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1、,用三种方式表示二次函数,例1、已知点A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上 （1）求抛物线的对称轴； （2）若点A与点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。,例2、已知抛物线y=x2-4x-12 （1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标； （2）画出图象，若抛物线顶点为P，求三角形PAB的面积； （3）若点Q在抛物线上，且SQAB =2SPAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。,例3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10
2、米. (1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?,x,y,o,C,D,A,B,深思熟虑,1.在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位 坐标为( , ),再向下平移2个单位得( , ) 继续向左移5个单位得到( , ) 2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到 图象的解析式为 ,再向下 平移2个单位得到 ,继续向 左移5个单位得到 .,1 3,1 1,-4 1,y=-2(x-1)2+1,y=-2(x-1)2+3,y=-2(x+4)2+1,抛物线的平移,1、如图,两条钢缆具有相同
3、的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称,两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律,你能求出图中右面纲缆的解析式吗？,2.已知抛物线C1的解析式是 y=2x2- 4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式。,二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点问题,2、抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在y轴上，求k的值,.求抛物线y=-2x2-6x+5与x轴、y轴的交点坐标及顶点坐标,3.已知抛物线y=x2-kx+k-1与x轴只有一个交点,求k的值,1、若二次函数y=a(x+3)2有最大
4、值，那么a 0 ：当x= 时，函数有最大值,2、二次函数y=4x2-mx+5，当x-2时，y随x的增大而减小，当x-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，函数y的值是( ),综合训练,y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？,已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,解析法 用函数表达式表示：,函数的三种表示方法,y=x(10-x)=-x2+10x,列表法用表格表示：,图象法用图象表示:,因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0x10.,在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？,即当x=5cm
5、时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.,当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?,（5，25）,当X=5时,Y最大=25,请你描述一下y随x的变化而变化的情况.,（5，25）,当0x5时,y随x的增大而增大; 当5x10时,y随x的增大而减小.,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?,用函数表达式表示：,解析法用表达式表示函数,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,用表格表示：,列表法用表格表示函数,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么
6、它们的积y是如何随x的变化而变化的?, 8 3 0 -1 0 3 8 ,Y= x2-2x=(x-1)2-1,用图象表示:,图象法用图象表示函数,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,根据以上三种表示方式,回答下列问题:,1.自变量x的取值范围是什么?,x表示任意一个数 自变量x的取值范围是:全体实数,2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?,3.如何描述y随x的变化而变化的情况?,由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).,由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x1时,y随x的增大而增大.,二次函数的三种
7、表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?,变量间关系简捷明了,便于分析计算.,需要通过计算,才能得到所需结果,能直接得到某些具体的对应值,不能反映函数整体的变化情况,直观表示了变量间变化过程和变化趋势.,函数值只能是近似值,表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.,问题:求函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点问题,例:求抛物线y=2x2-3x-2与x轴、y轴的交点坐标,练:求抛物线y=-2x2-6x与x轴、y轴的交点坐标,解析法用表达式表示函数 , 列表法用表格表示函数, 图象法用图象表示函数.,二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.,函数的表示方式,结束寄语,观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领略数学奥妙的关键.,再见,
