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1、十三、重叠问题训练 A 卷班级_ 姓名_ 得分_1.从自然数 110 中选择恰当的数，分别填在下面各图中2. 写出下面图中阴影部分各表示什么图形？阴影部分表示_ 阴影部分表示_3.如图，边长为 8 厘米和 6 厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B 是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？4.某班有 30 人参加长跑和乒乓比赛。其中参加乒乓比赛的有 16 人，参加长跑的有 23 人，两种比赛都参加的有几人？5.某班有学生 40 人，对数学有兴趣的有 17 人，对音乐有兴趣的有 13 人，两样都有兴趣的有 8 人。两样都没有兴趣的有几人？6.某班 42 人都参加数学兴趣小组成音
2、乐兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有 32 人，参加音乐兴趣小组的有 27 人。只参加音乐兴趣小组的有几人？7.将 17 七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数之和相等。8.某班有 32 个学生，其中 15 个人有兄弟，14 个人有姐妹，8 个人是独生子 女。求：（1）该班中有兄弟又有姐妹的人数。（2）该班中有兄弟无姐妹的人数。9.l 到 1000 的自然数中，能被 5 和 7 整除的数共有多少个？10.1 到 1000 的自然数中，不能被 13 或 37 整除的数共有多少个。11.求下面图形中阴影部分的面积。12.在一个有容剂刻度的瓶子里装水 300 毫升。把瓶倒放后，瓶里水的水平面
3、在 250 毫升刻度线处，这瓶子的容积是多少毫升？13.从自然数 120 中选择恰当的数，分别填在下面图形中。14.填写下面统计表中的最后一空格。训练 B 卷班级_ 姓名_ 得分_1.甲、乙两班共有学生 104 人，乙、丙两班共有学生 106 人，丙、丁两班共有 学生 101 人。甲、丁两班共有多少人？2.某校举办画展。五、六年级共有 55 幅画参加展出。画展中不是五年级的有75 幅，不是六年级的有 80 幅。其它年级共有多少幅参加画展？3.某校五年级学生共有 100 人，爱好数学的有 72 人，爱好音乐的有 53 人。这两样都爱好的至少有几人？最多有几人？4.某班学生在一次共出了三道题的数学
4、测验中，结果做对第一题的有 38 人，做对第二题的有 41 人，做对第三题的有 27 人，同时做对第一、二题的有 32 人，做对一、三两题的有 21 人，做对第二、三两题的有 20 人，全对的有 17 人，没有全错的。求全班人数是多少人？5.甲、乙两人骑车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲时速 11 千米，乙时速 15 千米，途中相遇后又离去，已知出发 4 小时后两人相距 30 千米，问 A、B两地相距多少？6.五年级有 58 人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有 32 人参加科技组，27 人参加书法组，20 人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有 10 人，而参加科技又参加书法的
5、有 14 人，既参加体育又参加书法的有 4 人，问三项都参加的有几人？7.从 1700 的整数中，至少能被 3、5、7 中的一个整除的数有几个？8.100 位旅客中，有 75 人懂法语，83 人懂英语，65 人懂日语，懂三种语言的有 50 人，三种语言都不懂的有 10 人，那么懂两种语言的有几人？9.六年级共有 50 名学生，期中考试每人至少有一科得 100 分，外语得 100 分的有 21 人，数学得 100 分的有 22 人，语文得 100 分的有 18 人，外语得 100 分的数学也得 100 分的有 6 人，数学得 100 分的语文也得 100 分的有 4 人，外语与语文都得 100
6、分的有 5 人，问三种都得 100 分的有多少人？10.求满足数字之差为 6 的二位数是质数的有哪几个？11.有一个四位数，十位与个位上的数字的积是 42，千位与百位上的数字的积是 40，这四位数减去 1818 所得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如 3275 与 5723，称反序数），求原四位数。12.有三个形状相同的圆形纸片，面积都是 90 平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是 150 平方厘米，三张纸片重叠的面积是 28 平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？13.某班 26 个男同学中有 13 个人喜欢打蓝球，9 人喜欢踢足球，12 人喜欢
7、打排球。并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球。14.盛夏，有 10 个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有 6 个人要可可，有 5 个人要咖啡，有 5 个人要果汁，有 3 人既要可可又要咖啡；有 2 人既要咖啡又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？训练 C 卷班级_ 姓名_ 得分_1.每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个边宽 1 厘米的方框，把 4 个这样的方框放在桌上，成为下图所示的图案。这些方框复盖住桌子的面积是多少平方厘米
8、？2.全班有 50 个人，其中爱好数学的有 22 人，爱好音乐的有 22 人，爱好体育的有 22 人，三样都爱好的有 6 人，都不爱好的有 8 人，问只爱一样的有几人？3.在图中，请在各圆互相分割的区域中填上 1，2，4，5，6，7 这六个数，使得每个圆圈里的四个数的和为 15。4.有 50 个女孩，她们的皮肤有白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有 14 个蓝眼睛白肤色，31 个是浅黑肤色，18 个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？5.国际象棋棋盘为 88 个正方形小格，能不能用 15 个凸字形纸片及一个田形纸片把棋盘完全覆盖？6.有 30 分米长的木棍，现要在木棍上划
9、线。先每隔 2 分米划一条线，再每隔3 分米划一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？7.如图，在桌面上放置两两重叠，边长都一样的三个正方形纸片。已知盖住桌面的总面积是 144 平方厘米。三张纸片共同重叠部分的面积是 42 平方厘米，图中阴影面积为 72 平方厘米。求正方形的边长。8.“六一”儿童节，某校有 25 个小朋友得奖，学校为他们准备了甲、乙、丙三种奖品让他们自由选择，有 14 人要甲种奖品，12 人要乙种奖品，10 人要丙种奖品，其中 4 人既要甲种又要乙种，但不要丙种奖品，2 人既要甲种又要丙种，但不要乙种，只有 1 人三种都要。每个小朋友至少选择其中的一种，有几人要乙种和丙
10、种而不要甲种？9.试用若干个全等的任意四边形，来铺设地板，既不重叠，也不能有缝隙，应该怎样铺？10.如图，在 56 的方格纸上放着一个小立方体，它每个面大小与方格大小相同，现在要翻转小立方体，使其走遍所有的方格，每个方格只能走一次，最后小立方体落到方格 A 内。问有可能吗？11.一个长、宽、高分别为 21、15、12（厘米）的长方体。现在从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体。最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，求剩下的体积。12.将七个面积值为 1 的圆纸片放在桌面上，它们所盖住的总面积值等于13.有 A、B、C、D 四个圆，它们的半径分别
11、为 1995 厘米、1990 厘米、1895 厘米和 1890 厘米。问圆 A 和圆 D 两个面积和大，还是圆 B 与圆 C 两个圆的面积和大？14.在一个棱长为 5 厘米的正方体木块的各个面中间打一个边长为 1 厘米的方孔（如图所示）后，这木块的体积是多少立方厘米？DAAN A 卷12左图阴影部分表示等腰直角三角形右图阴影部分表示正方形382+62-42=84(cm2)416+23-30=9(人)517+13-8=22(人)40-22=18(人)642-32=10(人)7设中间圈内的数为 x，一直线上三个数的和为 K，(1+2+7)+2x=3k28+2x=3kx=1 时 k=10x=4 时
12、k=12x=7 时 k=14其中一种解如左图8(1)15+14-(32-8)=5(人)(2)15-5=10(人)注： 表示取商的整数部分的值。111022-102=50-100(cm2)123002-(300-250)=550(毫升)131435+31-(50-7)=23(人) B 卷1104+101-106=99(人)2(75+80-55)2=50(幅)372+53-100=25(人)若爱好音乐的人都爱好数学，则两样都爱好的人数取得最大值是 53 人。4(38+41+27-32-21-20+1)=50(人)5(11+15)4-30=74(千米)658+10+14+4-32-27-20=7=2
13、33+140+100-46-33-20+6=3808100-10=90(人)75+83+65-90-50-50=33(人)9喜欢看球赛和电影(但不喜欢看戏剧)人数：58+38+52-(6+12)-(4+12)+12-100=26(人)26-12=14(人)只喜欢看电影的人数：52-26-4=22(人)1017，71。11857612903-150-282=64(cm2)134 人(提示：三个部分都重叠的人数是零。设所求人数为 x，则(11-x)+2+x+5+2+(10-x)=26)141 人(提示：先求出吃冷饮的总人数)C 卷1(102-82)4-126=138(cm2)250-8=42爱好多
14、于一样的人数是：223-42-6=18(人)只爱好一样的人数：42-18=2434因为褐色眼睛女孩是 18 人，所以蓝色眼睛女孩是：50-18=32 人。又因为蓝眼睛白肤色女孩是 14 人，所以蓝眼睛浅黑肤色女孩是 32-14=18 人。又因为浅黑肤色女孩是 31 人，所以褐色眼睛浅黑肤色女孩有 31-18=13 人。5把相邻格子涂上黑、白相间两种颜色，15 个必然使黑格的和是奇数，与棋盘的黑格偶数矛盾。所以不可能完全覆盖。7三个正方形总面积是：144+阴影面积(2-1)+中间重叠面积(3-1)=144+72(2-1)+42(3-1)=300(cm2)一个正方形面积是 100cm2。正方形边长
15、是 10cm8根据题意，用右图表示已知量之间的关系，并用 A、B、C 表示图中的三个未知量。则A+B=10-(2+1)=7B+C=12-(4+1)=7A+B+C=25-14=11B=(A+B)+(B+C)-(A+B+C)=7+7-11=3(人)9在每一个拼接点处，都应当用四边形不同的四条边和不同四个角来拼接。10不可能(用涂成黑、白相间的两色来说明)11211521-123-93-63=1107(cm2)127 个圆纸片两两重叠，那么有 672=21 个重叠部分，如果每面积等 于 4 矛盾。13圆 A 与圆 D 的面积和大。(提示：把圆 B 重叠到圆 A 上得到的圆环比把圆 D 重叠到圆 C 上所得到的圆环大。)14112cm3
