路法与位势法:p88
2、/T3 第四章 线性规划的应用 （10分） 熟练掌握线性规划问题的建模:p70/ex1,p83/ex4,p98/ex9,p92/ex3,考试内容及分值（3）,第五章 整数规划 （10分） 了解整数规划的数学模型及特点，理解整数规划的分支定界方法的基本思想。 掌握整数规划与其对应的线性规划问题之间的关系 熟练掌握求解指派问题的匈牙利法以及实际问题的建模 第六章 动态规划 （10分） 了解动态规划的基本概念和基本原理 掌握动态规划的基本方程和递推方法，最优化原理 熟练掌握多阶段实际问题的求解:p141/ex4,p169/T10,考试内容及分值（4）,第七章 图与网络分析 （10分） 了解图与网络的
3、基本知识 掌握树的概念 熟练掌握求解最小树问题、最短路问题、最大流问题及最小费用最大流问题:p227/T17,T18 第八章 存贮论（10分） 了解存储问题的有关概念 掌握解决各类型存储问题的基本原理 熟练掌握确定型存贮问题和单周期随机存贮模型:p313/T4,p314/T5,试题类型,选择题或者填空题 15分 判断题15分 分析解答题 60 分 实际问题建模题 10分,考点详解（1）,简单线性规划模型及其图解法 （page10/ex.1,page17/ex.2),例：某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。有关数据见表2-1。问应如何安排生
4、产计划，才能得到利润最多,考点详解（2）,线性规划的基本概念 线性规划的三要素：决策变量、目标函数和约束条件。 线性规划与非线性规划：page11/line-5 标准形:page19/line-11, 对偶形式：page114,page118 可行域，可行解：page11/line-1, page12/line-1 最优解/最优目标函数值：page12/line1 可行域都是凸集：page14/line1,考点详解（3）,松驰变量()：page15/line6 剩余变量()：page17/line-4 人工变量：page82 图解法的灵敏度分析：page19-22 对偶价格：page22/li
5、ne6 影子价格：page33/line-10,考点详解（4）,线性规划模型： 人力资源分配(page39/ex.1,page40/ex.2), 生产计划(page42/ex.3,page44/ex.4)， 下料问题(page46/ex.5)， 配料问题(page47/ex.6，page49/ex.7)， 投资问题(page51/ex.8,page172/ex.8) ， 运输问题(page126/ex.1,page134/ex.6,page138/ex.8)， 选址问题(page165/ex.4)， 固定成本问题(page168/ex.5)， 指派问题(page169/ex.6)， 分布系统设
6、计问题(page171/ex.7)， 目标规划问题(page194/ex.7)， 最短路问题(page201/ex.1)， 背包问题(page214/line3)， 生产与存储问题(page214/ex.4)，,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，
7、但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,解： 1）确定决策变量：连续投资问题设 xij ( i = 15，j = 14)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42C x33 D x24 2）目标函数及模型： a)
8、Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200x21 + x22+ x24 = 1.1x11；x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；x51 = 1.1x41+ 1.25x32；,2）约束条件： 第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有资金1.1 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初有资金 1.1x
9、21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； 第四年：年初有资金 1.1x31+ 1.25x22，于是 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； 第五年：年初有资金 1.1x41+ 1.25x32，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32；B、C、D的投资限制： xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 xij 0 ( i = 1、5；j = 1、4）,b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有 Min f
10、=x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件， 于是模型如下： Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 = 200x21 + x22+ x24 = 1.1x11；x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；x51 = 1.1x41+ 1.25x32；xi2 30 ( i =1、2、3、
11、4 )，x33 80，x24 100 1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 330xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4）,1. 某厂按照合同规定每个季度分别提供10，16，26，20台柴油机。该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一季度存储、维护费用为0.1万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产费用（包括存储、维护费）最小的决策。建立数学模型。,2. 某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。每个月所需的仓库面积数字如下表所示 当租借合同期限越长时，仓库的租借费用享受的折
12、扣优惠也越大，具体数字如下表所示。 租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，求一个所付出租借费为最小的租借方案。建立该问题的模型。,3. 一个合资食品企业面临某种食品1至4月的生产计划问题。4个月的需求分别为：4600 t,3800t,6500t,4200t.目前（1月初）该企业有120个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40t，成本为200元/t。由于市场需求浮动较大，该企业可通过下列方法调节生产： （1）利用加班增加生产，但加班生产产品每人每月不能超过
13、10t，加班时成本为300元/t。 （2）利用库存来调节生产，库存费用为60元/(t.月)，最大库存能力为1000t. 请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月的总费用最小。假定该企业在1月初的库存为零，要求4月底的库存为500t,4. 现要将一些不同类型的货物装到一条货船上。这些货物的单位重量、单位体积、冷藏要求、可燃性指数都不相同，它们由下表给出。 该船可以装载的总重量为420000kg，总体积为45000，可以冷藏的总体积为10000，容许的可燃性指数的总和不能超过750。目标是希望装载的货物取得最大的价值。,5. 某投资者有50000元可供为期四年的投资。现有下列五个
14、投资机会可供选择。 A：在四年内，投资者可在每年年初投资，每年每元投资可获得0.2元利润，每年获利后可将本利重新投资。 B：在四年内，投资者应在第一年年初或第三年年初投资，每两年每元投资可获利0.5元，两年后获利。然后可将本利再重新投资。 C：在四年内，投资者应在第一年年初投资三年后每元投资可获利0.8元。获利后可将本利重新投资。这项投资最多不超过25000元。 D：在四年内，投资者应在第二年年初投资，两年后每元投资可获利0.6元。获利后可将本利重新投资。这项投资最多不超过10000元。 E：在四年内，投资者应在第一年年初投资，四年后每元获利1.7元，这项投资最多不超过20000元。 投资者在
15、四年内应如何投资，四年内所获利润最大？写出问题的线性规划模型，不求解。,考点详解（5）,单纯形法的基本概念和方法步骤： 基，基向量，非基向量，基变量，非基变量（page68）， 基本可行解(page69/line-1)， 初始基本可行解(page71/line7)， 最优性检验的依据检验数(page71,)， 最优解判别定理(page71/line-9) 入基变量的确定(page72)， 出基变量的确定(page73/13)， 单纯形表格形式(page79)， 考试题型(page96/exe.3),考点详解（6）,线性规划解的四种情况及其判别 无可行解(page86/ex.1,page88/l
16、ine2) 无界解(page88/ex.2,page89/line-15) 无穷多最优解(page89/ex.3,page92/line-2) 唯一最优解,考点详解（7）,单纯形表的灵敏度分析 目标函数中变量系数的灵敏度分析(page99) （1）非基变量系数的灵敏度分析 要使原来的最优解仍为最优解，只要（2）基变量系数的灵敏度分析 要使原来的最优解仍为最优解，只要约束方程中常数项的灵敏度分析 基变换矩阵的确定(page104) 要使原来的最优基仍为最优基，只要,考点详解（8）,对偶问题及基本性质 对偶形式的确定：page114,page118 对偶问题的基本性质：page118-121,5 习题,
