《中考复习(圆)zhengliqiquan》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习(圆)zhengliqiquan（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆,圆中的计算,与圆有 关的位 置关系,圆的基 本性质,点与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,扇形面积、弧长 圆锥的侧面积和全面积,圆,一、知识结构,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在 上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆 （或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
2、,无数,无数,0或1,连结着两点的线段的垂直平分线,圆的轴对称性,E,D,B,A,垂径定理：AB是直径AB CD于E,推论:,知识点3,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧,（1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,（不是直径）,（3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分弦所对的另一条弧,（4）平行弦所夹的弧相等,仔细辩一辩,判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,E,D
3、,A,B,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,例O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_ .,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角
4、相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆 （这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三
5、角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,切线的性质:,(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.,(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.,(3
6、)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,A,l, OA l,直线l是O的切线,切点为A,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO= BPO,5.在Rt ABC中, ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:,内切圆半径r=,在Rt ABC中, ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:,内切圆半径r=,熟练掌握以下的结论,r,r,记住：在具体计算时往往用到的是面积法和方程思想,二、基本图形（重要结论）,辅助线一,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，
7、这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,如图,已知AB是O的直径,AB与弦CD相交于点M,AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。,N,M,O,C,E,A,B,D,F,M,变式一：,在遇到与直径有关的问题时，应考虑作出直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的另一 种辅助线添法。,辅助线二,当遇到已知切线和切点时，要注意连接圆心和切点，以便得到直角去帮助解题。,辅助线三,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,小试牛刀,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果
8、 AOC=140 ，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,5、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？,补充：若B=70 ,则DOE
9、=,E,40 ,7、已知在圆o内有一点p，点p到圆心o的距离为3，半径为5，求：经过点p且弦长为整数的弦有几条？,典型例题,1.已知，如图，AB为O的直径，AB=AC,BC交O于点D，AC交O于点E, BAC=45。给出下面五个结论： EBC=22.5 ；BD=DC； AE=2EC； 劣弧AE是劣弧DE的2倍 ；DE=DC。其中正确的是 (填序号),B,M,典型例题,A.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能确定,典型例题,3.已知, ABC内接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直径。,A,115,100,典型例题,问题一:当点O为ABC的外心时， B
10、OC=,问题二:当点O为ABC的内心时， BOC=,典型例题,分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。,20,50或130,问题二:当点O为ABC的外心时， A=,问题一:当点O为ABC的内心时， A=,小试牛刀,1.已知, 三角形ABC中,点O为一定点. BOC=100 .,当点O为内心时，则根据公式 BOC= A+90，可得 A=20 当点O为外心时，则首先要考虑圆心是在三角形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心在三角形内时, BOC=2 A， 则 A=50，当外心在三角形外时， A=180- BOC=130,你做对了吗？,心动不如行动,小试牛刀,分析：求弧
11、AD的度数，即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD，延长DC交OB与E，可EDO=DOA=30，所以弧AD为30,心动不如行动,小试牛刀,3、已知,ABC内接于O,ADBC于D,AC +AB=12, AD=3, 设O的半径为y,AB为x，求y与x的关系式。,分析：类似于例题，只要正ABE与 ADC相似即可。,相信你一定能解对！,E,心动不如行动,4.已知：如图， AB、AC与O相切于点B、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点，则BPC 的度数为 （ ）,A.40 B.65 C.115 D.65 或115 ,小试牛刀,分析：在解决此问题时,应注意点P为一动点,它可能在劣弧BC上,也可能在优
12、弧上,但万变不离其中,应用辅助线三,连接OB、OC得直角,即可求解。,D,心动不如行动,11： 如图，已知O的弦 AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为_.,70o或110o,C,C,典型例题,错解: 70 ,错因:忽视了弦所对的圆周角有两类。.,正解：当圆周角在优弧上时，圆周角为140 的一半70；当圆周角在劣弧上时，则与70互补，为110。,13、已知AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC= , 在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.,A,C,B,45,60,15,典型例题,错解：105,错因：以A为顶 点且长度为1的弦有两条，其一与AC在直径的同侧，其二与
13、AC在直径的异侧。应分两种情况讨论。,正解：当在直径的两侧时；,连接BC，BD； 则ABC为等腰直角三角形，CBA=45； 在直角 ABD中2AD=AB，BAD=60 CAD=60+45=105,当AC、AD在直径的同侧时，则 CAD=6045=15,典型例题,14.已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3 ，半径为7 。求腰长AB.,典型例题,错因分析：只考虑圆心ABC在内部，而忽略了圆心ABC在外部的情况。,正解：除上述第一种情况外，还有另一种情况。,7、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,分析: 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中 OC=120CD=80(mm) 图(2)中 OC=120 CD=OC+OD=320(mm),小试牛刀,心动不如行动,8.半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？,O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .,O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .,分析:解此题时应考虑圆心是在公共弦的同侧还是异侧，因此应分两种情况。,小试牛刀,
