《2011版高考专题辅导与训练配套课件阶段评估仿真模拟（六）（新课标数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011版高考专题辅导与训练配套课件阶段评估仿真模拟（六）（新课标数学文）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（六） 专题六 概率与统计、推理与证明、 算法初步、框图、复数 （120分钟 150分）,一、选择题(本大题共12小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.(2010烟台模拟)若复数2sin+(i-1)cos是纯虚数， 则tan的值为( ) (A)2 (B) (C) (D) 【解析】选B.由已知得 ,2.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一 个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的 ，且样本容 量为160，则中间一组的频数是( ) (A)20 (B)25 (C)32 (D)40 【解析】选C.中间一个小矩形的面积是n个小矩形面
2、积和 的 ，则中间一组的频数是 .,3.圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率为( ) (A) (B) (C) (D)不确定 【解析】选B.如图所示，ABC为等边三角形，从点A出发的弦中，当弦的另一端点落在弧BC上的时候，满足已知条件，当弦的另一端落在弧AB或弧AC上的时候，不能满足已知条件，又因为ABC是等边三角形，故弦长大于正三角形边长的概率是 .,4.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频
3、数是10，则n等于( )(A)80 (B)90 (C)100 (D)110,【解析】选C.设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的 面积之和为 ,由题意知， =1, S=0.1,又 =0.1,n=100.,5.(2010广州模拟)在如图所示的算法流程图中，若f(x)=2x,g(x)=x3,则h(2)的值为( ) (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：”),(A)9 (B)8 (C)6 (D)4,【解析】选B.f(2)=22=4,g(2)=23=8, h(2)=g(2)=8.,6.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲： 由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径 ”
4、 类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半 径 ”; 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆 半径 ”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧 棱长分别为a、b、c，则其外接球半径 ”.这两 位同学类比得出的结论( ) (A)两人都对 (B)甲错、乙对 (C)甲对、乙错 (D)两人都错,【解析】选C.利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结 论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方 体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可 求得其半径 ,因此，乙同学类比的结论是错误的.,7.如图是某小组学生在一次数学测验中的得 分茎叶图，则该组男生的平均得分与女
5、生的 平均得分之差是（ ） （A）1 （B）1.5 （C）1.7 （D）2 【解析】选B.,8.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23,则摸 出黑球的概率为（ ） （A）0.45 （B）0.67 （C）0.64 （D）0.32 【解析】选D.摸出红球的概率为 因为摸出红球， 白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.,9.(2010威海模拟)停车场有3个并排的车位，分别停放着“奔驰”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是( ) (A
6、) (B) (C) (D),【解析】选D.设A表示“奔驰”，B表示“捷达”，C表示 “桑塔纳”，所有基本事件有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、 CBA共6种.其中“捷达”停在“桑塔纳”右边的基本事件 是ACB、CAB、CBA，有3个.“奔驰”停在最左边的基本事 件是ABC、ACB，有2个.故“捷达”停在“桑塔纳”右边 的概率是P1= = ，“奔驰”停在最左边的概率是 P2= = .,10. 等于（ ） （A）i （B）-i （C）1 （D）1+i 【解析】选,11.如图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方
7、差分别为( )(A)84,4.84 (B)84,1.6 (C)85,1.6 (D)85,4,【解析】选C.易知除去一个最高分和最低分后数据依次为： 84,84,86,84,87,故其平均数 ,方差.,12.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（ ）,【解析】选A.总体平均数为 （5+6+7+8+9+10）=7.5,设A表示事件“样本平均数
8、与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”. 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本 结果.事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共7个基 本结果.所以所求的概率为P（A）= .,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填 在题中的横线上) 13.(2010广州模拟)若i是虚数单位，复数 , 则z2=_.
9、【解析】 答案：,14.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数为_.,【解析】由茎叶图知，使用多媒体进行教学次数在15,25) 内的频率为 ,人数约为 (人). 答案：60,【解析】答案：,16.对于函数f(x)=x2(x0)图象上任意两点A(a,a2), B(b,b2) ，直线段AB必在曲线段AB的上方，则由图象的特征 可得不等式 .请分析y=lgx的图象特征，类比上 述不等式可以得到
10、_.,【解析】由线段AB与函数f(x)在a,b上的图象位置可比较 直线 分别与线段AB和图象交点的纵坐标的大小，由于 y=lgx的图象是上凸的，故有 (a0,b0). 答案： (a0,b0),三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 为考察某种药物预防禽流感的效果，而进行家禽试验.调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽. (1)根据所给样本数据，完成22列联表. (2)请问能有多大把握认为药物有效？,【解析】,18.(12分)(2010济宁模拟)某高校
11、在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160,165)，第二组165,170)，第三组170,175)，第四组175,180),第五组180，185)得到的频率分布直方图如图所示.,(1)求第三、四、五组的频率; (2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.,【解析】(1)由题设可知,第三组的频率为0.065=0.3
12、. 第四组的频率为0.045=0.2. 第五组的频率为0.025=0.1. (2)第三组的人数为0.3100=30, 第四组的人数为0.2100=20, 第五组的人数为0.1100=10, 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名 学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 6 =3, 第四组 6=2, 第五组 6=1, 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人.,(3)设第三组的3名同学为A1，A2,A3，第四组的2名同学为 B1,B2，第五组的1名同学为C1,则从6名同学中抽2名同学有： (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1，C1
13、),(A2,A3),(A2,B1)， (A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1), (B2,C1)共15种可能. 其中第四组的2名同学B1,B2中至少1名同学入选有(A1,B1), (A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1), (B2,C1)共9种可能, 所以第四组至少有1名同学被甲考官面试的概率为,19.（12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：（1）画出数据对应的散点图； （2）根据上表提供的数据，用最小
14、二乘法求线性回归直线方程 （3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？,【解析】,20.（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图 象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0xc时， f（x）0. （1）试比较 与c的大小； （2）证明-2b-1.,【解析】,21.（12分）（2010南京一模）某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率； （2）该队员最多属于两支球队的概率.,【解析】从图中可以看出，3个球队共有20名队员. （1）记“随机抽取一名队
15、员，该队员只属于一支球队”为事件A.所以 故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为 . （2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B.则 故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为 .,22.（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1. 设集合P=-1,1,2,3,4,5和Q-2,-1,1,2,3,4,分别从集 合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区 间，+）上是增函数的概率. 【解析】函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为 要使函数f（x）=ax2-4bx+1在区间1,+）上为增函数， 当且仅当a0且 1， 即a2b且a0.,
