《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题六 解析几何 _ 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题六 解析几何 _ 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题课件 理 新人教版（116页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关 的计算问题,【知识回顾】 1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|); (2)双曲线:|PF1|-|PF2|=2a(2a0,b0)的渐近线方程为_; 焦点坐标F1_,F2_; 双曲线 =1(a0,b0)的渐近线方程为_, 焦点坐标F1_,F2_.,(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),(3)抛物线的焦点坐标与准线方程: 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为_,准线方 程为_; 抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为_,准线方 程为_.,3.弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 设而不求,利用根
2、与系数的关系,进行整体代入.即当斜 率为k,直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)时,(2)过抛物线焦点的弦长 抛物线y2=2px(p0)过焦点F的弦AB,若A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=_.,x1+x2+p,【易错提醒】 1.忽略条件致误:应用圆锥曲线定义解题时,易忽视定义中的条件导致错误. 2.忽略焦点的位置致误:当焦点位置没有明确给出时应对焦点位置进行分类讨论,椭圆、双曲线有两种情况,抛物线有四种情况.,3.混淆a,b,c的关系致误:在椭圆中a2=b2+c2,在双曲线中c2=a2+b2,在使用时谨防张冠李戴. 4.注意
3、隐含条件:圆锥曲线上点的横坐标、纵坐标是有范围的,在涉及求最值或范围问题时可能要用到.,【考题回访】 1.(2016全国卷)已知方程 表示 双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值 范围是( ) A.(-1，3) B.(-1， ) C.(0，3) D.(0， ),【解析】选A. 表示双曲线， 则(m2+n)(3m2-n)0， 所以-m2n3m2，由双曲线性质知：c2=(m2+n)+(3m2-n) =4m2， 其中c是半焦距，所以焦距2c=22|m|=4， 解得|m|=1，所以-1n0)与C交于点P,PFx轴,则k= ( ),【解析】选D.因为抛物线方程是y2=4x,所以F(1,0).
4、又因为PFx轴, 所以P(1,2),把P点坐标代入曲线方程y= (k0), 即 =2,所以k=2.,3.(2016天津高考)已知双曲线 =1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为 ( ),【解析】选D.,渐近线OB: 所以x0=1,所以 所以 所以b2=12, 所以,4.(2014全国卷)已知抛物线C:y2=x的焦点为F, A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】选A.根据抛物线的定义可知|AF|=x0+ 解得x0=1.,5.(
5、2014全国卷)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且 倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|= ( ) A. B.6 C.12 D.7,【解析】选C.设|AF|=2m,|BF|=2n, 则由抛物线 的定义和直角三角形知识可得, 2m=2 2n=2 解得 所以m+n=6. |AB|=|AF|+|BF|=2m+2n=12.故选C.,热点考向一 圆锥曲线的定义、标准方程与性质 命题解读:主要考查圆锥曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等性质,以选择题、填空题为主.,【典例1】(1)(2016承德一模)已知抛物线C:y2=8x的 焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交
6、点,若 则|QF|= ( ),(2)(2016郑州二模)经过点(2,1),且渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切的双曲线的标准方程为 ( ),(3)(2016福州一模)已知椭圆 (ab0)的左 右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与椭圆交于A,B两点, 若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆 的离心率为 ( ),【解题导引】(1)先由向量的线性关系及相似三角形的性质,确定线段间的比例关系,再根据抛物线的定义求解线段长度. (2)先求双曲线的渐近线方程,根据渐近线方程判断焦点的位置,然后列方程组求解. (3)根据F1AB的周长为4a,把AF1,AF2用a表示,再根据勾股定理找出a,
7、c满足的关系式.,【规范解答】(1)选B.如图所示,因为 所以 过点Q作QMl,垂足为M, 则MQx轴,所以 所以|MQ|=3, 由抛物线定义知|QF|=|QM|=3.,(2)选A.设双曲线的渐近线方程为y=kx,即kx-y=0,由题 意知 解得k= , 则双曲线的焦点在x轴,设双曲线方程为 所以,所求方程为,(3)选D.设|F1F2|=2c,|AF1|=m, 若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形, 所以|AB|=|AF1|=m,|BF1|= m. 由椭圆的定义可知F1AB的周长为4a, 所以4a=2m+ m,m=2(2- )a. 所以|AF2|=2a-m=(2 -2)a.,因为|AF1
8、|2+|AF2|2=|F1F2|2, 所以4(2- )2a2+4( -1)2a2=4c2, 所以e2=9-6 ,e=,【母题变式】 1.本例(3)中若椭圆改为双曲线 (a0,b0)过 F2的直线与双曲线交于A,B两点,其他条件不变,则双曲 线离心率e2的值为_.,【解析】如图所示: 因为|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a, |BF1|=|AF2|+|BF2|, 所以|AF2|=2a,|AF1|=4a. 所以|BF1|=2 a,|BF2|=2 a-2a. 因为|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2,所以(2c)2=(2 a)2+(2 a-2a)2, 所以e2=5-2
9、. 答案:5-2,2.在本例(3)中若条件变为“在双曲线 (a0,b0)中,A1,A2是左、右顶点,F是右焦点,B是虚轴的上端点,若在线段BF上存在点P,使得PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形”,试求双曲线离心率e的取值范围.,【解析】由题意知以线段A1A2为直径的圆和线段BF有公共点,则原点到直线BF的距离小于或等于a, 又直线BF的方程为 即bx+cy-bc=0, 所以 整理得a4-3a2c2+c40, 即e4-3e2+10,解得 又e1,所以1b0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点. P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点 M,与y轴交于点E.若直线BM经过
10、OE的中点,则C的离心率 为 ( ),【解析】选A.由题意可知直线AE的斜率存在,设为k,直 线AE的方程为y=k(x+a),令x=0可得点E坐标为(0,ka), 所以OE的中点H坐标为 又右顶点B(a,0),所以可得 直线BM的斜率为- ,可设其方程为y=- x+ a,联立可得点M横坐标为- ,又点M的横坐标和 左焦点相同,所以- =-c,所以e= .,2.(2016合肥二模)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为 ( ),【解析】选A.设M(x0,y0),由题意x0+ =2p, 则x0= ,从而y02=3p2,【加固训练】 1.已知F1,F2是椭圆
11、和双曲线的公共焦点,P是它们的一 个公共点,且F1PF2= ,则椭圆和双曲线的离心率的 倒数之和的最大值为 ( ),【解析】选A.设|PF1|=m,|PF2|=n,F1F2=2c且mn,则椭 圆与双曲线离心率的倒数和为 由余弦定理4c2=m2+n2-2mncos =m2+n2-mn. 即n2-mn+m2-4c2=0,关于n的一元二次方程有解, =m2-4(m2-4c2)0,故16c23m2,2.已知椭圆C1: 与双曲线C2: 有相 同的焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为 ( ),【解析】选A.因为椭圆C1: 与双曲线C2:有相同的焦点,所以m0,n0. 且m+2-(-n)=m-n,解得n=-1. 所以椭圆C1的离心率e= 又e0)上,若 的最小值为0,则的值为 ( ) A. B.0 C.p D.2p,(2)(2016承德二模)已知椭圆C: (ab0)的 离心率为 且过点 求椭圆C的方程; 设与圆O:x2+y2= 相切的直线l交椭圆C于A,B两点, 求OAB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.,【解题导引】(1)根据 的最小值为0知,AEB的 最大值为90,此时直线EA,EB均与抛物线相切,且直线 EA,EB的斜率分别为1和-1. (2)直接列方程组求a,b的值;分直线l的斜率存在 与不存在两种情况求解,当斜率存在时,求OAB面积的 最大值,实际上是求|AB|的最大值.,
