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1、医学电子学基础,生物医学工程研究所,课程安排,理论学时36，实验学时18，共54学时。周4学时，实验安排在周三下午。 考试课。闭卷考试。 实验成绩按出勤、实验报告等计入总成绩，占20分。,学习建议,掌握基本原理和基本分析方法 理论和实验相结合，加深对理论的理解 掌握典型例题,第一章 电路基础,电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合方法已在仪器设计中得到广泛应用 第一节 直流电路 第二节 电路的暂态过程 第三节 交流电路,第一节 直流电路,一.电路的基本概念电荷在电场作用下的定向移动叫电流(current)，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方
2、向，而电路(circuit)则是电流所流过的路径。 形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自由移动的电荷(即载流子)，二是电路两端必须加有电压。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。,导体两端的电压与通过它的电流强度的关系称为欧姆定律。 R (resistance):电阻 G (conductance):电导，两者互为倒数。 电路的组成如图1-1所示。,二. 基尔霍夫定律（irchhoffs Law) 用于进行复杂电路的计算。 支路(branch):通过同一电流的每个分支电路。 节点(nodal point):二条或三条以上通电支路的汇合点。 1. 基尔霍夫第一定律 流入节点的电流之
3、和等于流出节点电流之和。,I=I1+I2 I-I1-I2=0,对于各节点应用基尔霍夫第一定律可以写出一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程组，通常记为I=0 其中流入节点的电流规定为正，流出节点的电流为负。在应用第一定律时，如果支路电流的方向不能预先确定，可以先任意假定一个方向，最后由计算结果来确定它的实际方向，如果计算值为正，则实际方向与假设方向相同；如果计算值为负，则实际方向与假设方向相反。,2. 基尔霍夫第二定律 在分支电路中，任一闭合路径称为回路(1oop)，如图1-3所示，abdca和abfea都是闭合回路。 基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。即 E+IR=0
4、 对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律可以列出一组电压方程，称为基尔霍夫第二方程组。,在使用基尔霍夫定律求解时，电流的方向和绕行方向是任意选定的，并规定，电势升高者为“+”，电势降低者为“-”。具体按以下规则确定电势增量的正、负号：当电阻R中的电流方向与选定的回路绕行方向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增量为-IR；如果电动势E从负极到正极的方向与选定的绕行方向相同，则电势增量为+E，相反时，电势增量为-E。,电路如图1-3所示。El=4.0V,E2=6.0V,R1=1.0,R2=1.5,R3=10,计算I1,I2,I3的值。解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所示，根据基尔霍夫第一定律
5、，对于节点a，有I1+I2-I3=0 (a)根据基尔霍夫第二定律，对于回路dcabd(逆时针方向)，有El-I1Rl+I2R2-E2=0 (b)对于回路abfea(顺时针方向)，有I2R2-E2+I3R3=0 (c)将(a)、(b)、(c)三式联立，通过对方程组求解，可得各支路的电流分别为I1=-0.53A I2=0.98A I3=0.45A,上面的计算结果，流过El的电流Il为负值，说明该电流与图中假定的方向相反，即实际上Il不是从El的正极流出，而是从E1的正极流入，Il非但没有向负载供电，相反由E2对它进行充电。 从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电路时，如果有m个未知数，则需要
6、列出m个独立方程，若电路有n个节点，则只能列出(n-1)个节点电流方程，其余m-(n-1)个方程应为独立的回路方程(电压方程)，即所选择的每一个回路至少含有一个其他回路没有包含的未知数。 上例中n=2(a,b)，m=3，独立的回路方程为2个。,三. 电压源和电流源电压源和电流源是维持电路中电流的能源。1. 电压源电压源可以看成是电动势E和内阻R0的串联组合，如图1-4(a)虚线框内所示。当电压源向负载RL提供电压和电流时，电源两端的电压U(也叫输出电压)与输出电流I之间有如下关系：U=E-IR0上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出电压线性下降，如图1-4(b)所示，且内阻R0愈大，下降愈
7、多。,当电压源内阻R0=0时，不论电源的输出电流I如何变化，其输出电压U将等于电动势E，即U=E，这样的电压源称为理想电压源或称为恒压源。右图1-4(c)是它的伏安特性。 在电子技术中使用的电源，一般要求电源有稳定的输出电压，尽量接近恒压源，其内阻应愈小愈好。,2. 电流源 实际的电流源可以看成是恒值电流Is与内阻Rs的并联，如图1-5 (a)虚线框内所示。 假定电流源与负载电阻RL相连时，电流源向RL提供的电流为I，加于RL的电压为U，则流过内阻Rs的电流为URs，电源两端的电压U与输出电流I的关系为：上式表明，在输出电压U一定的情况下，输出电流随电流源内阻Rs的减小而变小，内阻Rs愈小，其
8、分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性愈差，如图1-5 (b)所示。,在电流源内阻Rs=的情况下，式(1-5)中的输出电流I将恒等于Is，而不随负载电阻RL的变动而变化，称为理想电流源或恒流源，伏安特性如图1-5(c)所示。 实际中，如果电流源内阻Rs远大于负载电阻RL时，可近似地看成是恒流源。 从上面的讨论可以看出，为了使电压源和电流源更接近理想的电压源和电流源，电压源的内阻R0应越小越好，而电流源的内阻Rs应越大越好。,3电压源与电流源的等效变换 在简化电路分析时，有时需要将电压源变换成电流源，或者将电流源变换成电压源。但不管怎样变换，对负载RL来说，应当都有相同的输出电流I和输出电
9、压U，即进行等效变换。 等效变换的条件是：Is=E/R0, Rs=R0 只要给出了电源的一种电路模型的参数，就可以根据等效变换的条件将它转换成另一种电路模型,四. 戴维南定理在一个电路中，往往只要计算其中某一支路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为含源二端网络；如果二端网络中不含有电源，则称为无源二端网络。,戴维南定理指出：任何一个含源线性二端网络均可以等效成为一个电
10、压源。这个电压源的电动势E，等于该含源二端网络的开路电压(即该二端网络与外电路断开时其两端点之间的电压)，而内阻R则等于此二端网络内部所有电源都为零时(即全部电压源短路，电流源开路)的两个输出端点之间的等效电阻。,第二节 电路的暂态过程,第一节中讨论的是由电源和线性电阻构成的电路。这类电路中的电压、电流随电源电压、电流的加入(或断开)而立即达到稳态值(或立即消失)。但是，当有电容(或电感)接入电路时，电容两端的电压(或电感的电流)从一个稳定状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一个过程(一定的时间)，这个过程称为暂态过程或瞬态过程。,一. RC电路的暂态过程,1. RC电路的充电过程 当开关S未
11、接通“1“之前，电容器C不带电，两极板之间的电压Uc为零。当开关S合向“1”时，电源E通过电阻R向电容器C充电，充电电流i和电容器两端的电压Uc都随时间而变化。 由基尔霍夫定律可知，在充电过程中，任何时刻的Uc和电阻上的电压降iR之和等于电源的电动势E，即iR+Uc=E （ 1-7 ）,由电容的充电电流i代入1-7式，得根据t=0时，Uc=0的初始条件，解上微分方程，得,上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压Uc和充电电流i都随时间按指数规律变化。其中电压Uc按指数规律上升，电流i按指数规律衰减，如图1-9所示。 从图中可以看出，当t=0时，Uc=0，i=E/R，即刚开始充电
12、时，电容器两端的电压为零，电源的电动势全部加于电阻R上，这时充电电流最大；当t=时，Uc=E，i=0，即当充电时间足够长时，电容器两端的电压达到最大，等于电源的电动势E，而充电电流趋于零，电路达到了稳定状态。,图1-9 RC电路充电的暂态过程,当充电的时间t=RC时，电容器两端的电压 Uc和充电电流i分别为Uc=0.63E i=0.37E/RRC称为电路的时间常数(time constant)，用表示。 值越大，电流和电压的变化越缓慢；值越小，则变化越快。 一般当时间经历3-4个时间常数后，电压和电流基本都达到了它们的稳定值。,2. RC电路的放电过程 图1-8中的电容器充电达到稳态后，如果将
13、开关S合向“2”的位置，则电容器C将通过电阻R放电，RC电路进入放电暂态过程。 根据电容器放电时满足的微分方程及t=0时，Uc=E的初始条件，得,由上两式可知，在放电过程中，电容器两端的电压Uc和放电电流i都从它们各自的最大值(E和ER)按指数规律衰减，最后到零，暂态过程结束。放电的快慢同样取决于时间常数 =RC，值越大，放电越慢，值越小，放电越快。,例1-3 在图1-8的RC充放电电路中，R=2k ，C=100F，E=100V，求：充电开始时的电流；充电完毕后电容器两端的最大电压；当t=0.1s时，电容器两端的电压和电路中的电流。 解：充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势E全部加
14、在电阻上，所以电路中电流最大，即i=E/R=100V2000=0.05A；充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所以电容器两端的电压等于电源的电动势，即Uc=E=100V；电路的时间常数=RC=0.2s。当t=0.1s时，电容两端的电压Uc和电路中的电流i分别为：,二. RL电路的暂态过程,图1-11是电阻R和电感线圈L组成的串联电路。当开关S与“1”接通时，电流开始通过RL回路，这时L上的自感电动势为Ldi/dt，电阻上的电压降为iR。应用基尔霍夫定律得这就是RL回路电流变化的一阶线性非齐次微分方程。利用t=0时，i=0的初始条件，解上述方程可得RL回路的电流i(即通过电感L的电
15、流)为,上式表明，当RL回路与电源接通时，由于自感电动势的作用，电路中的电流i不能立即增至稳态值ER(即最大值)，而是随时间按指数规律逐渐增长，如图1-12所示。随着时间的增加，电流 i逐渐上升，最后趋于稳态值ER，而自感电动势则逐渐减小，最后趋于零，暂态过程结束。,L/R也具有时间的量纲，叫做RL电路的时间常数，用表示，即= LR。它的大小决定了RL回路中电流增长的快慢，值 大，电流增长慢，趋于稳态值的时间就长； 值小，电流增长快，趋于稳态值的时间就短。 t= 代入可得，i=0.63E/R，即当回路中电流从零增加到稳态值的63时，所需的时间等于回路的时间常数。 从理论上讲，只有当t=时，电流
16、i才能达到稳态值。但实际上当t=3时，i已达到稳态值的95；当t=5时，达到稳态值的99.3。所以一般认为，经过5后，回路中的电流即已达到稳定。,分析RL回路的放电过程，同样可以得到如下结论：回路中的电流i(即电感中的电流)将按指数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数=LR的大小，值小，电流衰减快，反之则电流衰减慢。当t=时，电流降为初始值E/R的1e，即ER的37；当经过5后，可以认为回路中的电流已达到稳定状态。,从上面的讨论可以看出，电容器两端的电压(或通过电感的电流)不能突变，而要有一个逐渐变化的过程，这个过程进行的快慢决定于电路的时间常数。电容和电感的这一特性很重要，在电子线路的分析中常常用到。,第三节 交流电路,大小和方向都作周期性变化的电流，称为交流电(alternate current)，在交流电作用下的电路称为交流电路。交流电的形式有多种多样，它们的变化规律各不相同。下面介绍常见的正弦交流电的一些基本知识。,
