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1、第4章 控制系统的频率特性,4.1 频率特性 4.2 频率响应的Nyquist 图 4.3 频率响应的Bode图 4.4 控制系统的闭环频率响应,时域分析法研究系统的各种动态与稳态性 能比较直观、准确,缺点是： 1. 当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定， 因而无法分析系统性能。,2. 当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确 定应该如何调整系统来获得预期效果。,频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典方法，它有如下特点 1) 应用Nyquist(奈奎斯特)稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性，研究闭环系统的稳定性，而不必求特征方程的根。 2) 对于二阶系统，频率响应和瞬态响
2、应的性能指标之间有确定的对应关系，而高阶系统也存在类似的关系。因为系统的频率特性与系统参数、结构之间有着密切关系，所以可以利用研究频率特性的方法，把系统的参数、结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来。 3) 频率特性有明确的物理意义，很多元件的这一特性都可以用实验的方法确定，这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和系统，有很重要的工程实际意义。 4) 频率特性分析法不仅适用于线性系统，而且可以推广到某些非线性系统。 5) 当系统在某些频率范围存在着严重噪声时，应用频率法，可以设计出能够很好抑制这些噪声的系统。,4.1 频率特性,一.频率特性的基本概念,RC网络的传递函数为,输入信号,输出
3、信号,系统稳态输出,定义：,RC网络幅频特性,RC网络相频特性,将s以j 代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性,RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立,虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频 率特性是系统的固有特性，与输入信号无关， 即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。,频率特性定义为输出量的Fourier变换与输入量 的Fourier变换之比，即,频率特性是一个复数，有三种表示：,代数式,极坐标式,指数式,频率特性的矢量图,二. 频率特性的几何表示,1. 幅相频率特性（Nyquist 图）当频率 从0到无穷大变化 时，向量G(j )的端点在复平面上
4、的运动轨迹。规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。,2. 对数频率特性（Bode图） 由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性。,RC网络的幅相曲线绘在s平面上,4.2 频率响应的Nyquist 图,一. 典型环节的Nyquist图1. 放大环节,频率特性,幅频特性,相频特性,2. 积分环节,频率特性,幅频特性,相频特性,3. 微分环节,频率特性,幅频特性,相频特性,4.一阶惯性环节,频率特性,幅频特性,相频特性,一阶惯性环节的幅相频率特性曲线是一个半圆。,5. 一阶微分环节,频率特性,幅频特性,相频特性,实频特性,6. 二阶振荡环节,
5、频率特性,幅频特性,相频特性,振荡环节的 Nyquist曲线不仅与频率 有关，而且与阻尼比也有关。 越小，幅频越大。 当 小到一定程度时，幅频将会出现峰值：,r为谐振频率 Mr为谐振峰值,7. 二阶微分环节,8. 延迟环节,频率特性,幅频特性,相频特性,二.Nyquist图的一般作图方法,1 分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相频特性。,2 写出开环系统的A()和()表达式。,3 分别求出=0和为无穷时的G(j )。,4 求Nyquist与实轴交点，交点可用ImG(j )=0求出。,5 求Nyquist与虚轴交点，交点可用ReG(j )=0求出。,6 必要时再画出中间几点。,7 勾画大
6、致曲线，,4.3 频率响应的Bode图(对数坐标图),幅相频率特性的优点：在一张图上把频率由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。,缺点： 在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。,对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。,一.对数频率特性的坐标,对数幅频特性是对数值20lgA()和频率的关系曲线。,对数相频特性是相角()和频率的关系曲线。,这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是实际值，单位为弧度/秒（rad/s).,二.典型环节的 Bode图 1. 放大环节,频率特性,对数幅频特性,
7、对数相频特性,2.积分环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,3. 微分环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,4.一阶惯性环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,低频段，当很小，T1时，L()=20lg(T),惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示， 当T=1时， 1/T称为转折频率，,5. 一阶微分环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,6.二阶振荡环节,频率特性,对数幅频特性,在低频段，很小，T1，,二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示， 两条渐近线交于无阻尼自然频率,相频特性,在低频段，很小，(
8、)约等于0，高频段，很大， () ，转折频率处，,7. 二阶微分环节,8. 延迟环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,三.一般系统Bode 图作图方法,对于一般系统,系统的对数幅频特性为,系统的幅频特性的Bode图由各典型环节的幅频特性Bode图相叠加。系统的对数相频特性为,对数相频特性,相频特性的Bode图也是由各典型环节的相频特性Bode图相叠加。,绘制Bode图的一般步骤 1. 将系统频率特性化为典型环节频率特性的乘积； 2. 根据组成的系统的各典型环节，确定转折频率及相应斜率，并画近似的幅频折线和相频曲线； 3. 必要时对近似曲线作适当修正。 4. 分析系统的特性时，利用MATL
9、AB语言的强大功能，很快地编出MATLAB程序，对系统进行准确的分析。,四. 最小相位系统,在s右半平面既无极点，也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；否则，称为非最小相位传递函数。,最小相位系统有一个重要特点：幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系。,具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统。,例4-8 某两个单位反馈的控制系统的开环传递函数分别为,试分析系统的Bode图。,解 根据传递函数可得系统的频率特性为,(a) G1(s)、G2(s)的幅频曲线 (b) G1(s)的相频曲线 (c) G2(s)的相频曲线,两个系统的幅频特性Bode图相同，但相频特性的Bode图不同。其相频特性为,4.4 控制系统的闭环频率响应,一.系统的频域指标,图示为闭环系统的频域特性,为系统的截止频率，定义为系统的对数幅频特性,下降-3dB(或幅值下降为 )时对应的频率。,频宽指系统的频率从0开始，对数幅频特性下降-3dB时所对应的频率范围。一般情况下，所求的截止频率就是系统的频宽。,谐振频率 ： 指系统产生峰值时对应的频率。,谐振峰值 ：指在谐振频率处对应的幅值。,对于二阶系统,系统的谐振频率为,谐振峰值为,系统的频宽为,
