《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 代数式、整式课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 代数式、整式课件1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 教材梳理,第3节 代数式、整式,第一章 数与式,知识梳理,概念定理,1. 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子. 单独的一个数或者一个字母也是代数式. 带有“（）”“（）”“=”“”等符号的不是代数式. 注意：代数式中不能含有等于号（=）、不等号（、）、约等号（）；可以有绝对值，如|x|，|-2.25|等.,2. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫做多
2、项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.,4. 整式：单项式与多项式统称为整式. 5. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 6. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.,主要公式,1. 同底数幂相乘：aman=am+n（m,n为正整数）. 2. 同底数幂相除：aman=am-n（a0，m，n为正整数）. 3. 幂的乘方：（am）n=amn（m，n为正整数）. 4. 积的乘方：（
3、ab）n=anbn（n为正整数）.5. 商的乘方： （a0，n为正整数）.6. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2. 7. 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2.,方法规律,1. 去括号法则：括号前是“-”号，去括号时括号里的各项都改变符号；括号前是“+”号，去括号时括号里的各项都不改变符号. 2. 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项. 3. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 4. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
4、.,5. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=ma+mb+mc. 6. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 7. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 8. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.,中考考点精讲精练,考点1 代数式,考点精讲 【例1】如图1-1-3-1，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为_. 思路点拨：首先观察规律，求得n与m的值，
5、再由右下角数字第n个的规律为2n（2n-1）-n，求得答案.,解：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， 2n=20，m=2n-1. 解得n=10，m=19. 右下角数字第一个为：1=12-1， 第二个：10=34-2， 第三个：27=56-3， 第n个：2n（2n-1）-n. x=1920-10=370. 答案:370,考题再现 1. （2016邵阳）如图1-1-3-2所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 （ ）A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1,B,2. （2016临沂）用大小相等
6、的小正方形按一定规律拼成如图1-1-3-3图形，则第n个图形中小正方形的个数是 （ ）A. 2n+1 B. n2-1 C. n2+2n D. 5n-2,C,考点演练 3. 将一些半径相同的小圆按如图1-1-3-4所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆.（用含n的代数式表示）,4+n(n+1),4. 观察下列等式：.（用含n的代数式表示，n是正整数，且n1）,考点点拨： 本考点的题型一般为填空题，难度较高. 解答本考点的有关题目，关键在于分析找出图形和数的变化规律，并用代数式表示出来.注意以下要点： 探寻数与图形的规律,认真观察、仔细思考、善用联想是解决这类问题的方法.,考点2 整式的
7、有关概念,考点精讲 【例2】 的次数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 0 思路点拨：根据多项式次数的概念解答即可，多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数. 解：多项式 中， 的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3. 答案：B,考题再现 1. （2015通辽）下列说法正确的是 （ ）A. 的系数是 B. 的系数是C. 3ab2的系数是3a D. 的系数是 2. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 （ ） A. -2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3,D,D,考点演练 3. 下列说法正确的是 （ ） A. x的系数是0 B. 24与
8、42不是同类项 C. y的次数是0 D. 23xyz是三次单项式 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. x4+2x3是七次二项式D. 是单项式,D,B,5. 下列代数式： 其中整式有 （ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 多项式1+2xy-3xy2的次数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5,A,C,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在熟记单项式、多项式、整式的定义及有关概念. 注意以下要点： （1）项的次数是该项各个字母的指数的和.单个字母的指数是1时，常省略不写，这时不要错误
9、地认为该字母的指数为零； （2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数，不能漏了负号.,考点3 幂的运算,考点精讲 【例3】（2015梅州）下列计算正确的是 （ ） A. x+x2=x3 B. x2x3=x6 C. （x3）2=x6 D. x9x3=x3 思路点拨：选项A原式不能合并，错误；选项B原式利用同底数幂的乘法法则计算可知结果错误；选项C原式利用幂的乘方运算法则计算可知结果正确；选项D原式利用同底数幂的除法法则计算可得到结果，错误. 答案：C,考题再现 1. （2015广东）（-4x）2等于 （ ） A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2 2. （2016
10、茂名）下列各式计算正确的是 （ ） A. a2a3=a6 B. （a2）3=a5 C. a2+3a2=4a4 D. a4a2=a2 3. （2016威海）下列运算正确的是 （ ） A. x3+x2=x5 B. a3a4=a12 C. （-x3）2x5=1 D. （-xy）3（-xy）-2=-xy,D,D,D,考点演练 4. 下列运算正确的是 （ ） A. 3a2-2a2=1 B. （a2）3=a5 C. a2a4=a6 D. （3a）2=6a2 5. 计算（-xy3）2的结果是 （ ） A. x2y6 B. -x2y6 C. x2y9 D. -x2y9,C,A,6. 下列运算正确的是 （ ）
11、A. 3a+4a=12a B. （ab3）2=ab6 C. （5a2-ab）-（4a2+2ab）=a2-3ab D. x12x6=x2 7. 下列等式错误的是 （ ） A. （2mn）2=4m2n2 B. （-2mn）2=4m2n2 C. （2m2n2）3=8m6n6 D. （-2m2n2）3=-8m5n5,C,D,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法与除法、合并同类项等的运算法则，并正确进行计算（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点4 整式的运算,考点精讲 【例4】（2014广东）计算：2
12、x3x=_. 思路点拨：直接利用整式的除法运算法则即可求出. 答案：2x2,考题再现 1. （2014广东）计算3a-2a的结果正确的是 （ ） A. 1 B. a C. -a D. -5a 2. （2015珠海）计算-3a2a3的结果为 （ ） A. -3a5 B. 3a6 C. -3a6 D. 3a5 3. （2015佛山）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n，则m+n等于 （ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2,B,A,C,4. （2016茂名）先化简，再求值：x（x-2）+（x+1）2，其中x=1.,解：原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1. 当x=1时，原式=2
13、+1=3.,考点演练 5. 下列计算结果正确的是 （ ） A. -2x2y22xy=-2x3y4 B. 28x4y27x3y=4xy C. 3x2y-5xy2=-2x2y D. （-3a-2）（3a-2）=9a2-4 6. 已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2-xy-1，且3A+6B的值与x无关，则y=_. 7. 化简式子：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1=_.,B,2,x2-5x+1,8. 先化简，再求值：4xx+（2x-1）（1-2x）. 其中x=,解：原式=4x2+（2x-4x2-1+2x）=4x2+4x-4x2-1=4x-1.,考点点拨： 本考点是广东中考
14、的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算（相关要点详见“知识梳理”部分）.,课堂巩固训练,1. 下列式子中，代数式有 （ ） -2x-5，-y，2y+1=4，4a4+2a2b3，-6. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. （2016娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示 （ ）
15、 A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n-2 D. CnHn+3,C,A,3. 多项式2a2-ab2-ab的项数及次数分别是 （ ） A. 3,3 B. 3,2 C. 2,3 D. 2,24. 若关于x，y的多项式 化简后不含二次项，则m= （ ）5. （2016娄底）下列运算正确的是 （ ） A. a2a3=a6 B. 5a-2a=3a2 C. （a3）4=a12 D. （x+y）2=x2+y2,A,B,C,6. （2016荆门）下列运算正确的是 （ ） A. a+2a=2a2 B. （-2ab2）2=4a2b4 C. a6a3=a2 D. （a-3）2=a2-9 7. 当x=2时，代数式x2（2x）3-x（x+8x4）的值是 （ ） A. 4 B. -4 C. 0 D. 1 8. 若x+y=3，且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于 （ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 5,
