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1、二项分布与普哇松分布及其应用,二项分布与普哇松分布及其应用,一二项分布（binomial distribution）的概念及应用条件 二二项分布的应用 三Poisson分布的概念及应用条件 四. Poisson分布的应用,一二项分布（binomial distribution）的概念及应用条件,1概念抛一枚均匀硬币, 正面朝上的出现次数X:X 0 1P 0.5 0.5 X的分布称作为二项分布, 如果将此试验重复若干次，如10次，正面朝上的出现次数X可以为0,1,2,10,从一个人群中随机抽样，假定已知这个人群中某病的患病率为0.10，则 随机抽出一人，患病人数的分布服从二项分布，X 0 1p
2、0.9 0.1,将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，则患病人数的分布即为二项分布。X 0 1 2 3 np ? ? ? ? ?,应用条件：,每个观察单位只能有2个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。 每次试验的条件不变。 n个观察单位的结果相互独立。,例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙三只小白鼠,2二项分布的概率,设阳性结果发生的概率为，则n个观察单位有x个呈阳性的概率,3二项分布的累计概率,最多有k例阳性的概率p(xk)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=k) 最少有k例
3、阳性的概率p(xk)=P(X=k)+P(X=k+1)+P(X=n),例2（药效的判断问题）已知某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用，且事先规定一个决策规则：若这10个病人中至少有4人治好此病，则认为这种药有效，提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。求新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。,4二项分布的性质,(1)=0.5时分布对称，0.5分布偏态,(2) 不接近0或1，n较大时，近似正态，一般地要求n5且n(1-)5,(3) 均数=n 标准差=(4) 阳性率的均数p= 标准差p=（率的标准误）,例3 在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血
4、清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%,则此阳性率的抽样误差,二二项分布的应用,1.总体率的区间估计 查表法 n50 正态近似法 np5 n(1-p)5puasp,例4 在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则抽查4000人， 其血吸虫感染率为15%，如全县人口为205000人，试以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多少？ 总体率的99%可信区间即 0.13540.1646 至少0.1354205000=27757 至多0.1646205000=33743,2率的假设检验,样本率与总体率比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体率与已知的总体率0是否相等。 两
5、样本率比较的u检验,样本率与总体率比较 方法一：直接计算概率法,例5 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？ H0: =0.01 H1: 0.05 不拒绝H0,问题:,P=P(x1), 而不是 P=P(x2)P=P(x1), 而不是 P=P(x=1)3. P=P(x1), 而不是 P=P(x 1),例 用一种新药治疗某种寄生虫病,受试者50人在服药后1人发生某种严重反应,这种反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果约为每5000人中仅有1人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率?,方法二：正态近似法 （
6、n较大）,例6 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现某医院观察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发生胃出血症状,问老年胃溃疡病患者是否较容易出血? H0: =0.2 H1: 0.2 =0.05p0.05 拒绝H0，认为,两样本率比较的u检验,例7 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感染率为28.75%,女生85人感染13人,感染率为15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别? H0: 0=1 H1: 01 =0.05 pc =(23+13)/(80+85)=0.2182查u界值表得 0.01P20,使得可用正态近似,四Poisson分布的应用 1.区间估计
7、,查表法 x50 例8 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，1小时后取出，培养24小时,查得8个菌落,求该病室平均1小时100cm2细菌数的95%可信区间. X=8, 查表得, 的95%可信区间是(3.4, 15.8),正态近似法 x50,例9 用计数器测得某放射性物质半小时内发出的脉冲数为360个，试估计该放射性物质每30分钟平均脉冲数的95%可信区间。(322.8，397.2),2假设检验,样本均数与总体均数的比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体均数是否等于已知的0（理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值） 方法一：直接计算概率法,例9 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升
8、有细菌3个。某研究者想了解该溶液放在5C冰箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取已放在5C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得细菌5个。问该溶液放在5C冰箱中3天是否会增长？ H0：不会增长，即=3 溶液中细菌数服从Poisson分布 P=P（X 5）=1-P（X=0）-P（X=4） =0.1847 所以,例10 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1，现用一批该种疫苗接种150人，有2人发生严重反应，问该批疫苗的严重反应率是否高于一般。H0: =0=0.001150=0.15 H1: 0.15 =0.05 p(x2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102 所以拒绝H0注:此题也可用二项分布
9、计算得p=0.0101529,方法二: 正态近似法（20）,例11 某溶液原来平均细菌80个/ml,现欲研究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量辐射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。试作统计分析。 H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数0=80 H1: 80 =0.05 u=-4.47, p20 220 检验统计量,例11 分别从两个水源各取10次样品，从每个样品取出1ml水作细菌培养,甲水源共生长890个菌落，乙水源共生长785个菌落,问两水源菌落数有无差别？ H0: 两水源菌落数相等，即1=2 H1: 12 =0.05=2.566查表得 p=0.0102 所以拒绝H0，认为两水源菌落数有差
10、别，以甲水源较高。,例12 某车间在改革生产工艺前，测取三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、39、36颗粉尘；改革工艺后，测取两次，分别有25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数量有无差别？ H0:1=2 H1: 12 =0.05查表得 p=0.0066 所以拒绝H0。,经反复多次实践证明,用一般疗法治疗某病的治愈率约为20%.现改用新疗法治疗,并随机抽取400名该病患者进行治疗,那么这400患者中至少要有多少人治愈才能判断新疗法比一般疗法效果好？,某乡有人口5000人，已知血吸虫粪检阳性率下降至5%左右，血防站准备进行一次血吸虫感染率的普查，拟先将每10人粪便作为一个初筛的混合样本,混合样本血吸虫卵阴性，则该10人均作阴性;混合样本阳性,再对该混合样本的10人粪便逐人复查。问此法比一般的逐人粪便检查会减少多大的工作量?,
