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1、1,第四章 光的衍射（Diffraction of light）,4.1 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理,4.2 单缝的夫琅禾费衍射,4.4 光栅衍射,4.3 光学仪器的分辨本领,4.6 X射线衍射,4.5 光栅光谱,2,4.1 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理,一. 光的衍射,1.现象, 10 -3 a,2.定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,3,3. 分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射, 近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射, 远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。,4,屏上 图形：
2、,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,5,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,（泊松点）,6,各子波在空间某点的相干叠加，就决定,二. 惠更斯菲涅耳原理（Huygens Fresnel principle）,波传到的任何一点都是子波的波源，,K( )：方向因子,a(Q)取决于波前 上Q点处的强度, = 0， K=Kmax, K( ), 90o，K = 0,了该点波的强度。,7,p 处波的强度,1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电,惠更斯菲涅耳原理有了波动理论的根据。,这使得,磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，,8,4.2 单缝的夫琅禾费衍射,一 . 装置和光路,二 . 半波带法,
3、（缝宽）,S：单色线光源, ： 衍射角, 中央明纹（中心）, Ap和Bp的光程差为,（p点明亮程度变差）,9, 当 时，,1,2,1,2,两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹。,当 时，可将缝分成三个“半波带”,P处为明纹中心（近似）,可将缝分为两个“半波带”,10,形成暗纹。,当 时，可将缝分成四个“半波带”，,暗纹,明纹（中心）,中央明纹（中心）,上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，,一般情况：,其余明纹中心的位置较上稍有偏离。,11,三. 振幅矢量法、光强公式,（ N很大）,各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0，,p点的振幅Ep 就是N个子波合振动的振幅。,相邻窄带发的
4、子波到 p点的相位差为：,将缝等分成,每个,窄带宽为：,N个窄带，,12,p点处是多个同方向、同频率、同振幅、,对于中心点: = 0， = 0，,E0 = N E0 。,对于其他点 p：,当N 时, N个相接的折线将变为一个圆弧。,初相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，,合成的结果仍为简谐振动。,Ep E0 。, 0，,13,令,有,又, p点的光强,14,由,(1) 主极大（中央明纹中心）位置：,(2) 极小（暗纹）位置：,由,或由,可得到以下结果：,这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。,15,(3) 次极大位置：,满足,解得:,相应:,16,(4)光强：,从中央往外各次极大的光强依次为
5、0.0472I0 ，,0.0165I0， 0.0083I0 , I次极大 时的极限情形。,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,20,五. 干涉和衍射的联系与区别,个子波的相干叠加。,干涉和衍射都是波的相干叠加，,但干涉是,有限多个分立光束的相干叠加，,衍射是无限多,21,4.3 光学仪器的分辨本领,一. 透镜的分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑 (爱里斑),1,D ,爱里斑变小,2.透镜的分辨本领,几何光学：,物点 象点,物(物点集合) 象(象点集合),( 经透镜 ),（Airy disk）,22,波动光学 ：,物点 象斑,物(物点集合) 象 (象
6、斑集合),( 经透镜 ),非相干叠加,瑞利判据：,衍射限制了透镜的分辨能力。,对于两个等光强的,一个象斑的中心恰好,非相干的物点，,物点被认为是刚刚可以分辨的。,(Rayleigh criterion),如果,落在另一象斑的边缘,（第一暗纹处），,则此两,23,小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨, 太小, 符合 瑞利 判据, 较大,24,25, 不可选择，,望远镜：, 世界上最大的光学望远镜： D = 8 m,建在夏威夷山顶，, 世界上最大的射电,建在波多黎各岛的,到整个地球表面仅,1999年建成。,Arecibo，,能探测射,10 -12W的功率。,26,显微镜：,D不会很大，,
7、在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，, 电子显微镜分辨本领很高，,可观察物质结构。,（见书P177例4.2）。,可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点, 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，,移近才看出是两个灯。,逐渐,演示,27,一. 光栅（grating）,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝,从广义上理解，任何具有空间周期性的 衍射屏都可叫作光栅。,(或反射面)构成的光学元件。,1.光栅的概念,光栅是现代科技中常用的重要光学元件。, 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹；, 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。,28,设：a是透光（或反光）部分的宽度，,则： d = a+b 光栅常
8、数,3. 光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。,d,2. 光栅的种类：,光栅常数是光栅空间周期性的表示。,29,（k = 0,1,2,）,正入射光栅方程,明纹（主极大）条件：,1. 多光束干涉（multiple-beam interference）,先来分析多光束的干涉。,光栅方程是光栅的基本方程。,二. 光栅的夫琅禾费衍射,30,p点为干涉主极大时，,设有N个缝，,的相位差为 。,缝发的光在对应衍,射角 方向的 p点的,光振动的振幅为Ep，,相邻缝发的光在 p点,每个,31,暗纹条件：,由(1),(2)得,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,各振幅矢量构成闭合多边
9、形，,多边形外角和：,由(3)和,32, /2,1、2、3，,1,2,3,4,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,N大时光强,例如 N = 4，,在 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取,即有三个极小：,使条纹亮而窄。,向主极大集中，,33,p1,缝 平 面G,观 察 屏,透 镜L,1,2,3,4, /2,p2,p3,4,1, ,3,2,1,2,3,4, 3 /2, /2,N=4时暗纹的产生,34, 另外由单缝夫琅禾费衍射结果，,p点光振动的振幅随 p点位置 ( 对应衍射角 ),从每条缝传到,2.光栅各缝衍射光的叠加, 前面提到，,从每条缝传到p点的光振动振幅相等;,变化而变化。,35,3.
10、 光栅衍射（grating diffraction）,(1) 各干涉主极大受到单缝衍射的调制。,(2) 为整数比时，会出现缺级。,主 极 大 缺 4,8级。,36,明纹缺级现象的分析：,衍射暗纹位置：,从而出现缺级。,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,时，,此时在应该干涉加强,的位置上没有衍射光到达，,例如d =4a，则缺4级，8级,37,4. 光栅夫琅禾费衍射的光强公式,每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有,相邻缝在 p点的相位差,p点合振幅为,38,单缝中央主极大光强,单缝衍射因子,多光束干涉因子,39,40,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）,41,三. 斜入射的光栅方程、
11、相控阵雷达,1.光线斜入射时的光栅方程,i 和 的符号规定:,k确定时，调节i，则 相应改变。,斜入射的光栅方程,斜入射可以获得更高级 次的条纹（分辨率高）。,42,改变，即可改变 0 级衍射光的方向。,2. 相控阵雷达,(1)扫描方式,相位控制扫描,频率控制扫描,(2)回波接收,相邻入射光的相位差：,通过同样的天线阵列接收。,43, 无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒 由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标 不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高,(3)相控阵雷达的优点,相控阵雷达除军事应用外，还可民用：,如地形测绘、,气象监测、,导航、,测速
12、（反射波的多普勒频移）,44,阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。,能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。,用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。,设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片,45,一. 光栅光谱,白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：,k 一定时， ，,正入射：,主极大位置也不同，形成同一级光谱。,不同颜色光的,4.5 光栅光谱 ( grating spectrum ),46,汞的光栅光谱,47,线色散本领,f 光栅后的透镜焦距,与光栅缝 数N 无关,有,和,二. 光栅的色散本领,把不同波长的光在谱线上分开的能力,角色散本领,色散本领：,波长
13、 的谱线，衍射角 ， 位置 x+x,由,48,注：棱镜光谱为非匀排光谱,和,由,看出：,减小缝间距 d,使用级次k更高的光谱,增大D ，Dl,增大透镜的焦距 f (可达数米)，,还可再增加Dl,若在 不大处观察光栅光谱，,几乎不变，,D ，Dl 常数, ,x ,匀排光谱,此时可采用线性内插法测量未知波长。,49,三. 光栅的色分辨本领,(resolving power of grating ),谱线是有宽度的，,色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，,但不能说明谱线是否重叠，,因为通过光栅后的,为此引入色分辨本领。,设入射波长为 和 + 时，,光栅的色分辨本领,定义：,两谱线刚能分辨。,下面
14、分析 R 和哪些因素有关。,50,得,(N 1),按瑞利判据：,由图，有：,51,例如，对波长靠得很近的Na双线：, 1 = = 589 nm ，,都可分辨出Na双线, 2 = + = 589.6nm,若 k = 2，则 N = 491,若 k = 3，则 N = 327,52,1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞,4.6 X射线的衍射( diffraction of X-rays ),一. X 射线的产生,击固体可产生一种能使胶片感光、,空气电离、,荧光质发光,的中性射线，,称为X射线。,K 阴极，A 阳极,加速阴极发射的热电子,A K间加几万伏高压，,X 射线管的结构如下：,53,威廉 . 伦琴,1845 1923,由于发现X射线 获1901年(首届) 诺贝尔物理奖,Wilhelm C.Rntgen,54,dsin,1,2,晶面,A,C,B,二. X射线在晶体上的衍射,: 掠射角,d ： 晶面间距（晶格常数）,面间散射光的光程差：,NaCl d =0. 28nm,散射光干涉加强条件：,乌利夫 布拉格公式,
