《清华大学数字信号处理课件--离散傅里叶变换复习提要小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学数字信号处理课件--离散傅里叶变换复习提要小结（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 离散傅里叶变换 复习提要,第三章学习目标,理解傅里叶变换的几种形式 了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程 理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系 了解频域抽样理论 理解频谱分析过程 了解序列的抽取与插值过程,本章作业练习,P132: 3 4 5(1)(2)(3) 6 8 9 10 11 12 14 19 20 26,一、Fourier变换的几种可能形式,连续时间、连续频率傅里叶变换,连续时间、离散频率傅里叶级数,离散时间、连续频率序列的傅里叶变换,离散时间、离散频率离散傅里叶变换,连续时间、连续频率傅里叶变换,时域连续函数
2、造成频域是非周期的谱， 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。,连续时间、离散频率傅里叶级数,时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。,离散时间、连续频率序列的傅里叶变换,时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续,离散时间、离散频率离散傅里叶变换,一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的,四种傅里叶变换形式的归纳,二 、周期序列的DFS及其性质,周期序列的DFS正变换和反变换：,其中：,可看作是对 的一个周期 做 变换然后将 变换在 平面 单位圆上按等间隔角 抽样得到,DFS的性质,1、线性：,其中
3、， 为任意常数,若,则,2、序列的移位,3、调制特性,4、周期卷积和,若,则,三、离散傅里叶变换（DFT）,同样：X(k)也是一个N点的有限长序列,有限长序列的DFT正变换和反变换：,其中：,x(n)的N点DFT是 x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；,x(n)的DTFT在区间0，2上的N点等间隔抽样。,四、离散傅里叶变换的性质,DFT正变换和反变换：,1、线性：,这里，序列长度及DFT点数均为N 若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且,若,则,2、序列的圆周移位,定义：,有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。,3、共轭对称性,其中：,共轭反
4、对称分量：,共轭对称分量：,任意周期序列：,定义：,则任意有限长序列：,圆周共轭反对称序列：,圆周共轭对称序列：,圆周共轭对称序列满足：,圆周共轭反对称序列满足：,序列 DFT,共轭对称性,序列 DFT,实数序列的共轭对称性,纯虚序列的共轭对称性,序列 DFT,4、复共轭序列,5、DFT形式下的Parseval定理,6、圆周卷积和,若,则,圆周卷积过程： 1）补零 2）周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）圆周移位 5）相乘相加,N,N,N,7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积,线性卷积：,N,小结：线性卷积求解方法,时域直接求解,z变换法,DFT法,六 、抽样z变换频域抽样理论,时域抽样定理：在
5、满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。,频域抽样呢？,抽样条件？,内插公式？,由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。,所以：时域抽样造成频域周期延拓 同样，频域抽样造成时域周期延拓,频率采样定理,若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。,用频域采样 表示 的内插公式,用频域采样 表示 的内插公式,七 、用DFT对模拟信号作频谱分析,信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换,对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样,
6、近似逼近：,对连续时间非周期信号的DFT逼近,近似逼近：,对连续时间周期信号的DFS逼近,频率响应的混叠失真及参数的选择,同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。,信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾,频谱泄漏,改善方法：,对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏,1）增加x(n)长度,2）缓慢截短,栅栏效应,改善方法： 增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密,DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数,频率分辨率,提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率,八 、序列的抽取与插值,信号时间尺度变换（抽样频率的变换） 抽取：减小抽样频率 插值：加大抽样频率,1、序列的抽取,将x(n)的抽样频率减小D倍 每D个抽样中取一个，D为整数， 称为抽样因子,相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样,序列域直接抽取：,时域序列乘脉冲串,2、序列的插值,将x(n)的抽样频率增加I倍 相邻两点之间等间隔插入 I-1个零点， I 称为插值因子,3、比值为有理数的抽样率转换,将x(n)的抽样频率增加 I /D 倍 先插值 I 倍，再作D倍抽取,
