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1、统计学第2章 统计整理菏泽学院经济系,2018年9月21日/下午5时19分,第5节 分配数列,2018年9月21日/下午5时19分,课程回顾,一、统计分组的概念 二、统计分组的目的 三、统计分组的作用 四、统计分组标志选择的原则 五、统计分组的分类,2018年9月21日/下午5时19分,一、分配数列的概念和种类,（一）分配数列的概念,是在分组的基础上，把总体的所有单位按组归类整理，并按一定的顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，又称次数分配。,次数：分布在各组的个体单位数，又称为频数； 总次数：全部总体单位数； 比率：各组次数与总次数之比，又称为频率。,2018年9月21日/下午5时19
2、分,（二）分配数列构成要素,2018年9月21日/下午5时19分,组别(变量) 频数(次数) 频率(比率),2018年9月21日/下午5时19分,思考： 分配数列与分组的区别？,分配数列是在分组的基础上加上次数（频数）的分布。,2018年9月21日/下午5时19分,（三）分配数列的分类,1.品质分配数列指按品质标志对总体分组形成的数列，简称为品质数列。 2.变量分配数列指按数量标志对总体分组形成的数列，简称为变量数列。,按照标志的性质不同,2018年9月21日/下午5时19分,（三）分配数列的分类,变量数列,离散型变量数列,连续型变量数列,变量数列,单项数列,组距数列,2018年9月21日/下
3、午5时19分,（一） 品质数列,二、分配数列的编制,编制品质数列，只要根据统计研究目的，正确选择分组标志，确定分组标准，则事物性质的差异可以明确地表现出采，也就容易划分总体中各组的性质界限。因此，在通常情况下，品质数列能够较准确地反映总体各单位的分布状态和特征。,2018年9月21日/下午5时19分,某班学生的性别构成情况,组别 次数 频率,2018年9月21日/下午5时19分,（二）变量数列,按数量标志分组，就是将变量值即数量标志值划分为不同的区段，通过各组的数量差别和变化来区分现象的不同性质，反映总体各单位在各组间的分布状态和特征。,2018年9月21日/下午5时19分,1.单项数列,指每
4、个组值只用一个具体的变量值表现的数列,同时 具备,(1)概念,(3)编制步骤,a.将原始资料按照变量值大小顺序排列。 b.按变量值分为若干组。 c.设计综合表（整理表），整理出变量值出现的次数。,2018年9月21日/下午5时19分,己知某车间有24名工人，他们的日产量（件）分别是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.要求根据以上资料编制变量数列。,【例】,20,20,20, 21,21,21,21,21, 22,22,22,22,22,22, 23,23,23,23, 24,24,24
5、, 25,25, 26，,排序后,2018年9月21日/下午5时19分,编制结果如下：,3,5,6,4,3,2,1,24,2018年9月21日/下午5时19分,2.组距数列,指每个组的变量值用一个区间来表现的变量数列,(1)概念,2018年9月21日/下午5时19分,2.组距数列,(3)组距数列编制的步骤：,a.排序，计算全距。 b.确定组数、组距。 c.确定组限及其表示法。 d.计算频数、频率。 e.制作组距数列统计表。,2018年9月21日/下午5时19分,组距式分布数列的有关概念,指每组两端表示各组界限的变量值，各组的最小值为下限，最大值为上限。,组限,每组变量值变动区间的长度，为上下限
6、之差,组距,每组变量取值范围的中点数值,组中值,2018年9月21日/下午5时19分,开口式组距数列组中值的计算：,首组假定下限首组上限相邻组组距末组假定上限末组下限相邻组组距,先计算开口组的假定上、下限：,因此有：,2018年9月21日/下午5时19分,某地区100个百货商店 月销售额与流通费用情况,组中值=U-d/2 =50-25=25,组中值=L+d/2 =300+100/2=350,2018年9月21日/下午5时19分,组距数列的几个具体步骤解释,a.求全距,b.确定组距及组数,R组距(d) 组数（k),2018年9月21日/下午5时19分,等距数列与异距数列,等距数列各组组距均相等，
7、一般适用于变量值比较均匀的情况。,异距数列各组组距不全相等，不常用。,2018年9月21日/下午5时19分,异距数列适用于,1.标志值分布很不均匀的场合，在分布比较密集的区间内使用较短的组距，在分布比较稀少的部分使用较长的组距。,2.等量的标志值具有不同意义的场合,例：进行人口疾病研究的年龄分组，应采用异距分组，即：1岁以下按月分组，1-10岁按照年龄分组，11-20按照5年分组，21岁以上按照10年分组等。,2018年9月21日/下午5时19分,异距数列适用于,3.标志值按一定比例发展变化的场合,例： 大城市百货商店营业额差别很大的，比如营业额从5万到5千万元，可采取公比为10的不等距分组，
8、即：5-50万元，50-500万元，500-5000万元，如果采用等距分组，即便组距为100万元，也得分50组，显然是不合适的。,2018年9月21日/下午5时19分,计算组数（组数不宜过多，也不宜太少）,2018年9月21日/下午5时19分,组数的经验公式,如果现象近似于正态分布，则可参考美国统计学家 斯特杰斯提出的分组数的经验公式：,组数（K）=1+3.322lgN,其中，N为总体单位数。,2018年9月21日/下午5时19分,c.确定组限及其的表示方法,2018年9月21日/下午5时19分,例,工业企业按照职工人数分组可以表示为： 499人以下，500-999人，1000-1999人，2
9、000人以上等。,工业企业按照职工人数分组可以表示为： 500人以下，500-1000人，1000-2000人，2000人以上等.,2018年9月21日/下午5时19分,实例,2018年9月21日/下午5时19分,己知某地区某年50个商店商品销售额的资料如下（单位：百万元）：7.4 12.6 29.0 2.0 12.4 7.0 14.8 17.5 15.0 18.2 18.7 15.5 12.8 26.0 17.3 8.3 14.7 12.0 3.5 6.8 25.0 19.3 6.4 4.0 11.9 8.5 13.2 14.5 17.1 15.6 13.4 4.5 9.5 20.0 15.
10、7 6.0 11.4 23.0 14.2 16.7 21.0 16.0 13.6 10.0 13.9 5.0 5.8 10.5 16.3 22.0 要求编制组距数列。,2018年9月21日/下午5时19分,编制步骤：,求变异全距,确定组距及组数,R组距(d) 组数（k),上例中，取d=5，则有,确定组限,2018年9月21日/下午5时19分,编制等距数列,适用于总体单位的标志值变动比较均匀的情况,实例,己知某地区某年50个商店商品销售额的资料如下（单位：百万元）：7.4 12.6 29.0 2.0 12.4 7.0 14.8 17.5 15.0 18.2 18.7 15.5 12.8 26.0
11、 17.3 8.3 14.7 12.0 3.5 6.8 25.0 19.3 6.4 4.0 11.9 8.5 13.2 14.5 17.1 15.6 13.4 4.5 9.5 20.0 15.7 6.0 11.4 23.0 14.2 16.7 21.0 16.0 13.6 10.0 13.9 5.0 5.8 10.5 16.3 22.0 要求编制组距数列。,2018年9月21日/下午5时19分,计算次数,编制结果：,4,10,16,13,4,3,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,休息是为了走更长的路,累了,迷茫时,
12、就坐下来,静静地,想想未来路的方向,2018年9月21日/下午5时19分,从变量值低的组开始，将各组次数和比率逐次向变量值高的组累计。组距数列中的向上累计，表明各组上限以下总共所包含的总体次数和比率有多少。,三、累计次数分布,（一）向上累计（以下累计、或较小制累计）,2018年9月21日/下午5时19分,从变量值高的组开始，将各组次数和比率逐次向变量值低的组累计。组距数列中的向下累计，表明各组下限以上总共所包含的总体次数和比率由多少。,（二）向下累计,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时
13、19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,当我们所关心的是标志值较小的现象的次数分布情况时，通常用向上累计；当我们所关心的是标志值较大的现象的次数分布情况时，通常用向下累计；,2018年9月21日/下午5时19分,四、图示法,即用统计图来表示次数分配,直方图,多边形图,2018年9月21日/下午5时19分,（一）直方图,用矩形的宽度和高度来表示次数分配的图形。它是最常用的次数分配的图示法。绘制直方图时，横轴表示各组组限，纵轴表示频数（一般标在图的左方）和频率（一般标在图的右方），如没有频率则只保留左侧频数。按分布在各组的频数及频率确定各组在纵轴上的坐标
14、，并依据各组组距的宽度与频数的高度绘成矩形。,2018年9月21日/下午5时19分,用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形,2018年9月21日/下午5时19分,（一）直方图,仍以某班应用统计学考试成绩数据，画成如下直方图：,2018年9月21日/下午5时19分,若组距不等的话，用标准组距人数，然后据此画直方图：,2018年9月21日/下午5时19分,直方图,2018年9月21日/下午5时19分,（二）次数多边形图,在直方图的基础上连接各条形顶边的中点成折线图。 如下图红笔围成的，即为次数分配多边形图 （次数折线图）：,2018年9月21日/下午5时19分,条形图（Bar）,用于显示离散型变量
15、的次数分布,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,条形图（Bar）,用于显示离散型变量的次数分布,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,2018年9月21日/下午5时19分,各种不同性质的社会经济现象都有着特殊的次数分布。概括起来，主要有下列四种类型： 钟形分布 水平分布 U形分布 J形分布,五、次数分布的主要类型,2018年9月21日/下午5时19分,钟形分布的符征是“两头小、中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两端的变量值分布的次数少。绘成曲线图，宛如一口古钟。,（一） 钟形分布,2018年9月21日/下午5时19分,钟形分布具体可分为对称分布和非对称分布。对称分布的特征是中间变量值分布的次数最多，两侧变量值分布的次数则随着与中间变量值距离的增大而渐次减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布。,2018年9月21日/下午5时19分,对称分布中的正态分布最为重要，许多社会经济现象统计总体的分布都趋近于正态分布。例如，农业平均亩产量的分布、零件公差的分布、商品市场价格的分布等。正态分布在社会经济统计学中具有重要意义。,
