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1、高考大题规范答题示范课(三) 数列类解答题,【命题方向】 1.等差、等比数列的应用：证明数列为等差数列还是等比数列，求数列的通项公式，求某数列的前n项和. 2.数列求和及与不等式的综合问题：以等差、等比数列为载体，求数列的通项公式，求某数列的前n项和或证明不等式、求参数等.,【典型例题】 (12分)(2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0. (1)证明an是等比数列，并求其通项公式. (2)若S5= ，求.,【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题： (1)求a1； 证明an是等比数列； 求an的通项公式. (2)求Sn； 求的值.,【标准答案】 (1)由题意得a1=S1
2、=1+a1， 故1，a1= ，故a10. 1分 得分点 由Sn=1+an，Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an， 即an+1(-1)=an，1分 得分点 由a10,0,得an0，所以 1分 得分点,因此an是首项为 ，公比为 的等比数列， 1分 得分点 于是an= 2分 得分点 (2)由(1)得Sn=1- .2分 得分点 由S5= 得 ，即 ，2分 得分点 解得=-1. 2分 得分点,【评分细则】 第(1)问踩点说明 (针对得分点)： 求出a1得1分. 正确变形，得出an与an+1之间的关系得1分. 正确写出 得1分.,正确叙述结论得1分，没有此步扣1分. 求出通项正确得2分，错误
3、不得分. 第(2)问踩点说明 (针对得分点)： 求出前n项和得2分. 正确代入化简得2分. 求出的值，正确得2分，错误不得分.,【高考状元满分心得】 1.牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或 等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定 义是解决问题的关键，如本题第(1)问，要根据定义判 断,2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得前n项和.,3.写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证.如本题第
4、(1)问要充分体现等比数列判断的全过程，如得分点；第(2)问展示求的过程，如得分点.,【跟踪训练】 (2016全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1. (1)求b1，b11，b101. (2)求数列bn的前1000项和.,【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题： (1)求等差数列an的通项公式； 求lg1，lg11，lg101的值. (2)求0lgan1，1lgan2，2lgan3，lgan=3时，n的值. 求数列bn的前1000项和.,【规范解答】(1)设an的公差为d，S7= =7a4=28， 所以a4=4，所以d= =1，所以an=1+(n-1)1=n. 所以b1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2.,(2)记bn的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+b1000 =lga1+lga2+lga1000. 当0lgan1时，n=1，2，9； 当1lgan2时，n=10，11，99； 当2lgan3时，n=100，101，999； 当lgan=3时，n=1000. 所以T1000=09+190+2900+31=1893.,
