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1、第二章 材料的结构 原子的位置 原子的运动 电子的位置 电子的运动 几何 晶格振动 电子密度分布 能量（能带）倒易点阵能带图 色散关系,第二章 材料的结构原子的排列与堆积几何结晶学: 描述与分类，几何计算 结晶化学：描述，典型结构晶格振动（第三章 热性质）* 电子的状态电子密度的周期性*晶体场 价键结构能带结构* 非晶态固体材料的结构 实用材料的结构金属氧化物、盐类硅酸盐 结构的分析表征方法波谱，衍射*,第一节 固体的结构原子排列特征的描述晶体 重复单位 坐标系 轴、单位 点、线、面、体(单胞) 的坐标 (参数) uvw uvw (hkl) a, b, c, a, b, g 几何对称性 点群、
2、空间群,第一节 固体的结构原子排列特征的描述 一、几何结晶学1、几何结构的分类 7个晶系（六面体）： 三斜（triclinic)， 单斜(monoclinic)， 正交（othohombic）， 四方（tetragonal）， 三方（rhombohedral，trigonal）， 六方（hexagonal）， 立方（cubic）14个布拉维格子（A. Bravais,1850) （六面体点阵点）32个点群 （宏观对称性无平移）230个空间群 （微观对称性包括平移）,( Schoenflies, Hermann-Mauguin ),2、几何结构的描述方式（1）棒球（2）球密堆积（3）多面体二、结
3、晶化学1、晶体分类（离子、共价、分子.）2、典型结构*3、构效关系,密堆积形式、球数、空位数、配位数 ABCABC, ccp(cubic closest packing), A1；4； 4；8；12,密堆积形式、球数、空位数 ABAB, hcp(hexagonal closest packing), A3; 2; 2; 4; 12,类型：阴离子（黑球）立方面心密堆积（晶胞、配位） (a)NaCl (b)立方ZnS (c)Na2O,类型：负离子六方密堆积 纤锌矿（ZnS)、砷化镍(NiAs),纤锌矿、砷化镍的配位多面体 （砷化镍中镍、砷配位环境不同）,三、缺陷 1、点缺陷1）分类按几何位置及成分
4、分类：间隙原子、空位、杂质原子；按产生缺陷的原因分类：热缺陷、杂质缺陷、非化学计量结构缺陷（变价）2）浓度与平衡（略）,2、线缺陷（位错）,3、面缺陷晶界、相界、表面,第二节 固体的结构电子密度的周期性 一、电子密度的周期性1、周期性2、数学表达3、倒易点阵4、维格纳-赛次单胞-布里渊区5、波函数-布洛赫函数 二、能带结构1、自由电子2、能隙3、能带,一、电子密度的周期性1、周期性电子密度函数应该满足 n(r)=n(r+Ti) （不考虑涨落）2、数学表达傅立叶级数：一维： n(x)n0+Cpcos(2px/a)+Spsin(2px/a) , p0 （正整数）n(x+a)n0+Cpcos(2px
5、/a+2p)+Spsin(2px/a+2p)n0+Cpcos(2px/a)+Spsin(2px/a) n(x)n(x)=npei2px/a , n-p*=np 保证n(x)为实数三维：n(r)=nGeiGr 一维，保证周期性：（2p/a）x三维，保证周期性：G ？,3、倒易点阵-傅立叶级数的几何图象(1)满足周期性条件的GA=2(bc)/(abc) B=2(ca)/(abc) C=2(ab)/(abc)GhA+kB+lCn(r)=nGeiGr , n(r+T)=nGeiG(r+T)= nGeiGr eiGT=n(r) GT=2(hu+kv+lw) , T= ua+vb+wc（2，物理放在G中关
6、心相位，晶体学放在指数关心长度）（2）傅立叶空间变量 三个单位 实空间长度的倒数（A、B、C为平行六边形的高的倒数）（3）倒易点阵傅立叶空间中由满足周期性条件的G 确定，与实空间点阵对应的点阵，。,4、维格纳-赛次单胞-布里渊区,5、波函数-布洛赫函数波矢：k2/l , k空间G倒易点阵的空间平面波：Acos(2x/l+f) Aei(2px/l+f)=Aei(kx+f) Aeikr布洛赫函数k（r)=uk(r)eikr ， uk(r)=uk(r+T),二、能带结构1、自由电子（1）波函数k(r)=eikr（2）能级e=p2/2m=h2/(2ml2)=k22/(2m) , k2=kx2+ky2+
7、kz2,（3）周期性边界条件（一维）L/l=n ， L-体系长度k=2np/Lk=0, 2p/L , 4p/L , 6p/L , 8p/L , （4）态密度（三维）能量在0e之间的轨道数目：2(4p/3)k3/(2p/L)3=N , N可容纳电子数目D(e)dN/de=V/(2p2)(2m/2 )3/2e1/2 =(3/2)N/e V一定时， D(e)e1/2,(5) Fermi 能级Fermi分布 f=1/(e(e-eF)/kT+1)eF-Fermi 能量（能级），eF相当于电子的电化学位（m），电子在eF的概率为1/2,2、能隙例：- 2 /(2m) 2 +Vf=ef , V=VGeiGr
8、 , f=Ckeikr （平面波叠加）一维： - 2 /(2m) 2f=2/(2m)k2Ckeikx Vf=(VGeiGx)(Ckeikx)=VGCkei(k+G)xef=Ckeikx(2k2)/(2m)-eCk+VGCk-G=0 , （中心方程）周期势场：V=VG1eiG1x+V-G1e-iG1x=2VG1cos(G1x) , k=G1/2 (布里渊区边界） ， f=CG1/2ei(G1/2)x+ C-G1/2e-i(G1/2)x , 2k2/(2m)=l(l-e)C+VC-=0VC+(l-e)C-=0(l-e)-V2=0 ,e=lV f+=2C1cos(G1/2)x f-=2iC2sin(
9、G1/2)x,3、能带在晶体中电子在“晶体轨道”上晶体轨道组成“能带”*能带的轨道数和态密度一维：N个“单胞”，周期ak=0, 2p/Na , 4p/Na , 6p/Na , 8p/Na , ,G/2=2p/(2a)=p/an=0, 1, 2, 3, 4, ,N/2 , 2(N/2)p/Na=p/a共有N个k一般：一个初基晶胞中有一个k，每个能带中的“轨道”数等于初基晶胞数。考虑自旋，每个能带中可容纳2N个电子，每个初基晶胞中有偶数个价电子才可能填满能带。,第三节 固体结构的表征X射线衍射一、单晶衍射1、相角差 kr + (-kr) = -kr, kk-k2、振幅 U=n(r)e-ikrdV=nGei(G-k)rdV3、衍射条件：Gk（衍射极大值的宽度反比于衍射点的数目）,k,k,r,k,k,kG,k,k,G,4、实验,二、多晶衍射1、衍射条件：Gkksin=|G|/2 2dsin=l2、实验,kG,3、应用（1）定性分析（2）定量分析（3）晶胞参数测定（4）应力测定（5）相变（变温）,
