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2.8 泰勒公式,一、问题提出,不论是进行近似计算还是理论分析,我们总希望用一些简单的函数来近似表示比较复杂的函数,多项式是比较简单的一种函数, 我们常用多项式来近似表示函数.,在2.6已经知道:,设 在 处可导,且,有,上式是用一次多项式来近似表达一个函数.,本节介绍用高次多项式来近似表达函数,同时设法给出误差公式.,例如 当 很小时,二、泰勒中值定理,其中,证明:,的区间上满足柯西中值定理的条件,得,记,于是,定理得证.,称为拉格朗日余项 .,也称为泰勒多项式.,注 泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广:,泰勒公式,拉格朗日公式,下面给出误差估计:,则有误差估计公式,及,三、 麦克劳林公式,因此可记,于是由泰勒公式得,麦克劳林(Maclaurin)公式:,或,解,代入公式,得,又,或,估计误差,其误差,取,由公式,可知,解,于是,其中,或,误差为,常用麦克劳林公式:,解,又,例4 求,解,项.,作业,P107：3；7.(1)(3),
