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1、f(x)f(x),f(x)f(x),原点,闰题1:各个图象有怎样的对称性?捉示:题图(D关于y轴对称;题图Q)(3)关于坐标原点对称.问题2:对于以上三个函数,分别计算X一xJ,观察对定义域内的锡一(从x/卜.9去;历艺司巾詹传丑了杨丿“DA-Atg;Q一giG江一g.寺入新知偶函数奇函数定义一般地,如果对于函数A9的定义域内任意一个xJ都有人一一fC0,那么函数ft9就叫做偶函敏一舱地,如果对于函数)的定义域内任意一个x,都有友一三一fx)那丿函数f就叫做奇函敏定义域关于厚及对称图象特征化解芸隽理解函数的奇偶性应关注四点(D函数的单调性是函数的“局部“性质,而奇健性是函数的“整体“性质,只有
2、对其定义域内的每一个x,都有亿一口一一9成f一=/tol,才能说fta是奇(偶)函数.)函数M8昊吊3梁口匹孔5尔丿7万少的条件:定义域关于原点对称.换言之,若所给函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.例如,函数y一x“在区(3)若奇函数在原点处有定义,则必有A0)一0.(4)若一w二一ACo,日A一x一/Co),则J9既是奇函数又是健函数明一日(BJ些粉圣史邑幺1手F玉s皂)8.身芸0以,卫是关于原点对称的实数集.孙标J解D函数0一x一1的定义域为实数集R,关于原点对称.因为一g二一sH1二一e一D,一/g二一D,即人一5大二u所以函数ft9一x个1既不是奇函数又不是偶函数
3、.)因为函数的定义域不关于原点对称,即存在一4专一4.4),而44一4,4),所击函数fte*一x十3e,x三一4,4)既不是奇函数又不是偶函数.(3)函数/ta二|*一2|一|,0U(0,十co),关于原点对称.当x0时,一x0,丫一量(一x)2一1二一僵妖十l=一o:当x0,夕一5)一量(一H1一量E1一趸甥一1二一/翼)王量炙2Jl，x0,维上可知,函数a一|1是奇函数一三漓一l,X0)姬题通法|判断函数育偶性的方法D定义法:根据函数奇偶性的定义进行判断,步骤如下:判断函数f的定义域是否关于原点对称.若不对称,则函敬0为非口|f口言深弘K伟页颂招人引验证.几一一一9或一)一g.下结论.荫f一口二一/C9,则/t为奇函数;苹f9一/Co,则6为健函数;苹一丿一t9,B大/tg,贝/翼)力非奇茸仨偶萱G)图象法:9是奇(偶)函数的等价条件是fta的图象关于原点0轻对称.(3)性质法:D偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的i门2仁方行笃诊芒一G奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.
