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1、初中数学八年级下册 （苏科版）,4.2一元二次方程的解法 公式法 （第2课时）,知识回顾,1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么？,二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根,用直接开平方法和配方法解一元二次方程， 计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,知识回顾,3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）呢？,解：因为a0 ，所以方程两边都除以a，得,移项，得,配方，得,即,想一想：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当 ,且a0时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,概括总结,，x2=2,一般地，对于一般形
2、式的一元二次方程,当 时，它的根是,（ ）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所 确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。,探究,1.为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？,在用配方法求 的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.在一元二 次方程 中，如果 b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程 中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是 由于 无意义,概念巩固,=,1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)
3、 形式为_，b2-4ac=_,2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=,典型例题,例 用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2x27x = 4 (3) x2=3x-8,解（1）a=1，b=3，c=2,b2-4ac=32-412=10,x1=-1，x2=-2,典型例题,例 用公式法解下列方程： 2x27x = 4 (3) x2=3x-8,解（2）移项，得2x2-7x-4=0,a=2，b=-7，c=-4,b2-4ac=49-42（-4）=810,，x1=4，,分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。,典型例题,例 用公
4、式法解下列方程： (3) x2=3x-8,解（3）移项，得x2-3x+8=0,a=1，b=-3，c=8,b2-4ac=9-418=-230,原方程无解,用公式法解一元二次方程首先要把它化 为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出 b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数 解(根),用公式法解一元二次方程的一般步骤？,练一练,1用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0（3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6,(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70,想一想,两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数,归纳总结,1、解一元二次方程一般有哪几种方法？,2.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程时要注意什么？,3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？,4、若解一个一元二次方程时，b24ac0，请说明 这个方程解的情况。,
