《留数的概念及留数的求法ppt培训课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《留数的概念及留数的求法ppt培训课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、、一仪g兵-加-一f-月y一心林-中一-浩g志一y复变函数论Funzctiozs0ofOrzeComplexTariaD1e湖南第一师范学院数理系ngriviegn子0余标4疫AhtrmdeetAot一第六章留数理论及其应用$6.1留数$6.2用留数定理计算实积分$6.3辐角原理及其应用|6.1留数1.留数的定义及留数定理设函数【z)在炳!解析.作圆_C:|z-aI-r使fLz)在以它为边界的闭圆盘上解析,那么根据柯西积分定理I=0c了(z)dz设函数fLz)在区域0lz-aIR内解析.选取,使0rR&,并且作团C:lz1=r如果ftz)在Q也解析,则上面的积分也晓于零;人)工ngrihdgA
2、2d8红振症yhtmgee-it志e如果d是z)的季立奇点,则上述积分就不一定昼于零.定义6.1设f(z)在炳t的菪去心邰域0lz-aIR内解析,则称积分1殇I/z财Z(z_涮=p,0p吊)为fLa)在孤立奇炳I的留数(residue),记作皋E】丫Z)印ResfG=行|.T(aes注1.我们定义的留数_Res卜(5)与圆的半径p无关:事实上,在0lz:tl了Agr1veGA办5红症症伟tmReet语e人_注2。z)在孤立奇炳d的留数昼于其洛朗级数展式中12一Q的系数C_j。洋3,如柱L是几)的可消奇点,邸么Resf(z)=0.柯西留数定理定理6.1如果f(z)在周线或复周线C所围的区域内,除
3、4l,Gd5,.,Gu外解析,在闭域D+C上除Gl,4,4外连续,则11文J2RssJTo)ck一grgrivseagrrraph席Aidleqkuxzigttrgreo-留鱿吏理的证明以D内每一个孤立奇点d为心,作圆,使以它为迅界的闭圆盘上每一炳都在口内,并东使任意两个这样的闭圆盘彼此无公共点。从D中除去以这些;为达界的闭圆盘的一个区域C,其边界是C以及u.在G反其迅界所组成的闭区域上,z)解析。因此梢据祝史起理,:f(ot=菖几f(aer=z三熹荃/(z)注1留数定理在两个完全不同,也不相干的概念之间架起了一座桥梁.注2.具体计算一定要注意前面的系数2Ti。注3.柯西积分定理与柯西积分公式都是柯西留数定理的特殊情形.注4留数定理状计算吟炳觉分的蔡体问题化为计算各季立奇点处的留数的局部问题。
