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1、第17节 相似三角形,第四章 三角形,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,考点3,考点4,课前预习,目录,contents,1（2016常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 _km,2.8,2（2016海南模拟）如图，点P在ABC的边AB上，要判断ACPABC，添加一个条件，错误的是（ ） AACP=B BAPC=ACB C = D =,D,4（2015沈阳）如图，ABC 与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，则AB：DE= .,3（2016重庆）ABC与DEF的相似比为1：4，
2、则ABC与DEF的周长比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16,2：3,C,5（2016厦门）如图，在ABC中， DEBC，且AD=2，DB=3，则 = ,考点梳理,目录,contents,2相似三角形 (1)定义：对应角相等， 成比例的三角形叫做相似三角形 （2）相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理1： 两角对应相等的两个三角形相似； 相似三角形的判定定理2： 三边对应成比例的两个三角形相似； 相似三角形的判定定理3： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,对应边,直角三角形被斜边上的高分成
3、的两个三角形 与原三角形相似补充：若CD为 斜边上的高（如下图），则 且(3)性质： 相似三角形的对应角 相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平分线） 相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 ,相等,成比例,相似比,相似比的平方,位似比,位似比,位似比的平方,课堂精讲,目录,contents,1.下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ）A2，5，6，8 B3，6，9，18C1，2，3，4 D3，6，7，9,【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断 【解答】解：318=69，3，6，9，18成比例故选B,B,A,2.已知，C是线段AB的黄金分割
4、点，ACBC，若AB=2，则BC=（ ）,分析：根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出AC的值 解答： 解：由于C为线段AB=10的黄金分割点， 且ACBC，BC为较长线段； 则BC=2 = 1 故选：A,3（2016长兴模拟）如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（ ） AABP=C BAPB=ABC CAB2=APAC D =,D,【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可,【解答】解：A、A=A，ABP=C， ABPACB，故本选项错
5、误； B、A=A，APB=ABC， ABPACB，故本选项错误； C、A=A，AB2=APAC，即 = ， ABPACB，故本选项错误； D、根据=和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确； 故选：D,4.（2015咸宁）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明,分析：（1）利用相似三角形的性质 以及全等三角形的性质得出符合题 意的答案；（2）利用相似三角形的 判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可,解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD； （2）证明：AB=
6、AC，A=36， ABC=C=72，BD为角平分线， ABD= ABC=36=A， 在ADE和BDE中 ，ADEBDE（AAS）； 证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72， BD为角平分线，DBC= ABC=36=A， C=C，ABCBCD,5.已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），ADE=45 求证：ABDDCE,分析：先判断ABC为等腰直角三角形得到B=C=45，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到2+3=135，则1=3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论,解答：证明：BAC=90，AB=
7、AC=1， ABC为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135， ADE=45，2+3=135， 1=3， B=C，ABDDCE,6（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A1：16 B1：4 C1：6 D1：2,D,【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4， 两个相似三角形的相似比是1：2， 两个相似三角形的周长比是1：2， 故选：D,7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC,分析：先根据ABCAED，
8、得出= ，在由D为AB的中点，可求出AD的长，故可得出AE的长， 由 = 即可得出BC的长,8. （2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若 ，求 的值,【分析】（1）欲证明ADFACG，由 可知，只要证明ADF=C即可 （2）利用相似三角形的性质得到 = ，由此即可证明,【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C. ，ADFACG（2）解：ADFACG， = ， 又 = ， = ， =1,9（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB
9、=3OB ,则ABC与ABC的面积比为（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：9,【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相 似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】解：OB=3OB， 以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC， ABCABC， = = 故选D,D,10（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）,D,【分析】利用位似变换是以原点为位似中 心，相似比为k，那么位似图形对应点的 坐标的比等于k或k进行求解 【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为
10、位似中心，相似比为 ，把ABO缩小， 点A的对应点A的坐标为（3 ，6 ）或3（ ），6（ ），即A点的坐标为（1，2）或（1，2）故选D,目录,contents,广东中考,11. （2011广东）将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ） A B C D,解析：图中的箭头要缩小到原来的 ， 箭头的长、宽都要缩小到原来的 ； 选项B箭头大小不变； 选项C箭头扩大； 选项D的长缩小、而宽没变,A,12.（2015梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）,AF= AC或AFE=ABC,分析：根据
11、相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论,解答：解：分两种情况：AEFABC， AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF= AC； AFEACB，AFE=ABC 要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似， 则AF=AC或AFE=ABC 故答案为：AF= AC或AFE=ABC,13. （2009广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上 运动时，保持AM和MN垂直 证明：RtABMRtMCN,解析：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90 CM
12、N+AMB=90 在RtABM中，MAB+AMB=90， CMN=MAB，RtABMRtMCN,14. （2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得 另一边EF过原矩形的顶点C 1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC 的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“”、“=”、“”填空）； 2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,解析： （1）S1= BDED，S矩形BDEF=BDED S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF， S1=S2+S3 （2）答：BCDCFBDEC 证明BCDDEC； 证明：EDC+B
13、DC=90CBD+BDC=90 EDC=CBD，又BCD=DEC=90， BCDDEC,15.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ,4：9,分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可 解答：解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9 故答案为：4：9,解析：解：在ABC和ACD中， ACD=B，A=A， ABCACD， 即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12， AC=2,16. （2011佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长,17. （2011广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_.,
