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1、第三章 多端口网络（P98）,多端口网络在工程实际中有广泛的应用，我们在第一章中已介绍了多口网络的概念和性质，本章再把它们系统地归纳一下。,短路导纳参数Ysc，开路阻抗参数Zoc，混和参数H，复合多口网络（多口网络的连接），含源（独）多口网络及等效电路、散射矩阵。,主要内容,3-1非含源（独立源）多口网络的常见矩阵表示法,1.（短路）导纳参数,是二端口网络Y参数的推广。把各端口电压看作激励，各端口电流看作是响应。则,则,我们用H表示（对矩阵的）转置并取共轭运算，称为埃尔米特（Hermite）运算。,若把U、I视为相量（正弦稳态分析）,用H表示（对矩阵的）转置并取共轭运算，称为埃尔米特（Herm
2、ite）运算。,代入下式得,代入下式得,令,是一个埃尔米特矩阵,若网络是,2.(开路）阻抗参数,是二端口网络Z参数的推广。把各端口电流看作激励，各端口电压看作响应,则,故称为开路阻抗参数。,把开路阻抗参数写成矩阵形式,由对偶关系得,是埃尔米特矩阵,若网络是：,是埃尔米特矩阵,3.混合参数矩阵,是二端口网络H参数的推广。把一部分端口电压和一部分端口电流看作激励，其余端口电流和端口电压看作响应。,电流看作激励的端口称为电流端口，又称为一类端口。,电压看作激励的端口称为电压端口，又称为二类端口。,则：,电流看作激励的端口称为电流端口，又称为一类端口。,电压看作激励的端口称为电压端口，又称为二类端口。
3、,则：,称为第一类混合参数(方程),（第一类）混合参数矩阵,称为第二类混合参数,N端口网络的互易性,用第一类混合参数矩阵表示为,用第二类混合参数矩阵表示为,4.传输参数矩阵,多口网络的端口数为偶数，可以用传输参数表示，取一半端口为输入端口,另一半端口为输出端口,6.复合多口网络,检验联接后端口条件的电路实验方法如下（以二端口网络为例，亦可直接观察）,跳过！,例如对图示网络,(串、并联),(串、并联),若电压端口串、电流端口并（并、串联），则为第二类混合参数矩阵之和。,跳过！,复合n口网络可用电路分析和计算化简，如作业题中的双T选频网，（前面用外点法分析过）也可用复合双口网络分析,在工程实际中，
4、为保证连接有效，可在连接端口之间用1：1变压器隔离（保证各自的端口条件成立）。,含源多口网络的表示方法：把所有端口电压看成激励，电流看成响应，把激励分成两组：所有端口电压源和所有内部独立源 。,3-2 含（独）源多口网络,设网络有唯一解，则可用叠加定理处理,所有端口电压（源）单独作用,同理可得,其中n维列向量x和y称为混合对(Hybraid Pair),或,Y参数表征的方程,H参数表征的方程,仿射方程表示,Z参数表征的方程,S为n维列向量，表示n端口内部独立源的贡献；,其中n维列向量x和y称为混合对(Hybraid Pair),或,仿射方程表示,P和Q均为nn矩阵。,3.n端口网络的广义混合参
5、数表示,又称n端口网络的仿射方程表示。,（Generalized Hybraid Representation）,Affine：Of or relating to a transformation of coordinates that is equivalent to a translation, contraction, or expansion with respect to a fixed origin and fixed coordinate system.,仿射的：与一个固定原点及固定坐标系有关的等价于平移、收缩或展开的坐标变换式的，与其相关的。,若上式中Q的逆矩阵存在，则,为第二
6、类混合参数表示,若上式中P的逆矩阵存在，则,为第一类混合参数表示,所以,称为广义混合参数表示,4.n端口网络的两种一般表示法,（1）Belevitch 表示,其中矩阵P和Q均与n端口网络内部的独立源无关，而e取决于n端口网络内部的独立源,当网络内部不存在独立源时， e0；当网络内部存在独立源时 或,可见具有Z、Y、H参数的网络Belevitch 表示一定存在,（2）隐函数表示,其中F为多口网络的约束矩阵， F与网络内部的独立源无关，而S取决于网络内部的独立源。网络内部无独立源时S0。,与（1）对比，可见Belevitch 表示的网络，隐函数表示一定存在。,设 ：,基尔霍夫定律 ：,网络内部支路
7、方程,对 进行初等行变换 ：, 为2( bn)阶方阵,则N1与N2并联,设N1与N2端口条件成立,则N1与N2串联,(a),例：求图 (a)所示含源三口网络的Z参数方程。,(b),(c),解 图 (a)三口网络可看作由图 (b)和(c)两个三口网络串联而成。,(d),(e),将图(b)独立电源置零值，可得图(d)所示网络,通过Y变换可得图(e)。,由图(e)可得图(b)所示网络的Z参数矩阵 Zb为,将图(b)中三个端口开路,由叠加定理可得 ：,(e),(b),则图(b)所示网络的开路电压列向量Uboc为 ：,对于图(c)所示三口网络,可直接写出其端口伏安关系为 ：,开路电压列向量Ucoc为 :
8、,所以,图(c)所示三口网络的Z参数矩阵Zc为,开路电压列向量Ucoc为,则图(a)所示三口网络的Z参数矩阵Zoc和开路电压列向量Uoc分别为,因此,所求图(a)的Z参数方程为 :,(a),3-3 多口网络的等效电路,1.含源多口网络的等效电路,Y参数方程,广义诺顿定理,广义戴维南定理,Z参数方程,广义戴维南定理,广义等效电源定理,H参数方程,广义等效电源定理,对应端子的电压电流相等，则有相同的端口特性，则可以进行等效变换，那么电路参数间应满足什么关系呢？,设一个有n个元件组成的星形电路（n个端子）和一个有n个端子 个元件的网形网络（完全网络）（来自完备图）,2.星网变换,的推广（罗森定理）,
9、星网进行等效变换，那么电路参数间应满足什么关系呢？,满足什么条件才能等效变换呢？,图中各元件导纳为,星形连接的导纳集 ：,网形连接的导纳集 ：,令：,i=1,2， ,n,式中,将 取对数：,定理： 对应于一个连通dendroid图的一组如上式所表示的方程组是唯一地确定S中各导纳值的充分必要条件。,图中共有n个节点，每个节点对应s中的一个导纳；每个支路对应T中的一个导纳，节点与支路的关系符合，,构造一个dendroid图G,而图G中每个连通的部分恰好有一个回路，其支路数为大于或等于3的奇数。,例 如图为一个dendroid图G,它的5个节点对应于S中全部导纳Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支
10、路为T中的一部分导纳Y12、Y14、Y15、 Y25、Y34,其中支路Y12、 Y15和Y25构成一个回路,支路Y14和Y34构成与该回路相连的分树。,连通的dendroid图有且只有一个回路！,由子方程 （回路部分）,对应于该dendroid图G的方程组为,可求得：,再由方程（除回路外的剩余部分）,可求得,可进一步求得Y1,Y2,Yn,因时间关系，以下内容请自学！,本章(第一部分)结束！,也可以跳到“3-5多口网络的统一表示法”,3-4 散射（参数）矩阵(P118),前面介绍了多口网络的Zoc，Ysc，H，T这些参数均为开短路参数，在高频理想的开短路是困难的（分布参数）。,此外有很多场合人们
11、关心的是功率的输出。在这些场合，不需要开短路测试又与功率传输密切相关的散射参数更便利有效。,所谓散射参数表示实际上就是一种把各端口电压和电流分解为入射波和反射波的一种表达方式。类似于传输线的分析方法。它可以通过多口网络端口负载的条件来描述网络，是一种数学变换。,一 单口网络的散射参数(Scattering Parameter),入射波(Incident Wave) 和反射波(Reflected Wave) 合成：,下标“i”表示“入射”，下标“r”表示“反射”。,R 称为端接电阻；,对单口网络N,Z为单口N的输入阻抗,匹配情况下（Z=R），单口获得最大功率。,单口网络,反射波与入射波之间的关系
12、,或者,其中,S称为散射参数 （在传输线中称为反射系数）,将端口串联电阻R归入单口网络，形成增广单口网络(Augmented Oneport) ，它的输入阻抗为(ZR)，输入导纳为(ZR)-1；,设 Ya(ZR)-1,将入射波和反射波各量归一化,a和b统称为归一化的散射变量或波变量，a称为入射散射变量；b称为反射散射变量；R称为归一化数或基准电阻。,将端口电压和电流、激励电压源电压以及阻抗和导纳归一化表示，(归一化量用下标“n”表示。unitary a 归一的 a unitary operator幺正算符 unitariness n.)。,归一化量之间的关系 ：,或者,散射参数,用归一化的阻抗
13、或导纳表示散射参数,归一化电路含义,保持不变。,散射参数表示的功率公式,二端网络吸收的功率P:,匹配情况下:,一般情况下:,所以,故a和b 常被称为功率波；,对无源二端网络：P/Pmax1； S1。,二 多口网络的散射参数矩阵,归一化入射散射变量 ak:,归一化反射散射变量 bk:,k=1,2,n,其中实数Rk称为端口k的归一化数或基准电阻。,返回,各端口电压、电流由入射波和反射波合成的, 即：,并且,由前式可得:,k=1,2,n,令,n口网络的散射参数方程为 : b = S a,称为对应基准电阻R1、R2、Rn的散射参数矩阵。 S中的元素称为散射参数。,散射参数的物理意义,而aj0时：,即：
14、,端口接基准电阻处于“匹配”状态。 同时表明端口j只有反射电压和电流，而不存在入射电压和电流。,设每个端口都匹配时从端口k看进去的输入阻抗为Zk, 则：,Skk称为其它端口都匹配时端口k的反射系数； Skk反映了从端口k输入功率时的失配程度。,散射参数的物理意义解释：,称为所有端口都匹配时由端口k到端口l的功率增益。 称为传输系数。,对于无源网络：,三、散射矩阵的性质,多口网络吸收的复功率为,多口网络吸收的功率为,式中，Q1-SHS 是一个厄尔米特矩阵。,对于无源网络（P0）：,Q1-SHS为非负定厄尔米特矩阵。,无源网络的反射系数和传输系数的绝对值都不可能超过1。,对于无损网络（P=0）：,
15、a为任意容许信号；,无损网络的散射矩阵为酉矩阵。,展开上式：,和,对于互易网络：,和 是任意容许的信号,互易网络的散射矩阵是对称矩阵。,对于互易无损网络：,例 求变比为2:1的理想变压器的散射矩阵。设基准电阻R1R21。 解 理想变压器相应的增广网络如图所示。,当端口2短路时,根据阻抗变换特性可得,所以,同理可求得 。则所求散射矩阵为,3-5 多口网络的统一表示法（P129！）,多口网路的矩阵表示有无穷多种，不同的表示法在数学上相当于不同坐标系间的线性变换，下面引入统一表示法,设和为两个n维列向量，称为广义端口坐标（变量），令,其中、和a、b、c、d都是任一n阶是实常数方阵，Q任一2n阶是实常数方阵，称为坐标变换阵， 是的逆矩阵。,设、和 分别为网络两种不同端口的广义坐标，,和 分别为它们对应的坐标变换阵，即,设、和 分别为网络两种不同端口的广义坐标，,和 分别为它们对应的坐标变换阵，即,则有,同理,这就是两种广义坐标之间的关系。,设网络两种不同参数矩阵分别为 ，则有,由于这两种参数都存在，有,把上式代入,有,利用这一关系可以由一种参数求出另一种参数。,网络性质与表示法无关的性质,定义特征矩阵（Characteristic Matrix）K(s)和耗散矩阵D(s),
