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1、典型物理问题,典型物理问题结构,力学的物理基础,质点运动学,质点动力学,振动学基础,波动学基础,气体动理论,振动与波动,热学,近代物理基础,刚体的转动,热力学基础,光的干涉,光的衍射,光的偏振,波动光学,电磁学,静电场,恒定磁场,变化的磁场与电场,狭义相对论基础,量子物理基础,一、习题类型,质点运动学,第一部分：力学的物理基础（一）质点运动学,正问题,逆问题,已知运动方程求各量,已知加速度求各量,匀变速直线运动,曲线运动,相对运动,二、解题思路,求解运动学问题的一般步骤为：1、首先要审清题思目所叙述的物理内容、物理过程，给出了那些条件？要解决什么问题？属于那一类型问题？2、根据题意和运动学知识
2、分析质点做何种运动（直线、曲线、匀变速运动还是非匀变速运动？有无相对运动等），粗略抓住其运动特点，进而在此基础上，合理（最方便）建立坐标系。3、建立所需的方程或方程的分量式，若方程数少于未知量数，则要从物理上的其它规律或数学几何关系上寻找辅助方程，以满足求解条件，然后进行科学计算。一般是先进行文字运算，最后代入数据，并注意单位统一和科学记数法。4、必要时进行适当的分析与讨论。,三、例题分析,【例1.1-1】 一质点的运动方程为,，式中,的单位为 m，t 的的单位为 s ，试求：,(1)从 t =1s 到 t =2s 质点的位移； (2)从 t =2s 时 质点的速度； (3)质点的轨迹方程；
3、(4)在OXY 平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出,t =2s 时，质点的位置矢量,、速度,和加速度,。,【解】 本题属于一道已知运动方程求各量的问题，可分别由,定义求得。,(1)由运动方程知 t =1s 和 t =2s 时，质点的位置矢量分别为,所以,(2)对已知方程求导两次得,当 t =2s 时,(3)由运动方程知,二式联立，消取 t，得质点的运动轨迹为,(4)质点的运动轨迹和 t =2s 时的,及,如图1.1-1所示。,【例1.1-2】 在离水面高为 h 的岸边，有人以速率 v0 收绳，迫使船靠岸，试求当船运动到离岸边为 S 距离时的速度和加速度。,【解】 本题应该从位置矢量、速
4、度和加速度的基本概念出 发，首先建立如图 1.1-2 所示的坐标系，并将船头质点的运动视为船的运动，写出质点的位置矢量。,式中 x 为任意时刻 t，船离岸边的距离。由此求导，并注意,到,和,，则有,当船运动至 x = S 处时，速度为,而加速度为,需要指出：求船速时，如果认为船水平靠岸的速度是人收绳速度的分速度，是错误的。事实上，人收绳时，绳上各点的速度是不同的，如图 1.1-2a 所示，除 A 点外，绳上各点都参与两种运动，即一个是沿绳向上从而具有沿绳子方向的速度，其大小等于绳子收缩速率 v0 ；另一个是绕 A 点做逆时针圆周运动，从而具有该圆的切向速度。绳上各点都以同样的角速度绕 A 点运
5、动，所以各点的切向速度是不同的，离 A 点越远，切向速度越大，这两种速度的合速度就是绳上某点的速度。对于 B 点来说，其合速度就是船水平靠岸的速度，即收绳的速度，切向速度都是分速度，水平靠岸的速度才是合速度。,【例1.1-3】 已知一质点的加速度为,在 t = 0,时，,，,。试求该质点的速度,和运动,方程。,，,【解】 本题属于已知加速度求各量的问题。可以用两种方法求解。 A. 由题意,即有,积分求得,代入初始条件，即 t = 0 时，vx0 = 6m/s，vy0 = 0，可得,vx0 = 6 m/s，vy0 = 16t m/s,故有,另由,积分求得,代入初始条件，即 t = 0 时，x0
6、= 0，y0 = 0， z0 = 8m，可得,故有,B. 本题也可用矢量积分法直接求解,由题意,积分得,代入初始条件，即 t = 0 时，,，可求得,另由,积分得,代入初始条件，即 t = 0 时，,，可得质点的运动,方程为,（二）质点动力学,一、习题类型,质点动力学,牛顿运动定律,已知质点运动情况，求作用力,已知质点的作用力，求运动情况,动量定理的应用,动量守恒定律的应用,功的计算,冲量与动量,功和能,综合问题,已知运动和力的某些方面，求一些未知量,动能定理的应用,功能原理理的应用,机械能守恒定律的应用,利用能量函数求加速度,碰撞问题,多个物理过程中，运用动力学几部分或全部内容的问题,二、解
7、题思路,1、牛顿运动定律的应用解题基本思路：合理确定研究对象，准确分析研究对象的受力情况，从而判断它的动力学特征，并以研究对象的力学特征为依据建立方程。此外，因牛顿定律研究的对象是质点，但在实际问题中，孤零零的一个物体是没有的，常常是许多物体相互联系在一起，对这样一个系统，在应用牛顿定律时，经常采用的方法是隔离体法，即把研究对象隔离开来进行受力分析，具体解题的一般步骤如下：(1) 审清题意，明确物理过程，合理确定研究对象，并视方便将它们分别隔离开来；(2) 分析研究对象的受力情况，将这些力标在隔离体图上；(3) 根据运动过程的特点，描述运动状态的变化，即定性地确定研究对象的加速度；,(4) 选
8、取坐标系或规定正方向，列出方程并检查方程的个数是否与未知数的个数相同，然后联立方程求解该方程组；(5) 必要时进行适当的分析与讨论。,2、动量定理与动量守恒定律的应用在应用动量定理时应注意：a.动量定理的数学表达式是矢量式，具体计算时多用投影式；b.动量定理不仅可应用于作用时间十分短暂的问题，也可以应用于作用时间较长的问题(或整个运动过程)。在应用动量守恒定律时，必须注意该 定律的适用条件：即系统不受外力或受合外力为零，若合外力不为零，则这一方向的动量守恒；此外，该定律数学表达式中的所有速度都是对同一惯性系而言的，具体解题的一般步骤如下：(1) 审清题意，明确物理过程，据此确定研究对象(可以是
9、单个物体，也可以是系统)；(2) 分析研究对象的受力情况，画出受力图，并按所划分的系统分清内力和外力；,(3) 描述外力作用过程的始末运动状态，判断力学特点；(4) 适当选取坐标系；(5) 根据坐标轴方向上的合外力是否为零的特征，建立动量定理方程(合外力不为零)，或动量守恒定律方程(合外力为零)，并求解方程；(6) 必要时进行适当的分析、讨论。,3、功和能概念与规律的应用在应用时应注意：a.变力做功问题，必须学会采用微元法物理学普遍使用的一种研究方法；b.质点和质点系都可以利用动能定理计算，但功能原理和机械能守恒定律只能对质点系适用；c.应用动能定理时，要计算作用在系统上所有力的功，但在初末态
10、的能量计算中，只计算动能；而应用功能原理时，只要计算外力和非保守内力的功，不考虑保守内力的功，但在初末态的能量计算中，却必须同时记入动能与势能；d.同一问题中，各项动能的计算应对同一惯性系而言，各项势能应选择统一的、合适的参考零点，具体解题的,一般步骤如下：(1) 审清题意，明确物理过程，根据所求问题和解题方便确定研究对象或合理划分研究系统；(2) 分析研究对象的受力情况，判断系统的功能关系特点；(3) 确定系统始末状态和势能零点；(4) 根据系统的功能关系特点，建立相应的方程，并求解方程；(5) 必要时进行适当的分析、讨论。,4、动力学综合题解决综合性动力学问题的关键，在于对物理过程的正确分
11、析，即搞清所求问题是由几个物理过程形成的，每一过程所遵从的力学规律是什么，从而建立各过程所满足的力学方程。,三、例题分析,1、牛顿运动定律的应用,【例1.2-1-1】 有质量为 m 的两个完全相同的小球，先后分别从同一高度由静止开始下落，下落开始时刻之差为 t0 ，若空气阻力正比于小球的速度，试求两球的距离与时间的关系。,【解】 以小球为研究对象。它受重力,和空气阻力,，,选竖直向下为 y 轴正方向，如图1.2-1-1所示，则由牛顿第二定律得,即有,分离变量积分得,再对时间 t 积分得任一小球在任一时刻的坐标,所以两球之间的距离为：,由此可以看出，当,时，,，两小球都,匀速下落，且二者之间的距
12、离之差,。,2、动量定理与动量守恒定律的应用,【例1.2-2-1】 有一力,作用在质量为 m = 2kg,的物体上，使物体由原点从静止开始运动：(1)前3秒内该力的冲量；(2)第3秒末物体的速度。,【解】 (1)根据变力冲量的计算法，该力的冲量为,(2)由质点动量定理并考虑到,，有,所以,讨论：(1)对于变力冲量的计算，要用积分法，而不能简单借,用力乘以时间，如,。(2)这里利用了,动量定理力的时间积累效应来计算速度,根据牛顿运动定律力的瞬间作用规律，先求出加速度,。当然也可,，,然后再按运动学方法先求速度,。,3、功和能概念与规律的应用,(1)变力做功问题,【例1.2-3-(1)-1】 如图
13、 1.2-3-(1)-1所示，一根长为 l，质量为 m 的均质链条，放在摩擦系数为 的水平桌面上，其一端下垂，长度为x0。若链条自静止开始向下滑动，试求至整个链条恰好滑离桌面的过程中重力所做的功。,【解】 建立如图所示的坐标系。设链条下滑过程中的某一,时刻其下端的坐标为x，则下垂部分受到的重力为,，,这是一个变力，它在无限小位移,上做的元功为：,因此，重力在链条下滑的全过程中做的总功,(2)动能定理的应用,【例1.2-3-(2)-1】 一质量为 m 的木块，从静止开始沿四分之一圆周从 a 滑到 b ，如图 1.2-3-(2)-1所示。在 b 处的速度大小为 v，圆的半径为R，试求木块从 a 滑
14、到 b 时，摩,擦力所做的功为多少？,【解】 本题可用两种方法求解。,方法一：用功的定义计算。,在木块从下滑的过程中，木块对圆周的正压力不断变化，木块所受的摩擦力也随之不断变化，可见这是一个变力做功问题。,以木块为研究对象，当它滑到到 c 点时，,受到重力,、摩擦力,和支持力,的作用。,根据牛顿运动定律可知，木块的切向方程为,因此摩擦力,摩擦力的功,将,代入上式得,方法二：用质点的动能定理计算。,以木块为研究对象，它受到重力,、摩擦力,和支持力,的作用。,其中支持力,不做功，只有重力和摩擦力做功。,由质点的动能定理得,其中,，,，代入上式并移项得,因,(3)功能原理的应用,【例1.2-3-(3
15、)-1】 一质量可忽略、倔强系数为 k 的弹簧，其一端固定，另一端与一质量为 m 的物体相连，物体与桌面,间的摩擦系数为 ,将物体自平衡点开始向右拉动，求物体 m 到达最远时系统的势能。,【解】 将物体 m 和弹簧选为 系统。 m 到达最远处的条件为它的动能为零。设最远处距 O 点(平衡位置)为 x ，并,所以摩擦力的功为,如图 1.2-3-(3)-1所示。若以不变的力,设O 点为弹性势能零点。 在 m 到达最远处的过程中，合外力做功和非保守内力做功等于系统机械能增量，即有功能原理,也就是,所以,说明：求解此题的重点在于分清 m 到达最远处时的条件，不能认为最远时 m 的加速度为零，或最远时
16、F=kx ，甚至认为,速度，因而具有动能，即有克服阻力做功的本领，直到 m 动能耗尽时它才达到最远点。,;其次，当 m 的加速度为零时，它还有,最远时,(4)机械能守恒定律的应用,【例1.2-3-(4)-1】 地球的质量为 M ，半径为 R ，设想沿地球半径钻通一个洞，整个地球密度是均匀的。若质量为 m 的小球从离地面很高的 h 处正对洞口落入，如图1.2-3-(4)-1所示，试求小球对地心处的速度 v 。,【解】 将小球和地球选为系统。系统内仅有保守力万有引力，而且系统不受外力作用，故系统机械能守恒。以小球在 h 处时为系统的初态，有万有引力势能 EP1=-GMm/r；以小球在,m,地心处为末态，有动能,，还有,万有引力势能 EP2=-3GMm/2R,。,由机械能守恒定律,E1= E2,也就是,解得,而 m 在地心处的引力势能应等于万有引力把 m 沿矢径,移至,无限远处所做的功，所以,(5)利用能量函数求加速度,
