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1、(六) 第一十一章 (120分钟 150分),第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2011山东模拟) 已知集合A=zC|z= nN，则集合A的元素个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个,【解析】选C. 当nN时，z= =(-i)n的值可能是1,-1,i,-i, 故应选C.,2.x是-4,4上的一个随机数,则使x满足x2+x-20的概率为( )【解析】选B.由x2+x-20得-2x1, 故所求概率为,3.(滚动单独考查)已知集合A=y|y=log2x,x1,B=y|y= 00
2、,B=y| y1, AB=B=y| y0,b0,m0，则 其中恒成立的是_.(把所有成立的不等式序号都填上),【解析】对于,（a+b）（ ）=2+ 4,当且仅当a=b时取“=”，故正确; 对于,（a2+b2+3）-（2a+2b）=（a2-2a+1）+（b2-2b+1）+1=（a-1）2+（b-1）2+10. a2+b2+32a+2b. 故正确. 对于,当ab时, 故不成立. 对于, 故正确. 答案:,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2011莆田模拟)某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植
3、树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米) 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46,(1)根据抽测结果,完成茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对 甲、乙两种树苗的高度作比较,写出至少两个统计结论; (2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 将这10株树苗 的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为 多少?并说明S的统计学意义.,【解析】(1)茎叶图如图.统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种
4、树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5;,甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在平均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散. (2) =27,S=35. S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐.,18.(12分)把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第 一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组解答下列各题: (1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率.,【解析】点(a,b)的取值集合为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1
5、,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个.,(1)若方程组只有一个解,则直线ax+by=3与直线x+2y=2相交, 也即 ,即b2a. 因为b=2a的点为(1,2),(2,4),(3,6),故b2a的点共有33个.故方程组只有一个解的概率为,(2)解方程组
6、得 若要方程组只有正数解,则应有对前者,对应(a,b)为(1,4),(1,5),(1,6); 对后者,对应(a,b)为(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2，2)，(3,2),(4,2),(5,2),(6,2), 故方程组只有正数解的(a,b)共有13个,因此概率为,19.(12分)(2011苏州模拟)在扇形OAmB中,AOB=90, C为 的中点(如图).(1)在 上任取一点H,求HOA45的概率; (2)在OC上任取点N，过N作EFOC，交 于E，F，求 EFOA的概率.(精确到0.01),【解析】(1)当且仅当H点在 上时,HOA45. 又因为H对 上的所有的点
7、都是等可能地取的,所以在 上 任取一点H,HOA45的概率为 (2)设M，Q在 上， 且MOB=15,QOA=15,MQ与OC交于R，,则MOQ=60,MQ=OA. 故要使EFOA,只要使EFMQ,即使N取自CR内. 设AB与OC交于S,则所求概率即为,【方法技巧】几何概型中区域的确定 求解几何概型问题关键是确定试验的全部结果构成的区域, 在确定区域时不能想当然地认为区域就是线段或弧长或角 度,而应当根据题目条件看每一个试验结果对应着什么,从 而确定区域.本题中第(1)小题试验的全部结果构成的区域 是 ,第(2)小题试验的全部结果构成的区域是线段CS.,20.(12分)已知x,y之间的一组数据
8、如表:,(1)从x,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为试利用“最小二乘法”判断哪条直线 拟合程度更好.,【解析】(1)从x,y中各取一个数组成数对(x,y),共有25对, 其中满中x+y10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5), (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对.故所求的概率为 (2)用y= x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差 的平方和为 用y= x+ 作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平 方和为 S2S1,故用直线y= x+ 拟合程度更好.,21.(12分)(滚动单独考
9、查)(2011威海模拟)已知梯形ABCD 中,ADBC,ABC=BAD= AB=BC=2AD=4,E、F分别是 AB、CD上的点，EFBC，AE=x.G是BC的中点，沿EF将梯形 ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF(如图).,(1)当x=2时,求证:BDEG; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.,【解析】(1)平面AEFD平面EBCF,AEEF, AE平面EBCF,AEEF,AEBE,又BEEF, 故可建立如图空间坐标系.,则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0)，BDEG. (2)AD平面BFC，f(x)=VA-BFC= SBFCAE即x=2时f(x)有最大值,(3)AE=2，B(2，0，0)，D(0，2，2). 求出平面DBF的法向量为 =(3,2,1),平面BCF的一个法向量为=(0,0,1),则 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦 值为,
