《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教a版必修2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 同角三角函数的基本关系,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 同角三角函数的基本关系式,思考1 计算下列式子的值： (1)sin230cos230； (2)sin245cos245； (3)sin290cos290. 由此你能得出什么结论？尝试证明它.,答案 3个式子的值均为1.由此可猜想： 对于任意角，有sin2cos21，下面用三角函数的定义证明： 设角
2、的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义，得sin y，cos x. sin2cos2x2y2|OP|21.,思考2 由三角函数的定义知，tan 与sin 和cos 间具有怎样的等量关系？,梳理 (1)同角三角函数的基本关系式 平方关系： . 商数关系：_. (2)同角三角函数基本关系式的变形 sin2cos21的变形公式 sin2 ；cos2 . tan 的变形公式 sin ；cos _.,sin2cos21,1cos2,1sin2,cos tan ,思考辨析 判断正误 1.sin2cos21.( ) 提示 在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即sin2cos2
3、1.,答案,提示,题型探究,类型一 利用同角三角函数的关系式求值,命题角度1 已知角的某一三角函数值及所在象限，求角的其余三角函数值,答案,解析,答案,解析,反思与感悟 (1)同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin ，cos ，tan 三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角的象限，从而判断三角函数值的正负. (2)已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin cos )212sin cos 的等价转化，分析解决问题的突破口.,跟踪训练1 已知tan ，且
4、是第三象限角，求sin ，cos 的值.,解答,又sin2cos21， ,又是第三象限角，,命题角度2 已知角的某一三角函数值，未给出所在象限，求角的其余三角函数值,解答,是第二或第三象限角. (1)当是第二象限角时，则,(2)当是第三象限角时，则,反思与感悟 利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出的终边可能在的象限，再分类求解.,是第一或第四象限角. (1)当是第一象限角时，则,解答,类型二 齐次式求值问题,解答,例3 已知tan 2，求下列代数式的值.,反思与感悟 (1)关于sin ，cos 的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos
5、或cos2转化为关于tan 的式子后再求值. (2)假如代数式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1sin2cos2代换后，再同除以cos2，构造出关于tan 的代数式.,解答,所以tan 3.,解答,(2)sin22sin cos 1.,类型三 三角函数式的化简与证明,解答,证明,原等式成立.,反思与感悟 (1)三角函数式的化简技巧 化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. 对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. 对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数
6、次数，达到化简的目的.,(2)证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法： 证明一边等于另一边，一般是由繁到简. 证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一). 比较法：即证左边右边0或 1(右边0). 证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.,解答,解 因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,证明,1,2,3,4,5,证明 方法一 (比较法作差),1,2,3,4,5,方法二 (比较法作商),规律与
7、方法,1.利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值. 2.利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求： (1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值. 3.在三角函数的变换求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.,4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法. 5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用技巧：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；(4)对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.,
