《九年级数学下册 2_5_4 三角形的内切圆课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 2_5_4 三角形的内切圆课件 （新版）湘教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.4 三角形的内切圆,想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板,应当怎样剪?,探,究,如图,为了使圆形纸板的最大,这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.,C,A,B,l,C,A,B,由此猜想:这个圆应当与三角形的三条边都相_.,切,因此圆心O是A的_与B的_的_点.,与三角形的三条边都相切的圆存在吗?,如果存在,那么如何画出这样的圆?,如果与ABC的三条边都相切,那么圆心O到三条边的距离都等于_,从而这些距离相等.我们已经知道,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上,半径,角平分线,交,C,A,B,l,角平分线,O,以点O为圆心,OM为半径作圆.,如何画一个圆与三角形
2、的三条边都相切?,如图,已知ABC.,作A, B的平分线AD,BE,它们相交于点O;,过点O作AB的垂线,垂足为M.,圆O就是所求的圆,A,B,C,M,类似地,BC与圆O相_.,上面所作的圆O真的与ABC的三条边都相切吗?,由于圆心O到AB的距离等于OM的长,即等于半径, 因此AB与圆O相_;,由于圆心O在BAC的平分线上,从而也等于_,所以AC与圆O相_;,因此圆心O到AC的距离与O到AB的距离_,切,切,相等,半径,切,与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个.,与ABC的三条边都相切的圆有几个?,其圆心是A的平分线与B的平分线的交点O,根据第个问题的结论,与ABC的三条边都相切的圆,其半径
3、等于O到AB的距离,因此与ABC的三条边都相切的圆只有一个.,结合第个问题的画法得出:,从而圆心O在ABC的每个内角的_上,三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.,与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形.,设点O是ABC的内心,由于AB,BC,AC都与圆O相切,因此圆心O到AB,BC,AC的距离都等于_,半径,平分线,C,A,B,O,设ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求的面积S.,= rl,例,连结OD,OE,OF，OA,OB,OC.,解 如图,的三边AB,BC,CA分别与圆O相切于点D,E,F,根据切线的性质定理得：,ODAB,OEBC,OFAC.,从而OAB的面积为 AB OD= AB r,同理OBC, OBC, OCA,的面积,S = ABr+ BCr+ CAr,= r(AB+BC+CA),A, O,B,C,D,F,E,.练 习,1.画一个三角形,然后画它的内切圆.,C,A,B,I,D,M,N,r,2. 一个三角形的一个角的平分线与对边的交点是不是这条边与边内切圆的切点?,答：不一定是,3.等边三角形的一个角的平分线与对边的交点是不是这条边与内切圆的切点?为什么?,答：是,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,
