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1、第三章 导数及其应用复习小结,尝试高考题,2018年9月21日星期W,本章知识结构,导数,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,函数单调性研究,函数的极值、最值,最优化问题,一. 导数的定义和几何意义,函数的平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,函数的瞬时变化率,导数,割线的斜率,切线的斜率,过p(x0,y0)作一曲线的切线方程,1) p(x0,y0)为切点,2)p(x0,y0)不为切点,二.对基本初等函数的导数公式的应用,三.导数的基本运算,四.导数的应用,（
2、1）单调性区间,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（xR） 的导数为,f（x）=3ax2+2bx+c,(1)有三个单调区间,(2)有极大值和极小值,(3)有极值,(4)仅有一个单调区间,(5)没有极值,（2）极值与最值,2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f
3、(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,函数的最大（小）值与导数,例1.已知f(x)是可导函数，且 则f（x0)等于（ ）,A B -1 C 0 D -2,五.题型讲解,题型一.利用导数的定义和几何意义解题,B,例2.下列四个函数中，满足“对于区间（1，2）上的任意的x1,x2（x1x2）， |f(x2)-f(x1)|x1-x2|恒成立”的只有（ ）,A.,B.f(x)=2x,C.f(x)=2x,D.f(x)=x2,A,题型二：原函数与导函数的图像,例3.,D,例4.,D,题型三 .单调区间 极值最值与根的情况,强调应用分离参数法,例6.,C,例7：如图：为处理含有某种杂志的污水，要制造一个底面宽为2m的无盖长方形沉淀箱，污水从A空流入，经沉淀后从B孔流出，设沉淀箱的长为am，高为bm，已知经沉淀后流出的水中某杂货ide质量分数与a，b成反比。现有制箱材料60m2，问：当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？A.B两孔的面积忽略不计。,A,B,
