经济学原理之纳什均衡

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1、纳什均衡与一致预期,张维迎 教授 北京大学光华管理学院,博弈的基本概念（1）,参与人（players)：博弈中决策主体的集合：什么人参与博弈？每个人是什么角色？ 行动（actions): 每个人有些什么样行动可以选择？在什么时候行动？ 信息(information)：在博弈中的知识；每个人知道些什么（包括特征、行动等）？ 战略（strategies)：行动计划；每个人有什么战略可供选择？战略的完备性；,博弈的基本概念（2）,支付（payoffs)：每个人在不同战略组合下得到些什么？依赖于所有参与人的选择； 均衡（equilibrium)：所有参与人最优战略的组合； 结果（outcomes)：我

2、们所感兴趣的东西。,静态博弈,最简单的博弈：所有参与人同时选择行动，并且只选择一次； “同时”是一个信息概念，而不一定与日历上的时间一致；,囚徒困境（prisoners dilemma),囚徒困境,坦白,不坦白,坦白,不坦白,8，8,0，10,10，0,1，1,无论对方如何选择，每个人的最优选择：坦白。 所以，我们可以预测，结果将是（坦白，坦白）,占优均衡 (dominant-strategy equilibrium),一般来说，由于每个参与人的效用依赖于所有人的选择，因此每个人的最优选择（战略）也依赖于所有其他人的选择（战略）。但在上述例子中，一个人的最优选择并不依赖于他人的选择。这样的最优

3、战略，被称为“占优战略”(dominant strategy)。由所有参与人的占优战略构成的战略组合被称为“占优均衡”。 占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他参与人是否理性。 囚徒困境博弈有占优均衡，所以其结果很容易预测。,个人理性与集体理性的冲突,“囚徒困境”表明个人理性与集体理性的冲突。 这样的例子很多：寡头竞争，军备竞赛，团队生产中的劳动供给，公共产品的供给，等等； 许多的制度就是为解决“囚徒困境”而存在的；,公共产品（public goods),提供,不提供,提供,不提供,4，4,-1，5,5，-1,0，0,无论对方如何选择，每个人的最优选择：不提供。

4、所以，我们可以预测，结果将是（不提供，不提供）,公共产品与税收制度,比较私人产品与公共产品的不同：使用上排他性； 私人产品是志愿购买的，但公共产品可能需要强制购买； 税收制度就是保证公共产品的生产，解决公共产品生产上的“囚徒困境”,“囚徒困境”的一般表示,合作,不合作,合作,不合作,T，T,S，R,R，S,P，P,满足：RTPS; (S+R)R-T,“智猪博弈”(boxed pigs),有些博弈没有占优均衡，但通过剔除“坏”战略，我们可以预测博弈的结果。如“智猪博弈”,按,等待,按,等待,3，1,2，4,7，1,0，0,这个博弈中，大猪的最优选择依赖 于小猪的选择，但小猪的最优选择 与大猪的选

5、择无关。如果大猪知道 小猪的理性的，大猪将选择“按”。 均衡是“大猪按，小猪等待”。 “劣”战略：无论对方选择什么，如果 自己选择A得到的总是收益小于选择 B得到的收益，A就是相对于B的劣 战略。,重复剔除占优均衡,“重复剔除严格劣战略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路：首先找出博弈参与人的劣战略(dominated strategy)（假定存在的话），把这个劣战略剔除后，剩下的是一个不包含已剔除劣战略的新的博弈；然后在剔除这个新的博弈中的劣战略；继续这个过程，直到没有劣战略存在。如果剩下的战略组合是唯一的，这个唯

6、一的战略组合就是“重复剔除占优均衡”(iterated dominance equilibrium)。 如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除占优可解的”(iterated dominance solvable).,理性共识 （common knowledge of rationality),(1)Zero-order CKR: 每个人都是理性的，但不知道其他人是否是理性的； (2)first-order CKR: 每个人是理性的，并且知道其他每个人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的； (3)second-order CKR: (1)+(2)+每个人知道（2） nth-or

7、der CKR: R(b)C(b)R(b)C(b)R is rational,重复剔除与理性共识,重复剔除不仅要求每个人是理性的，而且要求每个人知道其他人是理性的，每个人知道每个人知道每个人是理性的，如此等等，即理性是“共同知识”（共识）,C1,C2,C3,R1,R2,R3,10,4,1, 5,98,4,9, 9,0, 3,99,8,1,98,0,100,100,98,这个博弈只要求 一阶理性共识就 可以预测均衡结 果。 如果把（下左） 的第一个数字改为 11呢？,最优选择,这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡结果： 如果R相信C是理性的，R就知道C不会选择C3，所以R的最优选择是R1；

8、如果C相信R是理性的，C就知道R不会选择R2，所以C的最优选择是C2。 但要C预期R不会选择R3，需要二阶理性共识；要R不预期C会选择C1，需要三阶理性共识。,R排除C选择C1,R believes C believes R believes C is rational,(C1,C2),R1,C2,好事变坏事？,在单人决策中，个人给定选择在所有情况下的收益都增加，一个人的状况不会变得更坏，但博弈中则不同。,上,下,左,右,上,下,左,右,-1, 3,2, 1,0, 2,3, 4,1, 3,4, 1,0, 2,3, 4,选择越多，对理性共识的要求越高,R1,R2,R3,R4,C1,C2,C3,C

9、4,5，10,0，11,1，20,10，10,4，0,1，1,2，0,20，0,3，2,0，4,4，3,50，1,2，93,0，92,0，91,100，90,(1)Zero-order CKR: C not choose C4 for C is rational (2)1st-order CKR: R not choose R4 for R (b) C (3)2nd-order CKR: C not choose C1 for C(b)R(b)C (4)3rd-order CKR: R not choose R1 for R(b)C(b)R(b)C (5)4th-order CKR: C no

10、t choose C3 for C(b) R(b)C(b)R(b)C (6)5th-order CKR: R not choose R3 for R(b) C(b) R(b)C(b)R(b)C so, (R2,C2) is an equilibrium,不能用重复剔除解的博弈,许多博弈没有占优均衡，也没有重复剔除的占优均衡。考虑如下博弈：,C1,C2,C3,R1,R2,R3,0，4,4，0,5，3,4，0,0，4,5，3,3，5,3，5,6，6,可理性化的选择,Rationalizable strategy: 不能被重复剔除的战略；或者说，可以被合理的信念(belief)所支持的行为； 例如：

11、R理性化选择R1： 如果R(b)C 选择C2， 如果R（b）C（b）R会选择R2； 如果R（b）C（b）R（b）C会选择C1； 如果R（b）C（b）R（b）C（b）R会选择R1,Consistently aligned beliefs (CAB),考虑（R3，C3）：对方不会犯预期错误：R选择R3，如果他认为C会选择C3；C会选择C3，如果他认为R会选择R3。 CAB：每个人对别人行为的预期（信念）是正确的； Harsanyi doctrine: 如果两个理性的人具有相同的信息，他们一定会得出相同的推断和相同的结论; Robert Aumann: rational agents cannot

12、agree to disagree.,纳什均衡与一致预期,纳什均衡：所有参与人的最优战略的组合：给定该战略中别人的选择，没有人有积极性改变自己的选择。 一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的； 预期的自我实现：如何所有人认为这个结果会出现，这个结果就会出现。预期是自我实现的，预期不会错误。如果你认为我预期你将选择X，你就真的会选择X。,哲学思考,如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。,寻找纳什均衡,C1,C2,C3,R1,R2,R3,100，100,0，0,50，101,50，0,1，1,60，0,0，300

13、,0，0,200，200,纳什均衡：举例,广告博弈纳什均衡：（做广告，做广告）,企业1,企业2,利用纳什均衡寻租,考虑股票市场融资的例子：设想企业价值是100，现在发行的流通股为100股，每股价值1元。现在假定经理想筹集100元，投资价值只有50元。有人买新股吗？ 假定每一股配4股，价格为0.25元。如果股东不接受配股：原来一股1元的价值就变成0.3元（=150/500）；如果接受配股，他持有的股票的价值是1.5元；因为配股的成本是1元，所以他的最优选择是接受配股。,所有权配置与等级结构,考虑团队生产：让其中的一个人变成所有者,工作,偷懒,工作,偷懒,6，6,2，2,0，8,8，0,纳什均衡与

14、学习过程,R2,R1,NE,q1,q2,双寡头竞争：Cournot博弈,两个企业同时选择产量，价格由市场决定； 假定需求函数为其中 为企业1的产量， 为企业2的产量 假定成本函数为： 那么，利润函数为：,双寡头竞争（续）,企业最大化利润的一阶条件为：纳什均衡产量：纳什均衡利润为,垄断产量和垄断利润,垄断企业的目标函数：垄断产量：垄断利润：,划拳博弈,老虎,鸡,虫,杠子,老虎,鸡,虫,杠子,0，0,1，-1,0，0,-1，1,-1，1,0，0,1，-1,0，0,0，0,-1，1,0，0,1，-1,1，-1,0，0,-1，1,0，0,混合战略纳什均衡,有些博弈没有“纯战略”纳什均衡，但有混合战略纳

15、什均衡，如监督博弈。,监督,不监督,偷懒,不偷懒,1，1,1，2,2，3,2，2,给定工人偷懒，老板的最优 选择是监督；给定老板监督， 工人的最优选择是不偷懒； 给定工人不偷懒，老板的最 优选择是不监督；给定老板 不监督，工人的最优选择是 偷懒；如此循环。,纳什均衡的存在性问题,每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略或混合战略）； 如果一个博弈存在两个纯战略纳什均衡，那么，一定存在第三个混合战略纳什均衡。,风险与均衡,由于纳什均衡要求理性共识和一致预期，当人们可能犯小小的错误时，纳什均衡不一定被选择。如下面这个博弈中，多数人将选择“下”而不是“上”。,上,下,左,右,8, 10,-1000,9,7, 6,6, 5,只要B有千分之一的 概念错误地选择右， A将选择下；如果B怀疑 A怀疑自己可能犯错误， B将选择右。所以，出现 的不是纳什均衡,有问题的纳什均衡？,C1,C2,C3,R1,R2,R3,2，2,3，1,0，2,1，3,2，2,3，2,2，0,2，3,2，2,