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1、1.6 三角函数模型的简单应用,第一章 三角函数,学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 利用三角函数模型解释自然现象,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化. 思考 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案 三角函数模型.,梳理 (1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步：阅读理解，审清题意. 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基
2、础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题. 第二步：收集、整理数据，建立数学模型. 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化.,第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答. 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案. (2)三角函数模型的建立程序 如图所示：,题型探究,类型一 三角函数模型在物理中的应用,解答,例1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关
3、系是S,(1)画出它的图象；,列表：,描点画图：,解答,(2)回答以下问题： 小球开始摆动(即t0)，离开平衡位置是多少？,解 小球开始摆动(即t0)，离开平衡位置为3 cm.,小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？,解 小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.,小球来回摆动一次需要多少时间？,解 小球来回摆动一次需要1 s(即周期).,反思与感悟 此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径.,跟踪训练1 如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是 A.该质点的振动周期为0.7 s B.该质点的振幅为5 cm C.该质点在0.1 s和0.
4、5 s时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零,答案,解析,解析 由图象及简谐运动的有关知识知T0.8 s，A5 cm，当t0.1 s及t0.5 s时，v0，故排除选项A，B，C.,类型二 三角函数模型在生活中的应用,例2 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：,(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；,解答,解 由已知可设y40.540cos t，t0， 由周期为12分钟可
5、知，当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，,(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？,解答,解 设转第1圈时，第t0分钟时距离地面60.5米.,解得t04或t08， 所以t8(分钟)时，第2次距地面60.5米， 故第4次距离地面60.5米时，用了12820(分钟).,反思与感悟 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行：(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论；(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化；(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解；(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解；(5)将所得结论返回、
6、转译成实际问题的答案.,跟踪训练2 如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在距离地面2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每300 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.,解答,(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；,(2)在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.,解答,则25t125. 故此人有100 s相对于地面的高度不小于17 m.,达标检测,1.弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的 A.频率为1.5 Hz B.周期为1.5 s C.周期为6 s D.频率为
7、6 Hz,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，所以T1.5 s.,答案,1,2,3,4,5,A.5 A B.2.5 A C.2 A D.5 A,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,4.下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天024时的 变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为_.,1,2,3,4,5,解析 根据题图设hAsin(t)，,点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，,1,2,3,4,5,解答,(1)求实验室这一天的最大温差；,1,2,3,4,5,又0t11时实验室需要降温.,即10t18. 故在10时至18时实验室需要降温.,规律与方法,解三角函数应用问题的基本步骤,
