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1、琢生活中的优化问题举例一玲觞诚8硫玟提出闫颜茬厂家计划用一种杨料生产一种盛S00“mL溶液的圆柱形易拉罐.闰题L:生产这种易拉罐,如何计算材料用的多少呢?心孕,计算出圆柱的表面积即可-煌弩少问题2如何制作使用材料才能最省?宇示.要使用料最省,只需圆柱的表面积最小。可设四Eh6nL8Sd566小0),求$最小时,圆柱的半径、高即可.余导入新知1.优化问题用函数表示的数学问题1优化问题的答案用导数解决数学问题化新疑雌1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.2在解决宇I心|1导时|仪泞P才巾涉双的变量关系用函数关系表示,迦应确定出函数关系式中自变量的取值
2、范沥围.击夺砀亮面积、宰积最值问题例l_如图,要设计一矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面柏之和为18000cm-,凶周定自的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?髦工解设广告牌的高和宽分别为xcm,ycm则舔栏的高和宽分别为_20,225,其中x20,)J25.两栏面积之和为z俳一却)萼二m000,l塞000由史修I251180002广伦E8ost-、一十2J.c,一18000Cr一20)一一3600008(0一一(、207十2S020)zJ3髻人令8“C90,得x14
3、0,仰8“C90,得20v140.六函数5Co在(140,十co)上单调递增,在(20,140)上单调递减,SG9的最小值为SG40)-当x一140时,j一175:即当x二140,)一175时,5()取得最小值24500,故当广告牌的高为140cm,宽为175cm时,可使广告牌罄窖积最小.蚤/5类题通法解决面积、容积的最值问题,要正确引入变量,将面积或容积表示为变量的函数,统合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值.河活学活用用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在解:设容器的高为xcm,容器的容积为ecm,则FCJ二x(90一29(48一2一4x3一276x2十4320x(0v24),JG一12古一552v-L4320一12(x一46x十360)一12C一10)(x一36).后FC9一0,得xl二10,心一36(舍去).
